（新插图）人教版数学六年级上册 5-3-2 圆环的面积 教学课件

圆环的面积计算圆5举手回答：你知道这些是什么形状吗？它们都有哪些特征？什么叫圆环？在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。一个环形具有哪些特点？观察图形：用你自己的话说一说圆环的特点。（1）它们的圆心都在同一个点上（同心圆）。（2）两个圆间的距离处处相等。一个环形具有哪些特点？···图1图2图3即时练习：下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。·图2下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。·rRr表示小圆半径R表示大圆半径环宽说一说：三个量之间的关系。R=r+环宽环宽=R-r请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：8厘米R=（）厘米8厘米2厘米r=（）厘米6厘米4厘米r=（）厘米3厘米1厘米R=（）厘米4224光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？圆环面积=外圆面积-内圆面积你还有别的算法吗？S环＝π×(R2-r2)3.14×6²-3.14×2²＝3.14×36-3.14×4＝113.04-12.56＝100.48（平方厘米）方法一：答：它的面积是100.48平方厘米。光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？＝3.14×（36－4）＝3.14×323.14×（6²-2²）答：它的面积是100.48平方厘米。＝100.48（平方厘米）光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？方法二：3.14×6²－3.14×2²＝113.04－12.56＝100.48（cm²）方法一：3.14×（6²－2²）＝3.14×32＝100.48（cm²）方法二：圆环面积＝外圆面积-内圆面积S环＝πR2-πr2S环＝π×(R2-r2)（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环。（）×判断。必须是同心圆（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内圆直径是2厘米，计算这个环形的面积列式为：3.14×42－3.14×22

（）×某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？3米1米3.14×4²-3.14×3²3+1=4（米）=50.24-28.26=21.98（平方米）答：甬路的占地面积是21.98平方米。方法一：3.14×（4²-3²）3+1=4（米）=3.14×7=21.98（平方米）答：甬路的占地面积是21.98平方米。方法二：某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？3米1米一个圆环，外圆半径是6米，环宽1米。这个圆环的面积是多少？r=6m3.14×（6²-5²）6-1=5（米）=3.14×11=34.54（平方米）答：这个圆环的面积是34.54平方米。校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？

3.14×（7²-6²）6+1=7（米）=3.14×13=40.82（平方米）答：水泥路的面积是40.82平方米。这节课你们都学会了哪些知识？（1）S环＝πR2-πr2（2）S环＝π×(R2-r2)圆环的面积3.14×6²-3.14×2²方法一：3.14×（6²-2²）方法二：不规则图形的面积圆5铜钱（方孔钱）指秦汉以后的各类方孔圆钱，是古中国钱币中最常见的一种，一般以铜铸造，铸期一直延伸到清末民国初年。中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。外圆内方是指对外要圆滑随和而内心要刚强，内圆外方指外表可以有很多棱角，个性突出，但是内心懂得包容。二者体现了中国刚柔并济、和谐共生的传统。外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？外方内圆的图形称为圆外切正方形。外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？外圆内方的图形称为圆内接正方形。题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？小组交流：如何求正方形和圆之间部分的面积？图（1）左图中正方形的边长就是圆的直径。从图（1）可以看出：（1+1）×（1+1）＝4（m²）4－3.14＝0.86（m²）3.14×1²＝3.14（m²）正方形的面积比圆的面积多0.86

m²。右图中正方形的边长是多少呢？图（2）可以把“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……3.14－2＝1.14（m²）从图（2）可以看出：图（2）圆的面积比正方形的面积多1.14

m²。

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？图（1）：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²

图（1）图（2）答：左图中正方形与圆之间部分的面积是0.86m²，

右图中圆与正方形之间部分的面积是1.14m²。当r＝1m时，和前面的结果完全一致。图（1）：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²

图（1）图（2）王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm,你能计算出正方形的面积吗？

答：这个正方形的面积是72cm2。下图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间部分的面积约是164.16cm2。

求圆的面积：三角形的面积是4