云南省昆明市盘龙区2022-2023学年八年级下学期期末考试 数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.3 B.2.5 C.12.下列计算中正确的是(

)A.2×3=6 B.33.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(

)

A.AB=DC，AD=BC

B.∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC

C.AO=CO，BO=DO

D.AB//CD，AD=BC4.若二次根式x+1有意义，则x的取值范围在数轴上表示为(

)A.

B.

C.

D.5.如图，直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b=0的解为(

)A.1

B.−1

C.2

D.−26.某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分(

)A.9 B.6.67 C.9.1 D.6.747.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=2，且∠AOB=30°，则OC的长度为(

)A.22 B.23 C.8.观察分析下列数据：0，−2,2,−6,2A.32 B.−32 C.9.对于一次函数y=−2x+1的相关性质，下列描述错误的是(

)A.函数图象经过第一、二、四象限 B.图象与y轴的交点坐标为(1,0)

C.y随x的增大而减小 D.图象与坐标轴调成三角形的面积为110.如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2，则OC的长为(

)A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm11.在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论不正确的是(

)A.施加的拉力F随着物体重力G的增加而增大

B.当拉力F=2.7N时，物体的重力G=3.5N

C.当物体的重力G=7N时，拉力F=4.5N

D.当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为1N

12.如图所示，在△PBC中，分别取PB、PC的中点E、F，连接EF，过点P作PQ⊥EF，垂足为Q，将△PBC分割后拼接成矩形ABCD.若EF=4，PQ=3，则矩形ABCD的面积是(

)

A.6 B.8 C.12 D.24第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.△ABC的三边长分别为1，3，2，那么△ABC______(填“是”或“不是”)直角三角形．14.如表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差：甲乙丙平均数9.239.39.3方差0.230.0170.057根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择

．15.将正比例函数y=−5x向下平移3个单位长度，得到一次函数y=ax+b，则ab=______．16.如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF，连接EF与对角线BD交于点G，连接AF，AG，若AF=10，则AG的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：

(1)27÷318.(本小题6.0分)

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE//CF，且分别交对角线BD于点E，F.求证：AE=CF．19.(本小题7.0分)

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74b40.0424荔枝树叶的长宽比a1.95c0.0669【问题解决】

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”

B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法中，合理的是______同学；

(3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．20.(本小题7.0分)

在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x与直线l2：y=kx+b交于点A(a,3)，点B(2,4)在直线l2上．

(1)求a的值；

(2)求直线l2的解析式；

(3)直接写出关于x的不等式21.(本小题7.0分)

“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？22.(本小题7.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．

(1)求证：四边形ADFE是矩形；

(2)连接OF，若AD=6，EC=4，∠ABF=60°，求OF的长度．23.(本小题8.0分)

阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

小华：等边三角形一定是奇异三角形!并做了如下证明：

设等边三角形的边长为a，

∵a2+a2=2a2，

∴等边三角形一定是奇异三角形．

小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？

(1)在Rt△ABC中，两直角边长分别是a=52、b=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若24.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且△ABC面积为10．

(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；

(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、3是最简二次根式，故该选项符合题意；

B、2.5=102不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

C、12=22不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

D、8=22.【答案】C

【解析】解：A、2×3=6，原计算错误，故不符合题意；

B、3与2不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意；

C、18÷2=3，原计算正确，故符合题意；3.【答案】D

【解析】解：A、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

B、由“∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC”可知，四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；

C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．

故选：D．

根据平行四边形的判定方法一一判断即可；

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于中考基础题．

4.【答案】A

【解析】解：∵二次根式x+1有意义，

∴x+1≥0，

∴x≥−1，

故选：A．

根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

5.【答案】A

【解析】解：∵直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标为1，

∴关于x的方程ax+b=0的解为x=1．

故选：A．

根据一次函数与x轴交点的横坐标即为其相应一元一次方程的解，结合图象即可解答．

本题考查已知直线与坐标轴的交点求方程的解．掌握一次函数与x轴交点的横坐标即为其相应一元一次方程的解是解题关键．

6.【答案】C

【解析】解：该班平均得分5×8+8×9+7×105+8+7=9.1(分)，

故选：C．

根据加权平均数的定义列式计算即可．

7.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABO中，∠AOB=30°，

∴OB=2AB=4，

在Rt△BOC中，由勾股定理得，

OC=OB2+BC2=42+22=25，

故选：8.【答案】B

【解析】解：根据题意知第n个数为(−1)n+12(n−1)，

∴第10个数据应该是：−2×(10−1)=−32，

故选：B．

由已知数列得出第n个数为(−1)9.【答案】B

【解析】解：A.∵k=−2<0，b=1>0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意；

B.当x=0时，y=1，∴函数图象与y轴的交点坐标为(0,1)，错误，符合题意；

C.∵k=−2<0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；

D.令y=0可得y=1，

∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：12×1×12=14，故D正确，不符合题意．

故选：10.【答案】C

【解析】解：由作图可知四边形OACB是菱形，

∴12⋅OC⋅AB=4，

∵AB=2cm，

∴OC=4cm．

故选：C．

11.【答案】B

【解析】解：由题意可知，施加的拉力F随着物体重力G的增加而增大，故选项A不符合题意；

设拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的函数关系式为F=kG+1(k≠0)，把(1,1.5)代入得：k+1=1.5，

解得k=0.5，

所以F=0.5G+1，

当拉力F=2.7N时，物体的重力2.7=0.5G+1，解得G=3.4，故选项B符合题意；

当物体的重力G=7N时，拉力F=0.5×7+1=4.5(N)，故选项C不符合题意；

当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为1N，故选项D不符合题意；

故选：B．

根据函数图象，求出函数关系式，再结合函数关系式解答即可．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

12.【答案】D

【解析】解：根据题意，得AB=CD=PQ=3，BE=PE，CF=PF，

∴EF是△ABC的中位线，

∴BC=2EF=8，

∴S矩形ABCD=BC⋅AB=8×3=24．

故选：D．

根据题意，得AB=CD=PQ=3，BE=PE，CF=PF，由三角形中位线定理求出BC=8，即可求出矩形ABCD的面积．13.【答案】是

【解析】解：∵12+(3)2=22，14.【答案】乙

【解析】【分析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．

此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【解答】

解：∵丙和乙的平均数较大，

∴从丙和乙中选择一人参加竞赛，

∵乙的方差较小，

∴选择乙参加比赛，

故答案为：乙．

15.【答案】15

【解析】解：将正比例函数y=−5x的图象向下平移3个单位长度，所得的函数解析式为y=−5x−3．

则：a=−5，b=−3．

所以ab=15．

故答案为：15．

根据“上加下减”的原则求解即可求得平移后直线解析式，易得a、b的值，代入求值即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“左加右减，上加下减”的平移法则是解答此题的关键．

16.【答案】5【解析】解：连接AE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF，

在△ABE和△ADF中，

AB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF，

∴△ABE≌△ADF(SAS)，

∴AE=AF，∠DAF=∠BAE，

∵∠BAE+∠DAE=90°，

∴∠DAF+∠DAE=90°，

∴△EAF是等腰直角三角形，

∴∠AFG=45°，

过E作EH⊥BC交BD于H，如图：

∵∠DBC=45°，∠BEH=90°，

∴△BEH是等腰直角三角形，

∴HE=BE=DF，

∵EH⊥BC，

∴EH//CD，

∴∠GHE=∠GDF，∠GEH=∠GFD，

∴△GHE≌△GDF(ASA)，

∴EG=FG，

∵AE=AF，

∴AG⊥FG，

∴△AGF是等腰直角三角形，

∵AF=10，

∴AG=102=5．

故答案为：5．

作辅助线，由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF，从而△ABE≌△ADF(SAS)，即得AE=AF，∠DAF=∠BAE，证明△AEF和17.【答案】解：(1)原式=273+12×13−5

=9+4−5【解析】(1)先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可；

(2)先利用平方差和完全平方公式展开，再计算加减即可．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解答本题的关键．

18.【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠ADE=∠CBF，

∵AE//CF，

∴∠AEF=∠CFE，

∴∠AED=∠CFB，

∴△ADE≌△CBF，

∴AE=CF．

【解析】由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．

此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

19.【答案】1.91

3.75

2.0

B

【解析】解：(1)由题意得，a=110×(2.0×4+2.4+1.8×2+1.9×2+1.3)=1.91，

把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故b=3.7+3.82=3.75；

10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故c=2.0；

故答案为：1.91；3.75；2.0；

(2)∵0.0424<0.0669，

∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；

∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，

∴B同学说法合理．

故答案为：B；

(3)这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：

∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2.0，

∴这片树叶更可能来自荔枝．

(1)根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可；

(2)根据题目给出的数据判断即可；20.【答案】解：(1)直线

l1：y=3x

与直线

l2：y=kx+b

交于点

A(a,3)，

所以3a=3，解得a=1．

(2)由(1)得点

A(1,3)，

直线

l2：y=kx+b

过点

A(1,3)，点

B

(2,4)，

所以k+b=32k+b=4，解得k=1b=2,

所以直线

l2

的解析式为

y=x+2

(3)【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)y=3x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在y=3x上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

(1)把A(a,3)代入y=3x可求出a的值；

(2)利用待定系数法求直线l2的解析式；

(3)写出直线l2：y=kx+b在直线l1：21.【答案】解：(1)设购进1件甲种农机具x万元，购进1件乙种农机具y万元，

根据题意，得2x+y=3.5x+3y=3，

解得x=1.5y=0.5，

答：购进1件甲种农机具1.5万元，购进1件乙种农机具0.5万元；

(2)根据题意，得1.5m+0.5(10−m)≥9.81.5m+0.5(10−m)≤12，

解得4.8≤m≤7，

∵m是正整数，

∴m可取5，6，7，

有3种购买方案如下：

方案一：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金为1.5×5+0.5×5=10(万元)，

方案二：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件，总资金为1.5×6+0.5×4=11(万元)，

方案三：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件，总资金为1.5×7+0.5×3=12(万元)，

∵10<11<12，

∴购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金最少，最少资金为【解析】(1)设购进1件甲种农机具x万元，购进1件乙种农机具y万元，根据购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，列二元一次方程组，求解即可；

(2)根据投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列一元一次不等式组，求出m的取值范围，取正整数，即可确定有哪几种购买方案，并求出哪种方案资金最少以及最少资金．

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC且AB=DC，

∴∠ABE=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，AB=DC∠ABE=∠DCFBE=CF，

∴△ABE≌△DCF(SAS)，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴AE//DF，

∴四边形ADFE是平行四边形

∵AE⊥BC

∴∠AEF=90°，

∴四边形ADFE是矩形；

(2)解：由(1)知：四边形ADFE是矩形，

∴EF=AD=6，

∵EC=4，

∴BE=CF=2，

∴BF=8，

Rt△ABE中，∠ABE=60°，

∴AB=2BE=4，

∴DF=AE=AB2−BE2=23，

∴BD=BF2+D【解析】(1)由平行四边形性质得到AB//DC且AB=DC，由平行线的性质得到∠ABE=∠DCF，根据三角形全等的判定可证得△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质得到AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，可得AE//DF，根据矩形的判定即可得到结论；

(2)由矩形的性质得到EF=AD=6，进而求得BE=CF=2，BF=8，由∠ABE=60°可求得AB=2BE=4，由勾股定理可求得DF=AE=23，BD=219，由平行四边形性质得OB=OD2