浙江省宁波市镇海区2024届数学八上期末综合测试试题含解析

浙江省宁波市镇海区2024届数学八上期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+92．在3.14；；；π；这五个数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．已知反比例函数图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）4．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，105．如图，在中，，是的平分线，若，，则为（）A． B． C． D．6．下列命题中为假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等C．两个锐角的和是钝角 D．如果是整数，那么是有理数7．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()A．中线 B．底边上的中线 C．中线所在的直线 D．底边上的中线所在的直线8．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是()A．0 B． C．0或6 D．或69．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．10．如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm11．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度12．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF＝______．14．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=．15．方程的根是______.16．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6m和8m，斜边长为10m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_____．17．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为___________．18．化简分式：_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．20．（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代数式x3y﹣x2y2+xy3的值．21．（8分）已知,求代数式的值.22．（10分）某学校计划的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？23．（10分）已知函数y＝，且当x＝1时y＝2；请对该函数及其图象进行如下探究：（1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为；（2）根据解折式，求出如表的m，n的值；x…﹣101234567…y…32.521.50mn2.53…m＝，n＝．（3）根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（4）写出函数图象一条性质；（5）请根据函数图象写出当＞x+1时，x的取值范围．24．（10分）甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地．甲、乙两车距B地的路程（）与各自行驶的时间（）之间的关系如图所示．（1）求甲车距地的路程关于的函数解析式；（2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当甲车到达地时，乙车距地的路程为25．（12分）（1）计算：①；②（2）解方程组：26．在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式①②③④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案选C考点：完全平方公式.2、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有；π；共3个．故选：D．【题目点拨】本题考查实数的分类，掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键．3、C【解题分析】先根据反比例函数经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】∵反比例函数经过点（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵1×1=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵（-1）×1=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4、A【解题分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．【题目详解】设多边形截去一个角的边数为n，则(n−2)⋅180°=1620°，解得n=11，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是10或11或12.故选A.【题目点拨】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握计算公式.5、A【分析】作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE=CD，再根据勾股定理及三角形的面积公式即可求解．【题目详解】如图，作DE⊥AB，∵是的平分线，∴DE=CD∵在中，，，，∴AB=∵,∴=AB:AC=10：6=故选A．【题目点拨】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质及面积的公式．6、C【分析】根据平行线的性质可判断A项，根据对顶角的性质可判断B项，举出反例可判断C项，根据有理数的定义可判断D项，进而可得答案．【题目详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；C、两个锐角的和不一定是钝角，如20°和30°这两个锐角的和是50°，仍然是锐角，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；D、如果是整数，那么是有理数，是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．7、D【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．【题目详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，

A、中线，错误；

B、底边上的中线，错误；

C、中线所在的直线，错误；

D、底边上的中线所在的直线，正确．

故选D．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义．8、D【解题分析】先用含k的代数式表示出x的值，然后根据方程的解是正整数，且k为整数讨论即可得到k的值.【题目详解】∵，∴9-3x=kx，∴kx+3x=9，∴x=,∵方程的解是正整数，且k为整数,∴k+3=1，3，9，k=-2，0，6，当k=0时，x=3，分式方程无意义，舍去，∴k=-2，6.故选D.【题目点拨】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.9、C【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【题目详解】解：点（4，-2）关于y轴对称的点的坐标是：（-4，-2）．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．10、D【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．【题目详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故选：D【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．11、D【解题分析】利用点A与点的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【题目详解】把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点．故选D．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.12、C【解题分析】试题分析：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是20，∴a==2，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的边长大小在4与5之间．故选C．考点：估算无理数的大小．二、填空题（每题4分，共24分）13、25°【解题分析】试题分析：首先根据四边形的内角和我360°求出∠EDF=130°，则∠DEF+∠DFE=50°，根据题意得：∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，则△ADE≌△ADF，∴DE=DF，则说明△DEF为等腰三角形，则∠DEF=∠DFE=25°.考点：三角形全等的判定和性质.14、50°【解题分析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考点：全等三角形的性质．15、，【分析】直接开方求解即可.【题目详解】解：∵∴∴，故答案为：，.【题目点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解题的关键.16、6m【分析】根据三角形的面积公式,RT△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离,然后乘以3即可.【题目详解】设点O到三边的距离为h,

则,

解得h=2m,

∴O到三条支路的管道总长为:3×2=6m.

故答案为:6m.【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键.17、（2，-3）．【解题分析】试题分析：根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征可知，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3）．考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征．18、【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可．【题目详解】解：===，故答案为：．【题目点拨】本题考查分式的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．三、解答题（共78分）19、证明见试题解析．【解题分析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明20、（1）144；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考点：提公因式法与公式法的综合运用；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．21、【分析】先将x进行化简，然后再代入求值即可.【题目详解】解：，原式====.【题目点拨】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.22、购买长跳绳为16元，短跳绳为12元【分析】设购买一条短跳绳x元，则购买长跳绳元，根据题意列分式方程，解方程即可．【题目详解】解：设购买短跳绳x元，则购买长跳绳元，依题意，有：，化简，解得：.所以，购买长跳绳为16元，短跳绳为12元.【题目点拨】本题考查的是分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程，注意其中分式方程有增根的情况．23、（1）y＝；（2），2；（3）见解析；（4）当x＜3时，y随x的增大而减小，当x＞3时，y随x的增大而增大；（5）x＜1．【分析】（1）把x＝1，y＝2代入y＝，即可得到结论；（2）求当x＝4时，当x＝5时的函数值即可得到结论；（3）根据题意画出函数的图象即可；（4）根据函数的图象即可得到结论；（5）根据函数的图象即可得到结论．【题目详解】解：（1）把x＝1，y＝2代入y＝得：2＝，解得：k＝2，∴函数的解析式为：，故答案为：y＝；（2）当x＝4时，m＝＝，当x＝5时，n＝＝2；故答案为：，2；（3）如图所示；描点并作图，同时在同一坐标系内画的图像，（4）当x＜3时，y随x的增大而减小，当x＞3时，y随x的增大而增大；故答案为：当x＜3时，y随x的增大而减小，当x＞3时，y随x的增大而增大；（5）由图象知，当＞x+1时，x＜1．【题目点拨】本题考查的是画函数的图像，以及根据图像确定函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．24、（1）=280－80x；（2）当0≤x＜2时，=60x；当2≤x≤4时，=-60x＋240；（3）1【分析】（1）根据图象求出甲车的速度和，两地距离，然后根据甲车距地的路程=A、B两地的距离－甲车行驶的路程即可得出结论；（2）根据图象求出乙车的速度和甲、乙两车的相遇时间，然后根据相遇前和相遇后分类讨论：根据相遇前，乙车距地的路程=乙车行驶的路程；相遇后，乙车距地的路程=相遇点距B地的路程－相遇后乙车行驶的路程，即可求出结论；（3）先求出甲车从A到B所需要的时间，