福建省南平市浦城县高三上学期期中质量检查理数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1。若集合,，则集合的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】A【解析】试题分析：若集合，,则集合,故其真子集的个数为个，故选A.考点：1、集合的基本运算；2、集合的基本关系.2。已知函数(，,)，则“是奇函数"是“”的(）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考点：1、充分条件与必要条件；2、三角函数性质.3。给出下列函数:①；②；③④则它们共同具有的性质是（）A．周期性 B．偶函数 C．奇函数 D．无最大值【答案】C【解析】考点：函数的性质.4。已知实数，满足（），则下列关系式恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】试题分析:∵实数，满足（），∴，对于选项A。若，则等价为,即,当，时，满足,但不成立。对于选项B。当,时，满足，但不成立；对于选项C。若,则等价为成立，当,时,满足，但不成立；对于选项D。当时，恒成立，故选D。考点：1、函数的单调性；2、不等式比较大小。5.两曲线，与两直线，所围成的平面区域的面积为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】考点:定积分的几何意义.【方法点睛】本题主要考查定积分的几何意义,属于中档题.一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数.6。已知函数（）图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是(）A． B． C．和D．【答案】C【解析】试题分析：因为函数上任一点的切线方程为,即函数在任一点的切线斜率为，即知任一点的导数为.由,得或,即函数的单调递减区间是和.故选C.考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数中的应用.7。若是等差数列的前项和,且，则的值为()A．12 B．18 C．22 D．44【答案】C【解析】考点：1、等差数列性质;2、等差数列求和公式.8.已知向量与不共线，且，，若，，三点共线，则实数,应该满足的条件是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：依题意，，∴，即，求得，故选A。考点：共线向量定理.9.已知命题：，；命题：,，则下列命题中为真命题的是（)A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：∵当时，,∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得:为假命题；为真命题;为假命题；为假命题.选故B.考点：1、复合命题的真假判断;2、指数函数；3、函数与方程。10。已知函数，则的图象大致为（）【答案】B【解析】考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.11.若为△的内角，且，则等于(）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：若为△的内角，且，得，又，，∴，则，故选A。考点：1、两角和与差的三角公式；2、二倍角公式.【方法点睛】本题主要考查二倍角以及两角和与差的三角公式，属于中档题.给角求值问题往往给出的角是非特殊角，求值时要注意：(1）观察角,分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；（2)观察函数名,尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构,以便合理利用公式，整体化简求值.12.已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（)A．0 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】考点:1、函数的零点；2、函数的性质；3、函数图象。【易错点睛】本题主要考查函数的零点、函数的性质、函数图象，属难题.本题求两函数交点的横坐标之和关键是画出两个函数的图象，根据两个函数有相同的对称轴，利用对称性求得交点横坐标之和，本题中作函数的图象时注意函数的平移及对称性,否则容易出错，数形结合是本类题解题的关键，解题时应该注意函数的性质,比如周期性、对称性、单调性等。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每题5分，满分20分．）13.等比数列中，，,则．【答案】【解析】试题分析：设等比数列的公比为，则，则，故填。考点：等比数列的性质.14.已知圆：与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长到达点，以轴的非负半轴为始边，为终边的角记为,则．【答案】【解析】考点:任意角三角函数的定义.15.若向量，，，则．【答案】【解析】试题分析：由向量，，,则，根据几何意义得，故填.考点:1、平面向量的模；2、平面向量数量积；3、平面向量的几何意义。【方法点睛】本题主要考查平面向量的模、平面向量数量积、平面向量的几何意义，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和);二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答．16。已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围是．【答案】【解析】考点：1、函数的奇偶性;2、函数的单调性3、对数的运算.【易错点睛】本题主要考查对数的运算、函数的奇偶性、函数的单调性，属中档题.本题先根据对数的运算性质对不等式化简,然后利用函数的奇偶性得出即，然后利用函数的单调性，求得,从而求得的取值范围,本题中函数为偶函数，解不等式应注意到应该为而不是,否则容易出错。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17。在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线和公共弦的长度．【答案】（1），；(2）.【解析】试题分析：(1)根据曲线的参数方程消去参数求得其普通方程，曲线的极坐标方程为，即，利用公式求得直角坐标方程；(2）将两圆相减求得公共弦方程，然后利用点到直线的距离公式求得圆心到公共弦所在的直线的距离，利用弦长公式求得公共弦长.（2）与相减可得公共弦所在的直线方程为：．圆心到公共弦所在的直线的距离，∴公共弦长．考点：1、圆的参数方程;2、极坐标方程与普通方程的互化；3、点到直线的距离公式；4、弦长公式.18。已知函数，．（1)求的最小正周期和单调增区间；（2）已知，，，求．【答案】(1），单调增区间为，；(2）.【解析】试题分析：(1）根据诱导公式化简求得，利用公式求得函数的最小正周期,利用整体思想求得函数的单调递增区间；(2）由，，利用两角和与差的三角公式求得，利用求得，代入求得的值．试题解析：(1）因为，所以，由，得单调增区间为，．考点：1、诱导公式；2、三角函数性质；3、两角和与差的三角公式。19.已知函数．（1）当时,求曲线在点处的切线方程；（2）在区间内存在实数，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）;(2）．【解析】试题分析:(1）当时，，,利用导数求得切线的斜率，然后利用点斜式求得切线方程；（2）将恒成立问题转化为,设（），求导后利用函数的单调性求得函数的最小值，从而求得实数的取值范围．试题解析：（1)当时，，，曲线在点处的切线斜率,所以曲线在点处的切线方程为,即．（2)由已知得，设（)，，∵，∴，∴在上是减函数，，∴，即实数的取值范围是．考点：1、导数的几何意义；2、恒成立问题;3、导数在研究函数中的应用。20.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，,点在直线上,．（1）求数列，的通项和；（2)求证:；（3)设，求数列的前项和．【答案】(1),；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题解析：（1）∵是与2的等差中项,∴，∴，∴，又,∴，(，），即数列是等比数列，，∵点在直线上，∴，，即数列是等差数列，又，∴．（2）∵ ，∴．考点：1、数列的通项;2、裂项求和法；3、错位相减法求和。21。已知函数（）在上的最小值为，当把的图象上所有的点向右平移个单位后，得到函数的图象．（1)求函数的解析式；（2）在△中，角,,对应的边分别是,，，若函数在轴右侧的第一个零点恰为，，求△的面积的最大值．【答案】(1）；(2)．【解析】试题分析：（1）利用三角函数在区间上的最值求得的值，然后根据图象平移求得函数的解析式；（2)由函数在轴右侧的第一个零点恰为,得,从而求得的值，利用余弦定理结合基本不等式求得的最大值,利用三角形面积公式求得△的面积的最大值．试题解析：（1）∵函数()在上的最小值为，∴，解得，把的图象上所有的点向右平移个单位后,得到的函数，∴函数的解析式为．考点：1、三角函数最值;2、三角函数图象;3、余弦定理；4、三角形面积公式.【方法点睛】本题主要考查三角函数最值、三角函数图象、余弦定理、三角形面积公式，属中档题.以三角形和平面向量为载体,三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强。解答这类问题,两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.22。已知函数（），，．（1)求函数的单调区间；(2）当时,的两个极值点为，（）．①证明：；②若,恰为的零点，求的最小值．【答案】(1)当时，的单调增区间为，单调减区间为，当时,的单调递增区间为；（2)①证明见解析；②．【解析】试题解析:（1）∵函数，∴，；当时，由解得，即当时，，单调递增；由解得，即当时，，单调递减；当时，,故，即在上单调递增;∴当时,的单调增区间为，单调减区间为；当时，的单调递增区间为．②∵，为的零点，∴，，两式相减得，∵,∴，令（），,则，在上是减函数，∴，即的最小值为．考点：导数在研究函数中的应用.【方法点晴】本题主要考查导数在研究函数中的应用，属于难题．利用导