解直角三角形应用(航海)分解

反思：对于解直角三角形，我知道哪些？第一页第二页，共19页。解直角三角形的两个基本点和四项基本原则：基本点：有角先求角无角先求边基本原则：有弦用弦,无弦用切；宁乘毋除,取原避中。解直角三角形在几何中的应用，关键是通过作垂线的方法，合理地构造出将已知元素和未知元素包含在内的直角三角形，分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。解直角三角形在实际中的应用主要有：工件度量；工程设计、施工；长度、高度测量；航海、航空以及台风等问题第二页第三页，共19页。实际应用第三页第四页，共19页。例1、海中有一灯塔A，它的周围12海里有暗礁。渔船跟踪鱼群，由西向东航行，在B点测得灯塔A在北偏东60°。航行20海里到达D点，这时测得灯塔A在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？为什么？∵BC–DC=BD∴没有触礁的危险。ABCD︵︵60°30°∟20令AC=x海里，则BC=

3x海里，DC=x海里

33—––

3x–x=20x=20x=10

32

33——––3—

3––···答：没有触礁的危险。解：过点A作AC垂直于BD的延长线，垂足为C点。>12解直角三角形的实际应用第四页第五页，共19页。例2、公路MN和公路PQ在点P处交汇，且

QPN=30

，点A处有一所中学。AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内会受噪音的影响。那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由。如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受影响的时间是多长？解：过点A作AB垂直于MN，垂足为B点。∵PBA=90°，BPA=30°，PA=160米∴AB=80米〈100米∴受影响。以A为圆心，100米为半径作圆弧，与PN交于点C、D。∵AC=100米，AB=80米∴BC=60米∴CD=2BC=120米∵v=18千米/小时=5米/秒∴t=s/v=120/5=24（秒）答：学校受影响，时间为24秒。PMNACBDQ∟︵30°·160连接AC，AD。解直角三角形的实际应用第五页第六页，共19页。解：过点B作BF垂直于AC，垂足为F点。∵

BFA=90°，

A=30°，AB=50米∵

BFC=90°，

CBF=45°答：外国侦察机由B到C的速度约是207米/秒。CDABEF∟︶30°45°︶∴CF=BF=25米，BC=25

2米–V=200(

6–

2)

207米/秒––25

3+25400———25

2——V=––∴BF=25米，AF=25

3米–·50设外国侦察机由B到C的速度是V米/秒解直角三角形的实际应用例3、一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军派出战斗机沿AC方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在A处与外国侦察机在B处的距离为50米，

CAB为30°。这时外国侦察机突然转向，以偏左45°的方向飞行，我机继续沿AC方向以400米/秒的速度飞行。外国侦察机在C点故意撞击我战斗机，使我机受损。问外国侦察机由B到C的速度是多少？（

2

1.414，

3

1.732，

6

2.449，结果保留整数）___第六页第七页，共19页。解直角三角形的实际应用第七页第八页，共19页。今天谁会赢第八页第九页，共19页。台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，据气象观测，一天早上6：00距城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米风力减弱一级。该台风中心现正以15千米/小时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变。如图，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由。若受到台风影响，那么（1）受到台风影响的最大风力为几级？（2）台风影响该城市的持续时间有多长?（3）请你为该城市的气象台设计一个台风预报。∟ABDEFC解:由点A作AD⊥BC，垂足为D。∵∠BDA=90°,AB=220千米,∠B=30°∴受台风影响。∴从E点到F点，都影响A市。∵该台风中心以15千米/时的速度移动(1)台风中心位于D处时，A市所受风力最大为6.5级。∴AD=110千米，风力为12–=6.5（级）>4（级）11020––︵30°∴EF=60

15（千米）—DE=√160²–110²=30√15（千米）—————15———60

15—∴持续时间为=4

15（小时）—(2)刚影响A市，两者距离:（12-4）×20=160（千米）以A为圆心，160千米为半径作圆弧，与BC交于E、F。连接AE,AF。220解直角三角形的实际应用第九页第十页，共19页。台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，据气象观测，一天早上6：00距城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米风力减弱一级。该台风中心现正以15千米/小时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变。如图，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由。若受到台风影响，那么（1）受到台风影响的最大风力为几级？（2）台风影响该城市的持续时间有多长?（3）请你为该城市的气象台设计一个台风预报。∟ABDEFC解:由点A作AD⊥BC，垂足为D。∵∠BDA=90°,AB=220千米,∠B=30°∴受台风影响。∴从E点到F点，都影响A市。∵该台风中心以15千米/时的速度移动(1)台风中心位于D处时，A市所受风力最大为6.5级。∴AD=110千米，风力为12–=6.5（级）>4（级）11020––︵30°∴EF=60

15（千米）—DE=√160²–110²=30√15（千米）—————15———60

15—∴持续时间为=4

15（小时）—(2)刚影响A市，两者距离:（12-4）×20=160（千米）以A为圆心，160千米为半径作圆弧，与BC交于E、F。连接AE,AF。220解直角三角形的实际应用第十页第十一页，共19页。各位市民，大家好。现有一中心最大风力为12级的台风在我市的正南方向220千米处以15千米/小时的速度沿北偏东30º方向移动，预计将于今天上午十一时左右光临我市，最大影响风力为6.5级，明天凌晨二点三十分左右离开，请各有关方面做好预防准备。从B到F的时间：20.45(小时）15——————+3–11015––30从B到E的时间：4.956(小时）15——————–3–11015––30台风预报：（3）第十一页第十二页，共19页。反思：对于解直角三角形，我又知道哪些？第十二页第十三页，共19页。解直角三角形的两个基本点和四项基本原则：基本点：有角先求角，无角先求边基本原则：有弦用弦,无弦用切；宁乘毋除,取原避中。解直角三角形在几何中的应用，关键是通过作垂线的方法，合理地构造出将已知元素和未知元素包含在内的直角三角形，分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。解直角三角形在实际中的应用主要有：解直角三角形的实际应用（四）工件度量；工程设计、施工；长度、高度测量；航海、航空、台风等问题。第十三页第十四页，共19页。解直角三角形在实际中的应用问题，其关键在于如何将实际问题抽象为解直角三角形问题，解这类问题的一般步骤是：（1）审清题意（尤其要明确题中的名词、术语），并由题意画出准确的示意图。（2）在示意图上找出包含已知元素和未知元素的直角三角形（如没有现成的直角三角形，则要添置辅助线）。（3）解直角三角形，若已知条件不集中在同一个直角三角形中，可考虑设未知数，用列方程（组）的方法来解题。（4）针对题意作出答案。第十四页第十五页，共19页。作业：A册后面的增补习题第十五页第十六页，共19页。谢谢BYE-BYE第十六页第十七页，共19页。某城市的气象台上午6点测得距该城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，该台风中心正以15千米/小时的速度沿北偏东30°方向移动，假设台风中心200