2023-2024学年湘教版必修第二册 　 正弦定理 课件（33张）

通过探索三角形边长与角度的关系，掌握正弦定理，能用正弦定理解决简单的解三角形问题.课标要求素养要求通过对任意三角形边角关系的探索，证明正弦定理并运用正弦定理解三角形，提升逻辑推理素养及数学运算素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.正弦定理的表示(1)文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的______的比值相等.正弦2.正弦定理的变形形式点睛1.思考辨析，判断正误×(1)正弦定理只适用于锐角三角形.(

)提示正弦定理适用于任意三角形.(2)在△ABC中，等式asinA＝bsinB总成立.(

)提示只有∠A＝∠B时，才能成立.(3)在△ABC中，已知a＝30，b＝23，A＝130°，则此三角形有唯一解.()提示根据大边对大角知，此三角形只有一解.×√2.在△ABC中，下列等式总能成立的是(

) A.acosC＝ccosA B.bsinC＝csinA C.absinC＝bcsinB D.asinC＝csinA

解析由正弦定理易知选项D正确.D3.在△ABC中，a＝7，c＝5，则sinA∶sinC的值是(

)A解析由正弦定理得sinA∶sinC＝a∶c＝7∶5.4.已知△ABC外接圆半径是2，A＝60°，则BC的长为________.课堂互动题型剖析2题型一已知两角及一边解三角形又B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°.已知三角形两角及一边解三角形的方法(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角及对边.(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边.思维升华【训练1】

在△ABC中，已知B＝45°，C＝60°，c＝1，求最短边的边长.

解因为B＝45°，C＝60°，所以A＝75°，

故B角最小，所以b为最短边，题型二已知两边及一边的对角解三角形∵b<a，∴A＝60°或A＝120°.当A＝60°时，C＝180°－A－B＝75°，当A＝120°时，C＝180°－A－B＝15°，已知三角形两边及一边的对角解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值.(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一.(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论.思维升华又c>a，∴C＝60°或C＝120°.【例3】

在△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，则此三角形的形状是_____________.题型三判断三角形的形状直角三角形∴sin2C－sin2A＝sin2B，结合正弦定理得c2＝a2＋b2，∴△ABC为直角三角形.利用正弦定理判断三角形形状的方法：(1)化边为角.根据题目中的条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状；(2)化角为边.根据题目中的条件，利用正弦定理化角为边，再根据代数恒等变换得到边的关系(如a＝b，a2＋b2＝c2)，进而确定三角形的形状.思维升华【训练3】

在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状.解在△ABC中，由正弦定理得即a2＝b2＋c2，∴A＝90°，∴B＋C＝180°－A＝90°.又sinA＝2sinBcosC，∴sin90°＝2sinBcos(90°－B)，∴△ABC是等腰直角三角形.课堂小结分层训练素养提升3

一、选择题1.在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝15°，则c＝(

)CC3.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于(

)DA又B为三角形内角，所以B＝30°或B＝150°，又因为a>b，所以A>B，即B＝30°.故选A.C又0°<B<180°，所以B＝60°或120°.故选C.2解析B＝180°－A－C＝180°－45°－75°＝60°，45°∴cosC＝sinC，∴tanC＝1，又∵0°<C<180°，∴C＝45°.1或2三、解答题9.不解三角形，判断下列三角形解的个数. (1)a＝5，b＝4，A＝120°； (2)a＝9，b＝10，A＝60°； (3)c＝50，b＝72，C＝135°.(3)∵c<b，∴C<B，∴B＋C>180°