2023年涉及三角函数的极值求法(3篇)_第1页
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本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年涉及三角函数的极值求法(3篇)范文为教学中作为模范的文章，也往往用来指写作的模板。往往用于文秘写作的参考，也可以作为演讲材料编写前的参考。写范文的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？下面是我为大家收集的优秀范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

涉及三角函数的极值求法篇一

推论：

①三个正数的积一定时，三数相等时，其和最小；

②三个正数的和一定时，三数相等时，其积最大.

例3如图3所示的带等量同种电荷的两个点电荷a、b所带电量均为q，相距2a，则在它们连线的中垂线上，哪一点的电场强度最大？最大值为多少？

解析设在点电荷a、b的连线的中垂线上有一点p，且ap与中垂线夹角为θ，则

将（3）式左右都平方，并整理成

=427（2kqa2）2，

所以e≤43kq9a2.

就是说，当θ=arctan2（差不多是55°）时，p点的电场强度最大：

emax=43kq9a2.

涉及三角函数的极值求法篇二

对于较为繁杂的三角函数，例如y=asinθ+bcosθ，要求极值时，先需要把不同名的三角函数sinθ和cosθ，变成同名的三角函数，这个工作叫做“化一〞.

由于y=asinθ+bcosθ

=a2+b2（aa2+b2sinθ+ba2+b2cosθ）

=a2+b2（cossinθ+sincosθ）

=a2+b2sin（θ+），

其中tan=bal，故y的极大值为a2+b2.

例2如图2所示，在竖直放置的光滑绝缘圆环上，有一带负电可以滑动的.小球m套在环的顶端，整个装置在图示的正交的匀强磁场中，磁场与圆环的圆面垂直，若小球所受的电场力和重力大小相等，则当小球沿着环相对圆心滑过的角度多大时，它所受的洛伦兹力最大？

解析因小球运动的v总与b垂直，故洛伦兹力表达式为：f=bqv，只要速度达最大，洛伦兹力即最大，则由动能定理知当合外力做功we+wg最大时满足条件，设小球从图示位置转过θ角，则

we+wg=eqrsinθ+mgr（1-cosθ）

=mgr（sinθ-cosθ+1）

=mgr2sin（θ-45°）+1.

由上式知当θ=145°时合外力做功最大.即物体获得速度最大，满足条件.

涉及三角函数的极值求法篇三

解析根据质点受力状况和牛顿其次定律，可知质点在光滑斜轨道上的加速度

a=fm=gcosα，

在△apb中，∠apb=∠cpb-∠cpa=θ-α，

由几何知识有pa=s=pbcos（θ-α）=hcos（θ-α）.

则质点沿pa做v0=0的匀加速直线运动的时间为

t=2sa=2hgcos（θ-α）cosα.

令y=cos（θ-α）cosα，则由“积化和差〞公式：

cosβcosα=12，

得y=12，

此时时间的最小值t=2hgymax=2hg（cosθ+1）.

此题不用“积

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