山东省济南市历城区华山中学 2023-2024学年上学期10月月考九年级数学试卷 （月考）

2023-2024学年山东省济南市历城区华山中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若x=1是关于x的方程x2+x+aA.1 B.2 C.-1 D.2.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.用配方法解方程x2-6xA.(x+3)2=5 B.(x4.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2xA.k≥-2 B.k≥-2且k≠-1

C.k5.一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为34，则可估计袋中红球的个数为(

)A.12 B.4 C.6 D.不能确定6.下列说法中正确的是(

)A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是正方形

C.平行四边形的对角线平分一组对角 D.矩形的对角线相等且互相平分7.如图，直线a/​/b/​/c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DEA.5 B.6 C.7 D.88.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m.则路灯的高度A.3m B.4m C.4.5m9.如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形(图中阴影部分)，如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是(

)

A.28cm2 B.27cm210.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG.以下四个结论：

①∠EAB=∠GAD；②△AFC∽△AGD；③DG⊥AC

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知ab=23，则aa12.若m是方程x2-2x-3=0的根，则13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是

．14.已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为______．15.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cmt…1235…h…2.42.83.44…

16.矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC=EF=2，CD=CE

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

计算：

(1)4-|-2|+(618.(本小题10.0分)

解下列一元二次方程：

①3x(x-2)=x19.(本小题6.0分)

解不等式组：x-2≤3(x+1)x-20.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(1-xx+1)÷x21.(本小题6.0分)如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点

22.(本小题8.0分)

为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：A.家乡导游；B.艺术畅游；C.体育世界；D.博物旅行.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目，学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：

(1)求该班学生总人数为______；

(2)B项目所在扇形的圆心角的度数为______；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)该校有1200名学生，请你估计选择“博物旅行”23.(本小题8.0分)

如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．

(1)要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？

(2)围成养鸡场的面积能否达到24.(本小题8.0分)

如图，AB/​/CD，AC与BD交于点E，且AB=6，AE=4，AC=9．

(1)求CD的长；

(2)求证：△25.(本小题12.0分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t秒.求：

(1)当t=3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少．

(2)当t为多少时，PQ的长度等于426.(本小题12.0分)

在等腰△ABC中，AC=BC，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，∠ADE=12∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．

(1)当∠CAB=45°时．

①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是______.线段BE与线段CF的数量关系是______；

②如图2，当顶点D在边AB上时，(1)中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；

学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：

思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；

思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．

(2)当答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根据题意，得当x=1时，1+1+a=0，

解得，a=-2；

故选：D．

利用一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程x2+x+2.【答案】B

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断选项的正确性．

3.【答案】C

【解析】解：x2-6x+4=0，

x2-6x=-4，

x2-4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了根的判别式有关知识，利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k+1≠0且△=22-4×(k+1)×(-1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【解答】

解：根据题意得k+1≠0且△=22-5.【答案】A

【解析】解：∵一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为34，

∴袋中红球的个数为16×34=12个．

故选：A．

根据P(红球)=6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键．

由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确．

【解答】

解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，

∴A不正确；

∵对角线互相垂直的矩形是正方形，

∴B不正确；

∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，

∴C不正确；

∵矩形的对角线互相平分且相等，

∴D正确；

7.【答案】B

【解析】解：∵直线a/​/b/​/c，

∴ABBC=DEEF，即24=3EF，

∴8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

利用相似三角形的性质求解即可．

【解答】

解：∵AB//OP，

∴△CAB∽△COP，

∴CBCP=ABOP，9.【答案】B

【解析】【分析】

本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键.根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．

【解答】

解：依题意，在矩形ABCD中截取矩形ABFE，

则矩形ABCD∽矩形BFEA，

则ABBF=BCEF，

设BF=xcm，得到：6x=86，

解得：x=4.5，

即BF10.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，

∴∠EAG=∠BAD=90°，∠FAG=∠AFG=∠DAC=∠ACB=45°，AF=2AG，AC=2AD，

∴∠EAG-∠BAG=∠BAD-∠BAG，

∴∠EAB=∠DAG，故①正确；

∵AF=2AG，AC=2AD，

∴AFAG=2=ACAD，

∵∠FAG=∠CAD=45°，

∴∠FAC=∠DAG，

∴△FAC∽△GAD，故②正确，

∴∠ADG=∠ACB=45°，

延长DG交AC于N，

∵∠CAD=45°，∠ADG=45°，

∴∠AND=90°，

∴DG⊥AC，故③11.【答案】25【解析】【分析】

本题考查了比例的性质，在解决本题时，根据已知中的比值，把几个未知数用一个未知数表示出来，是解决本题的关键．已知ab=23，可设a=2k，则b=3k，代入所求的式子即可求解．

【解答】

解：∵ab12.【答案】-5【解析】解：∵实数m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，

∴m2-2m-3=0，

∴m213.【答案】14【解析】解：画树状图如下：

把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，共4种等可能的结果，两次正面都朝上的结果数有1种，

所以两次正面朝上的概率是14．

故答案为：14．

画树状图得所有等可能的结果数，看两次正面都朝上的结果数占总结果数的多少即可．

本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=14.【答案】24

【解析】解：BD=8，则BO=DO=4，

菱形周长为20，则AB=5，

菱形对角线互相垂直平分，

∴OA2+OB2=AB2，

AO=3，AC=6，

故菱形的面积S=12×6×8=24．

故答案为24．

15.【答案】15

【解析】解：设一次函数的表达式为h=kt+b，

将(1,2.4)(2,2.8)代入得，2.4=k+b2.8=2k+b，

解得k=0.4，b=2，

∴h=0.4t+2，

当t=3时，h=0.4×3+2=3.2，

当t=5时，h=0.4×5+2=4，

由上可得，点(3,3.4)不在该函数图象上，与题目中有一个h的值记录错误相符合，

将h=8代入得，16.【答案】2【解析】【分析】

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．

延长GH交AD于M点，证明△AMH≌△FGH，得到MH=GH，在Rt△GDM中利用勾股定理求出GM长即可解决问题．

【解答】

解：延长GH交AD于M点，

∵四边形ABCD和四边形CEFG均为矩形，且点B，C，E共线，

∴GF/​/AD/​/BE，AB=CD=CE=GF=1，AD=BC=EF=CG=2，

∴∠HAM=∠HFG，

在△AMH和△FGH17.【答案】解：(1)原式=2-2+1+1=2；

(2)原式=2+2-3【解析】(1)先去根号与绝对值符号，再进行加减即可；

(2)先去根号与绝对值符号，再进行加减即可；

本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质与去绝对值的方法以及0指数幂的性质是解题的关键．18.【答案】解：①3x(x-2)=x-2，

3x(x-2)-(x-2)=0，

(x-2)(3x-1)=0，

∴x-2=0【解析】①移项，提取公因式分解因式，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解；

②分解因式，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．

本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．19.【答案】解：x-2≤3(x+1)①x-32>4x-53②，

解不等式①得：x≥-2.5，

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．20.【答案】解：(1-xx+1)÷x2-2x+1x2-1

=x+1-【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x的值代入计算即可求出值．

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠B=90°，

∴∠AEB=∠DAE，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=∠B=90°【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．

利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD22.【答案】(1)40；

(2)126°；

(3)解：40-12-14-4=10(人)，补全条形统计图如图所示：

(4)解：1200×440=120(人)，

答：该校有1200名学生中选择“博物旅行”项目的大约有120【解析】解：(1)12÷30%=40(人)，

故答案为：40；

(2)360°×1440=126°，

故答案为：126°；

(3)(4)见答案．

(1)从两个统计图中可知，选择“A家乡导游”的有12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；

(2)“B艺术畅游”的占1440，因此相应的圆心角的度数占360°的1440，计算可得答案；

(3)求出“C体育世界”的人数即可补全条形统计图；

(4)样本估计总体，样本中选择“D博物旅行”的占调查人数的440，因此估计总体1200人的440是选择“23.【答案】解：(1)设养鸡场的宽为xm，根据题意得：

x(35-2x)=150，

解得：x1=10，x2=7.5，

当x1=10时，35-2x=15<18，

当x2=7.5时35-2x=20>18，(舍去)，

则养鸡场的宽是10m，长为15m．

(2)设养鸡场的宽为ym，根据题意得：【解析】(1)先设养鸡场的宽为x m，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；

(2)先设养鸡场的宽为y

m，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案．24.【答案】解：(1)∵AE=4，AC=9

∴CE=AC-AE=9-4=5；

∵AB/​/CD，

∴△CDE∽△ABE；

∴CDAB=CEAE，

∴CD【解析】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB．

(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可；

25.【答案】解：由运动知，AP=4t cm，CQ=2t cm，

∵AC=20cm，

∴CP=(20-4t)cm，

∵点P在AC上运动，

∴4t≤20，

∴t≤5，

∵点Q在BC运动，

∴2t≤15，

∴t≤7.5，

∴0≤t≤5，

(1)当t=3时，CP=8cm，CQ=6cm，

在Rt△PCQ中，根据勾股定理得，PQ=CP2+CQ2=10(cm)；

(2)在Rt△PCQ中，根据勾股定理得，PQ2=CP2+CQ2，

∵PQ=410，

∴(410)2=(20-4t)2+(2t)2，

解得，t=2【解析】先由运动知，CQ=2t cm，CP=(20-4t)cm，再确定出0≤t≤5；

(1)先求出CP=8cm，CQ=6cm，最后用勾股定理求出PQ，即可得出结论；

(2)利用勾股定理得出(426.【答案】解：(1)①如图1中，设DE交AB于T．

∵CA=CB，∠CAB=45°，

∴∠CAB=∠ABC=45°，

∴∠ACB=90°，

∵∠ADE=12∠ACB=45°，∠DAE=90°，

∴∠ADE=∠AED=45°，

∴AD=AE，

∵∠DAT=∠EAT=45°，

∴AT⊥DE，DT=ET，

∴AB垂