福建省南平市建瓯二中高二下学期第一次月考数学试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年福建省南平市建瓯二中高二(下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分)1．已知集合A=｛﹣1,0，1，2}，B={x｜x(x﹣2)＜0}，则A∩B等于（）A．｛0｝ B．{﹣1｝ C．｛1｝ D．｛0，﹣1，1｝2．命题“∃x0∈∁RQ,x02∈Q"的否定是（）A．∃x0∈∁RQ，x02∈Q B．∃x0∈∁RQ,x02∉QC．∀x∉∁RQ，x2∈Q D．∀x∈∁RQ，x2∉Q3．函数的定义域为(）A．｛x｜x≥﹣3｝ B．｛x|x＞﹣3} C．{x|x≤﹣3｝ D．｛x｜x＜﹣3｝4．设a=20。3，b=0。32，c=log20。3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．已知函数f（x)=．若f(a)+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．幂函数f（x)=x3m﹣5（m∈N）在(0，+∞）上是减函数，且f(﹣x）=f（x），则m可能等于（)A．0 B．1 C．2 D．37．在定义域内既是奇函数又是减函数的是(）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x｜x｜ D．y=8．设函数,若f（a）＜a，则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞,﹣1) C．（3，+∞） D．(0,1）9．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0,2)时,f（x）=2x2，则f(7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．9810．函数y=的图象大致是()A． B． C． D．11．函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间(﹣∞,1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数12．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1］上，f（x）=，其中a,b∈R,若f（）=f(），则a+3b=()A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．14．下列说法中错误的命题是．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≥0”；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．15．已知y=f（x)+x2是奇函数，且f(1）=1，若g(x）=f(x）+2，则g（﹣1)=．16．二次函数f（x）的二次项系数为正，且对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2﹣x）,若f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2）则x的取值范围是．三、解答题(17题10分，18-22题每题12分）17．已知f（x）是二次函数,若f(0）=0，且f（x+1）=f(x)+x+1（1）求函数f（x)的解析式;（2）求函数y=f（x2﹣2）的值域．18．设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q:x2﹣（2a+1)x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件,求实数a的取值范围．19．已知函数．（1)求证：f(x)在(0，+∞）上是单调递增函数;（2）若f(x）在上的值域是，求a的值．20．已知c＞0，设命题p:函数y=cx为减函数．命题q：当x∈[,2]时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q"为假命题，则c的取值范围是．21．已知定义域为R的函数f(x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22．设函数f（x)=ax2﹣2x+2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f（x）＞0，则实数a的取值范围为．

2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高二（下）第一次月考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2},B=｛x｜x（x﹣2）＜0｝,则A∩B等于（）A．｛0｝ B．{﹣1} C．{1} D．{0，﹣1，1｝【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合B，根据交集的定义计算即可．【解答】解：集合A=｛﹣1,0,1，2｝，B={x｜x（x﹣2）＜0｝={x|0＜x＜2}，则A∩B=｛1}．故选：C．2．命题“∃x0∈∁RQ,x02∈Q"的否定是（)A．∃x0∈∁RQ，x02∈Q B．∃x0∈∁RQ,x02∉QC．∀x∉∁RQ，x2∈Q D．∀x∈∁RQ，x2∉Q【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定为：∀x∈∁RQ，x2∉Q，故选:D3．函数的定义域为（）A．{x｜x≥﹣3｝ B．｛x｜x＞﹣3} C．{x｜x≤﹣3} D．｛x|x＜﹣3}【考点】33:函数的定义域及其求法．【分析】要求函数的定义域，由题可知，这是一个无理函数,根号里边的数必须为非负数才能有意义得到不等式求出解集即可．【解答】解：据题可知：x+3≥0则x≥﹣3故答案为{x｜x≥﹣3｝故选A．4．设a=20.3，b=0.32，c=log20。3，则a,b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0,1进行比较,从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20。3＜020。3＞1∴log20。3＜0。32＜20。3,即c＜b＜a故选B．5．已知函数f（x)=．若f（a)+f（1）=0,则实数a的值等于(）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1)=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a)=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A6．幂函数f（x)=x3m﹣5（m∈N）在(0,+∞）上是减函数，且f（﹣x)=f（x），则m可能等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的单调性和奇偶性即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=x3m﹣5(m∈N)在(0，+∞)上是减函数,∴3m﹣5＜0，又m∈N，可得m=0或1．当m=0时，f(x）=x﹣5，不满足f（﹣x）=f（x），应舍去．当m=1时，f（x）=x﹣2，满足f(﹣x）=f(x），故m=1．故选B．7．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x｜x| D．y=【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，减函数的定义,以及奇函数的定义，分段函数单调性的判断方法便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A.在定义域内没有单调性,∴该选项错误；B。时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x｜的定义域为R，且﹣(﹣x）|﹣x｜=x|x|=﹣（﹣x｜x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在［0,+∞），(﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确;D。；∵﹣0+1＞﹣0﹣1;∴该函数在定义域R上不是减函数,∴该选项错误．故选：C．8．设函数,若f（a)＜a,则实数a的取值范围为（）A．（﹣1,+∞） B．(﹣∞，﹣1） C．（3，+∞） D．（0，1）【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】按照a≥0，a＜0两种情况讨论可表示出f（a),从而不等式f（a）＜a可转化为具体不等式组解决．【解答】解:不等式f(a）＜a等价于或，解得a≥0或﹣1＜a＜0,∴不等式f（a)＜a的解集为（﹣1，+∞），故选A．9．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4)=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=(）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．98【考点】3T：函数的值．【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解．【解答】解：∵f（x)在R上是奇函数，且满足f(x+4）=f(x），当x∈(0，2）时，f（x)=2x2，∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选:B．10．函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】3O：函数的图象；49：指数函数的图象与性质．【分析】通过二次函数的图象否定C、D，通过指数函数图象否定A，即可．【解答】解：由题意可知x＜0时,函数是二次函数开口向上，所以C、D错误，x≥0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除A；可得B正确，故选B．11．函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值,则函数在区间(1，+∞）上一定()A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数【考点】3W:二次函数的性质；3E:函数单调性的判断与证明．【分析】先由二次函数的性质可得a＜1，则=，分两种情况考虑：若a≤0,a＞0分别考虑函数g（x)在（1，+∞）上单调性【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1)上有最小值，∴对称轴x=a＜1∵=若a≤0，则g（x）=x+﹣2a在（0，+∞）,（﹣∞,0）上单调递增若1＞a＞0，g（x）=x+﹣2a在（，+∞）上单调递增，则在（1，+∞）单调递增综上可得g（x）=x+﹣2a在（1，+∞）上单调递增故选D12．设f（x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间［﹣1，1］上，f（x）=，其中a，b∈R,若f(）=f（），则a+3b=（)A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意，得f（）=f(﹣）=1﹣a=f(）=①；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0②，解关于a，b的方程组可得a,b的值，从而得到答案．【解答】解:∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且f（x）=；∴f（）=f（﹣)=1﹣a，f（）=；又∵f（)=f(）,∴1﹣a=;①又f（﹣1)=f(1)，∴2a+b=0；②由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故选:D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．命题“∃x∈R,2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为［﹣2，2］．【考点】2K：命题的真假判断与应用；3R:函数恒成立问题．【分析】根据题意，原命题的否定“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解:原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0"，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得:﹣2≤a≤2．故答案为:[﹣2,2]14．下列说法中错误的命题是②③④．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R,x2﹣x≥0”；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x≠3"是“｜x|≠3”成立的充分条件．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题,真假性相同，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；写出原命题的逆命题，可判断③；写出“若x≠3,则|x|≠3”的逆否命题并判断真，进而根据充要条件的定义，可判断④．【解答】解：一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，真假性相同,故①正确;命题“∀x∈R,x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0",故②错误;“矩形的两条对角线相等”的逆命题是“两条对角线相等的图形是矩形”为假命题，故③错误;“若x≠3，则|x|≠3”的逆否命题为:若“|x｜=3，则x=3"，为假命题,故“若x≠3，则|x|≠3”不成立，故“x≠3”不是“|x|≠3"成立的充分条件,故④错误；故答案为：②③④15．已知y=f(x)+x2是奇函数，且f（1）=1,若g（x）=f(x）+2,则g（﹣1）=﹣1．【考点】3L：函数奇偶性的性质；3T:函数的值．【分析】由题意,可先由函数是奇函数求出f(﹣1）=﹣3，再将其代入g（﹣1）求值即可得到答案【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数,且f（1）=1,所以f（1）+1+f(﹣1)+(﹣1）2=0解得f(﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．16．二次函数f(x)的二次项系数为正，且对于任意实数x恒有f（2+x)=f（2﹣x）,若f（1﹣2x2）＜f(1+2x﹣x2）则x的取值范围是{x｜﹣2＜x＜0}．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】利用恒成立的等式求出二次函数的对称轴,求出f(x）的单调性；通过对二次函数配方求出不等式中两个自变量的范围;利用函数的单调性脱去法则f，求出x的范围．【解答】解：对于任意实数x恒有f（2+x）=f(2﹣x），∴x=2是对称轴∵次函数f（x）的二次项系数为正∴f（x)在［2,+∞)递增；在（﹣∞，2］递减∵1﹣2x2≤1；1+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+2≤2∵f（1﹣2x2）＜f(1+2x﹣x2）∴1﹣2x2＞1+2x﹣x2解得﹣2＜x＜0故答案为：{x|﹣2＜x＜0｝三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．已知f（x)是二次函数,若f（0）=0，且f（x+1）=f(x)+x+1(1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x2﹣2）的值域．【考点】3P：抽象函数及其应用；34:函数的值域;36:函数解析式的求解及常用方法．【分析】(1）设出二次函数的解析式由f（0）=0可求c=0,再由f（x+1)=f（x）+x+1构造方程组可求a、b的值，利用待定系数法进行求解即可．(2）利用换元法设t=x2﹣2，结合一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：设二次函数f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=a×0+b×0+c=0，∴c=0∴f（x）=ax2+bx，又∵f(x+1）=f（x)+x+1，∴a（x+1）2+b(x+1）=ax2+bx+x+1∴ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1∴2ax+（a+b）=x+1∴，解得∴f(x)=．(2）f（x）==（x+）2﹣，对称轴为x=,设t=x2﹣2，则t≥﹣2，∴当t=时，函数取得最小值﹣,故函数的值域为［﹣，+∞）．18．设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q:x2﹣（2a+1)x+a（a+1）≤0,若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．【解答】解：由题意得,命题，命题q：B={x｜a≤x≤a+1｝，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即A⊆B,∴,∴．故实数a的取值范围为[0，］．19．已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞)上是单调递增函数；(2)若f(x）在上的值域是，求a的值．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3F：函数单调性的性质．【分析】（1）利用函数单调性的定义,设x2＞x1＞0,再将f(x1）﹣f(x2)作差后化积,证明即可;（2)由(1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在［，2]上单调递增，由f(2)=2可求得a的值．【解答】证明：（1)证明:设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0,∵=,∴f（x2）＞f（x1),∴f(x）在（0，+∞)上是单调递增的．（2）∵f(x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，∴．20．已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数．命题q：当x∈[,2］时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果“p或q"为真命题，“p且q”为假命题，则c的取值范围是．【考点】2K:命题的真假判断与应用．【分析】根据指数函数的图象和性质，可求出命题p真是c的范围，根据对勾函数的图象和性质，可求出命题q真是c的范围，再由p,q一真一假，可得c的取值范围．【解答】解：若命题p：函数y=cx为减函数为真，则c∈（0，1)，x∈[，2］时，函数f（x）=x+∈［2，]若命题q:当x∈［，2］时,函数f（x）=x+＞恒成立为真,则2＞，则c∈（，+∞