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第17章振动1

一、阻尼振动(DampedVibration)二、受迫振动(ForcedVibration)三、共振(Resonance)§17.3阻尼振动与阻尼受迫振动第17章振动2

一、阻尼振动

1.阻尼力系统在振动过程中，受到粘性阻力作用后，能量将随时间逐渐衰减。系统受的粘性阻力与速率成正比比例系数

叫阻力系数。2.振动的微分方程(以弹簧振子为例)阻尼系数:固有角频率如果能振动起来（欠阻尼情况）上述方程的解是什么形式呢？3.振动表达式和振动曲线从物理上考虑：

如果无阻尼是谐振动的形式；

存在阻尼时

仍振动，但能量会衰减。第17章振动31)阻尼振动当阻尼较小，即当或阻尼越小，越接近谐振动，阻尼越大，“周期”越长。

对应于三种不同的解，将有三种不同的运动形式。解2)过阻尼运动当阻尼较大或其解为：第17章振动4

特点是运动没有周期性，经过相当长的时间物体才能回到平衡位置。3)临界阻尼运动其解为：

也称衰减常量,

=1/2也称时间常量若三种阻尼振动过阻尼：临界阻尼：欠阻尼：过阻尼临界阻尼欠阻尼xt0品质因数第17章振动5

二、受迫振动

1.受迫振动振动系统在外界驱动力的作用下振动。

2.受迫振动的动力学方程设驱动力按余弦规律变化即由牛顿第二定律有弹性力阻尼力周期性驱动力其中第17章振动6阻尼振动（暂态解）受迫振动（定态解）则上述方程的解为：3.稳定状态的振动表达式

受迫振动系统达到稳定时应做与驱动力频率相同的谐振动。其表达式为：用旋矢法可求出上式的A和

第17章振动7第17章振动8画任意时刻旋矢图驱动力初相为零得位移与驱动力的相位差第17章振动9结论:受迫振动的振幅A及受迫振动与驱动力的相位差

都与起始条件无关。在线性范围内,振动的频率取决于驱动力的频率。多个驱动力的效应可以叠加，谐振子运动方程的解遵从叠加原理。第17章振动10（1）位移共振(振幅取极值)讨论共振频率:共振振幅:（振幅共振曲线）求极限：三、共振受迫振动幅度与相位共振相位:第17章振动11（2）速度共振

(速度振幅

A取极值)

速度共振时，速度与驱动力同相，一周期内驱动力总做正功，此时向

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