土木工程毕业设计完整

一引言1.1研究结构可靠度的必要性及发展史在结构设计时，应使所设计的结构在设计基准期内，经济合理地满足下列要求：①能承受施工和使用期内可能出现的各种作用（包括荷载及外加变形或约束变形）：②在正常使用和维护下具有良好的工作性能；③正常使用和维护下具有足够的耐久性；④在偶然事件（如地震、爆炸、龙卷风等）发生及发生后，结构仍能保持必要的整体稳定性。结构的安全性、适用性和耐久性这三者总称为结构的可靠性，用来度量可靠性的指标称为可靠度。结构可靠度（structuralreliability）是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。换而言之，结构可靠度方法要解决的根本问题是：在给定一个或多个材料特性或几何尺寸，而这些特性具有随机的或不完全知道的性质，以及在某些方面，结构上作用的荷载具有随机的或不完全知道的特性的情况下，结构按预定方式正常工作的概率[1]可靠度的研究早在20世纪30年代就开始，当时主要是围绕飞机失效进行研究。可靠度在结构设计中的应用大概从20世纪40年代开始。1946年，弗罗伊詹特（A.M.Freudenthal）发表题为《结构的安全度》的论文，开始较为集中地讨论这个问题;同期，苏联的尔然尼钦提出了一次二阶矩理论的基本概念和计算结构失效概率的方法及对应的可靠指标公式；美国柯涅尔（C.A.Cornell）在尔然尼钦工作的基础上，于1969年提出了与结构失效概率相联系的可靠指标6作为衡量结构安全度的一种统一数量指标，并建立了结构安全度的二阶矩模式；1971年加拿大的林德（N.C.Lind）对这种模式采用分离函数方式，将可靠指标6表达成设计人员习惯采用的分项系数形式。这些进程都加速了结构可靠度方法的实用化。美国伊利诺斯大学洪华生（A.H.S.Ang）对各种结构不定性作了分析，提出了广义可靠度概率法。他同邓汉忠（W.H.Tang）合写的《工程规划和设计中的概率概念》一书在世界上已广为应用。1976年，国际“结构安全度联合委员会”（JCSS），采用拉克维茨（Rackwitz）和菲斯莱（Fiessler）等人提出的通过“当量正态”的方法以考虑随机变量实际分布的二阶矩模式，这对提高二阶矩模式的精度意义极大。至此，二阶矩模式的结构可靠度表达式与设计方法开始进入实用阶段。我国的结构可靠度研究始于上世纪50年代，1970年代，我国工业与民用建筑、公路桥梁、水利水电工程以及港口工程等设计规范已经开始涉及所谓“可靠度”的概念；1980年代，在结构可靠度的基本理论和设计方法方面进行了大量的研究工作。1984年，我国颁布了《建筑结构统一标准》（GBJ68-84）,这标志着我国建筑设计理论与设计规范进入了一个新的阶段，即采用以概率理论为基础的极限状态设计方法的阶段。全国结构可靠度委员会自1987年起，每两年组织召开一次全国性的学术会议，实际上，在此后的若干年间，一直在酝酿着一部新规范的诞生。由建设部会同有关部门共同修订的《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068-2002）和《建筑结构荷载规范》（GB5009-2001）终于经建设部批准并分别于2002年3月1日起实行，同时进行修订的《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002），在结构可靠度、设计计算、配筋构造等方面均有一系列的重大更新和补充，经过专家审查、专题论证、试设计、两次征求全国有关单位意见，提高了规范的科学合理性与先进性，进一步适应了现代建筑混凝土结构设计的需要。因此，从上世纪80至90年代末，我国广大结构工程设计人员、有关技术人员以及大专院校师生就不断地面临着一个熟悉新规范、掌握新规范和贯彻实施新规范的任务⑼。1.2工程结构可靠度理论工程结构可靠度决定着工程结构的稳定性，所以，在进行工程结构失效概率计算的时候，首先，掌握和理解结构随机可靠度分析的基本理论和原理，明确结构设计中的变量。结构的设计参数主要分为两大类：一类是施加在结构上的直接作用或引起结构外加变形或约束变形的间接作用，如结构承受的人群、设施、车辆以及施加与结构的风、雪、冰、土压力、水压力、温度作用等。这些作用引起的结构或构件的内力，变形成为作用效应或荷载效应，一般用S表示，如弯矩、剪力、扭矩、应力、变形等；另一类则是结构或构件及其材料承受作用效应的能力，称为抗力，如承载能力、刚度、抗裂度、强度等，一般用R表示⑷。在以往的设计规范及现行的某些设计规范中，结构设计参数中的荷载及材料强度是通过统计取值而确定的，再取用适当的，定值的，由经验确定的单一安全系数或分项系数来保证结构的安全性和可靠性，通常称成水准I的方法；而实际上，在结构设计前，设计中的各个参数的具体值是未知的，如在结构设计基准期内，无法明确的知道，设计结构的荷载到底有多大，也无法控制设计的待建结构的材料强度为某一预定数值，几乎所有设计参数均可作为随机变量，或当量为随机变量（如某些模糊变量），人们能够得到和使用的基本信息是这些随即设计参数的统计规律，它们的统计规律，构成了结构可靠性分析和设计的基本条件和内容，通常将结构中的随机变量表示为x,x,……,x，其中x表示为第i1 2 n i个随机变量。一般情况下，概率分布函数和概率密度函数通过概率分布的拟合优度检测后，认为是以知的，如正态分布，对数正态分布，极值I型分布等。将设计中的各参数视为随机变量，利用近似的可靠度方法按照规定的目标可靠度指标确定设计表达式中的分项系数，由此形成的设计方法称为水准II方法。水准II的方法在国际标准ISO2394《结构可靠性总原则》中以得到采用，经过工程技术界的辛勤的调查、研究和分析，我国已在很多本规范中采用了以可靠度为基础的极限状态设计方法⑹。结构可靠度方法论述了结构可靠度方法的哲学、逻辑和数学原理，广泛地涉及了适用于高速计算机的可靠度方法，涵盖了材料及荷载的随机性、工程数据的不完备性、分析模型的不确定性，以及人为误差等导致的结构可靠度设计、改造和优化等问题。1.2.1结构可靠度分析过程大概分为三个阶段［5：（1）搜集结构随机变量的观测或试验资料，用统计方法进行分析，求出其分布规律（正态分布、对数正态分布和极值I型（Gumbel）分布、韦伯分布等）及有关的统计量（均值、标准差和变异系数）。（2） 用力学的方法计算结构的荷载效应，通过实验与统计获得结构的抗力，从而建立结构的破坏标准。（3） 用概率理论计算满足结构破坏标准下的可靠度。1.1.2结构可靠度设计的目的大致可分为三类：（1） 已知结构尺寸、荷载、材料及目标可靠指标下，设计或校核结构的可靠度。（2） 校核现行规范，给出规范中有关系数所对应的安全水准，与习用的安全系数进行比较。（3） 在给定目标可靠指标下，计算现行规范设计式中的系数（即分项系数）得出具有新的分项系数下的设计表达式供设计使用。二结构失效概率计算2.1基本概念关键词 结构的极限状态，结构可靠度，结构可靠度指标⑴在结构的施工和使用过程中，结构以可靠（安全，适用，耐久）和失效两种状态存在的，而结构可靠度设计分析和设计中，为了正确描述结构的工作状态，就必须明确规定结构的可靠和失效的界限，这个界限称为结构的极限状态。⑵结构可靠性是用结构可靠度来衡量的，结构可靠度（即尸）定义为在规定的时间内和r规定的条件下结构完成预定功能的概率。⑶假定结构的抗力随机变量为R，荷载效应随机变量为S，其相应的结构功能函数为Z=R-S，结构可靠度为P，相反，如果结构不能完成预定功能，称相应的概率为结构失效的r概率，表示为P。⑷根据定义得公式：Pr=1-PfT—①（-P）5P） （2.1）0为可靠指标。2.2失效概率结构的可靠与失效为两个互不相容的事件，因此，结构的可靠概率P与失效概率P是互补的，即：Pr+Pf=1 （2.2.1）在结构可靠度分析中，结构的极限状态一般由功能函数描述。当有n个随机变量影响结构的可靠度时，结构的功能函数为：(2.2.2)式中：*。二1，2，,n）是结构上的作用效应、结构构件的性能等基本变量。当Z>0时，结构处于可靠状态；Z=0时，结构达到极限状态；Z<0时，结构处于失效状态。其中方程Z=g（x,x…x）=0 （2.2.3）成为结构的极限状态方程。构件功能函数出现小于零（Z<0）的概率称为该构件的失效概率（^）。值原则上可通

过多维积分式P=j•••jf（x,x，…，x）dxdx过多维积分式P=j•••jf（x,x，…，x）dxdx…dx

fZ<0 X12n12n（2.2.4）计算求得。设功能函数仅与荷载效应S（荷载引起结构构件的内力、位移等）和结构抗力R（结构抵抗破坏或变形的能力，如极限内力、极限强度、刚度以及抗滑力、抗倾力矩等）两个随机变量有关，若认为抗力R和荷载效应S是二个独立事件，则结构承载能力功能函数为:Z=g（R,S）=R-S（2.2.5）对于的极限状态方程表示为Z=R-S=0显然，当Z>0时，结构处于可靠状态；Z<0时，结构失效。（2.2.6）若R,S均服从正态分布，其均值和标准差分别为mR,ms和气，气则Z也服从正态随机变量，并有均值为mz=mR-ms，均方差为。广^R+气，Z的概率密度函数为:1 1Z-f（Z）=一exp[—_（

2e 2Z其分布如图3.1所示。m、r, 一 、Z）2］，（—<<Z ）bZ（2.2.7）图3.1正态功能函数概率密度曲线根据定义，结构的失效概率Pf就是图中阴影面积P（Z<0）,而非阴影面积P（Z>0）即结构的可靠度P。用公式表示为rp=p（z<0）=j2Lp=p（z<0）=j2Ls Z1（z—mexp―2（=L Z）2dZP=P（Z>0）=j expr w：2e0 Z1Z―m\Try—2（-^~%）2dZZ」（2.2.8）（2.2.9）由概率论知：Pf+P=1,即失效概率和可靠度是互补关系。2.3结构可靠指标计算考虑到直接应用数值积分方法计算结构失效概率的困难性，工程中多采用近似方法，为此引入了结构可靠指标P的概念。现把Z的正态分布N(mz,。z)转换为标准正态分布N(0,1)。令t= z，则失效概率为：bZmz(2.3.1)TOC\o"1-5"\h\z1 bz /t2 m.(2.3.1)\o"CurrentDocument"P= Jexp( )dt=Q( z)\o"CurrentDocument"f <2兀 2 b—3 Z图3.2失效概率与可靠指标图3.2失效概率与可靠指标引入符号P，并令。=4，因此P=Q(-&)，式中P为一个无因次的系数，称为可Z靠指标。可靠指标与可靠度P的关系为：rP=1—P=1—中(—P)=Q(P)rP之所以被称为可靠指标，其原因是：(1).6是失效概率的度量。p越大，失效概率P越小(即阴影面积越小)，故可靠度P越大。(2).在某种分布下，当七等于常量时，P仅仅随着mz变化。而当P增加时，会使概率密度曲线由于mz增加而向右移动，Pf将由此减少，从而使可靠度P增大。由于可靠指标6增加，结构可靠度「增大；P越小，结构的可靠度也随着减小，因此，P可以代表结构的可靠程度，工程上目前多采用6表示结构的可靠程度，称之为可靠指标。由可靠指标的定义式，可靠指标是以功能函数z服从正态分布为前提的，在实际工程问题中，结构的功能函数不一定服从正态分布，为计算可靠指标6，需将z近似为服从正态分布的随机变量，这时失效概率［与可靠指标6已不再具有前面精确关系，只是一种近似关系。但当结构的失效概率］较大时，如Pf>10-3，结构失效概率对功能函数z的分布概型不再敏感［12。对于只含有两个相互独立的正态分布随机变量的极限状态方程如(3.3.1)式所示，在OSR坐标系中，极限状态方程是一条直线，它的倾角为45°。在标准化过程中，将R，S分别除以标准差bR,bs,形成坐标系R'=R/气，S'=S/Cs。当bR丰bs时，OSR'坐标系中极限状态直线的倾角不再是45°，而是arctg(b,/b「。如果再将此坐标系平移，将原点O'移到0(匕/bs,七/b「处，得到新坐标系OSR，(如图3.3所示)实现了对正态分布变量的标准正态化，原坐标系OSR与新坐标系OSR之间的关系为：S=Sbs+% (2.3.2)R=Rbr+% (2.3.3)代入极限状态方程R-S=0，可得：Rb-Sb+日-日=0 (2.3.4)将上式两端同除以-^亍可，并与解析几何中的标准型法线式直线方程Scos。+Rcos。-P=0 (2.3.5)相比较，可得：cos。=,°s—— (2.3.6)\；bR+b2—b ，__—、cos。=, r—— (2.3.7)VR+SP=^r~^s (2.3.8)Jb2+b2、RS

（7-R0SS=%：sRA（7-R0SS=%：sRAs，_SS=oSR=*RPIBI*,R*）图3.3两个正态随机变量的极限状态方程和设计验算点两个正态变量R,S具有极限状态方程Z=R-S=0，其结构可靠指标可表示为:（2.3.9）n_m m-m（2.3.9）0=—Z——.RS=OzJb2+O2可靠指标的几何涵义为：设两个具有相同标准差O值的正态变量R和S，均值分别为mR,ms，则oz=JoR+气=41o，0=m=%，均值点到失效边界上的最短距离：O0。Z可见如果以O为一单位量测，则均值点到失效边界上的最短距离就是。值。考虑可靠指标与安全系数的关系时，用均值表达的单一平均安全系数K定义为:（2.3.10）K=平均结构抗力m平均荷载效应（2.3.10）其相应的设计表达式为:m>Km传统的安全系数法没有定量地考虑抗力和荷载效应的随机性质，而靠经验或工程判断方法取值，因此不可避免带有人为因素；K只与R,S的均值的比值有关，不能反应结构的实际失效情况m>Km传统的安全系数法没有定量地考虑抗力和荷载效应的随机性质，而靠经验或工程判断方法取值，因此不可避免带有人为因素；K只与R,S的均值的比值有关，不能反应结构的实际失效情况E。通过式（3.3.9）（2.3.11）（3.3.10）可得到可靠指标与安全系数的关系式:0=WmSJO2+b2'RS（2.3.12）m,（R）2V2+V2kmsl'K2V2+V2

'RS（2.3.13）_1+L‘V；+v；-02V；v；（2.3.13）1—02V2R从概率理论出发，安全系数应与结构中各变量的分布规律，变异系数以及相应的可靠指标有关；或者，代表结构可靠度的可靠指标0，不仅与安全系数K有关，而且与分布规律和变异系数也有关。利用正态概率分布函数，可以建立结构可靠指标与结构失效概率之间的一一对应的关系，二者成正比［9］。最后，我们应用结构可靠度分析的一次二阶矩方法中的JC法来计算可靠度，三用JC法计算可靠度3.1基本方法JC法是拉克维茨（Rackwitz）和菲斯莱（Fiessler）等人提出来的。它适用于随机变量为任何分布下结构可靠指标的求解，被国际安全度联合委员会（JCSS）所采用，故称JC法。对于相互独立的正态随机变量情况下，极限状态方程可由多个相互独立的正态随机变量X1,X2，...,Xn组成：TOC\o"1-5"\h\zZ=g（X1,X2,X）=0 （3.1）方程（4.1）可能是线性的，也可能是非线性的。它表示为坐标系OXiX2„Xn中的一个曲面，这个曲面把n维空间分成安全区和失效区两个区域。 12n首先，将随机变量转换为标准正态分布向量X（i=1,2,...,n）。对于正态分布随机变量作如下映射变换，\o"CurrentDocument"X=X'X' （i=1,2,n） （3.2），bXi则七=0，L=1，将变换代入功能函数，得到结构极限状态方程为：i iZ=G（X1,X2,...,X）=0 （3.3）可靠指标P是标准正态坐标系OX1X2…X中原点O到极限状态曲面的最短距离，也就是P*点沿其极限状态曲面的切平面的法线方向全原点O的长度。极限状态曲面在P*点的法线OP-对坐标向量的方向余弦为:cos6.=cos0.bXiPcos6.=cos0.bXiP 6X ibX'JP* /1/2（3.4）由方向余弦的定义，可知X*=OP*cos6/ Xi=Pcos6xi（3.5）由式（V）得)i)ibXi(3.6)因而TOC\o"1-5"\h\zX^=0cos9 （3.7）\o"CurrentDocument"b XiX.

i因此可得设计验算点P*在原坐标系OX1X2„Xn的坐标，即\o"CurrentDocument"X*=目+0bcos9 （i=1,2,n） （3.8）' Xi *i *i式中，b、为随机变量Xj的平均值和标准差。i i（3.9）因为P*是极限状态曲面上一点，自然满足极限状态方程，即（3.9）g(X%X*, X*)=0联立以上n+1个方程可求解0及X*（i=1,2,…n）。图4.1JC图4.1JC法示意图对于极限状态方程中包括非正态分布的基本变量时，一般要把非正态随机变量当量化或变换为正态随机变量。其基本原理：首先把随机变量X,原来的非正态分布函数要求在设计验算点X*处的累积概率分布函数（CDF）值和概率密度函数（PDF）值都和原来的分布函数的CDF值和PDF值相同。然后根据这两个条件求得等效正态分布的均值m；和标准差ibf，最后用一次二阶矩法求结构的可靠指标。Xi利用X*处CDF值相等条件：原来分布的概率为P（X<X*）=FX（X*）代替正态分布的概率为:P（X<X*）=F（X*）=Q（X；-mXi），根据条件，要求以上概率相等i Xii_，bXiF(X；)=中(¥-mXii_，bXi（3.10）利用X*处PDF值相等条件：原来分布得概率密度值为f（X*）iX, i代替正态分布得概率密度值为f(X*)Xii根据JC法条件dXidXib'Xi（3.11）要求以上概率密度值相等1x*-mf(X*)=十4(~^^t)ib'Xib'Xi（3.12）_，_，bXi（3.13）由上式解出)-=O-1[F(X*)]，Xi'代入式（4.12）得：(X；)=4[①-1(F(X；))]/b'' Xi' *i（3.15）从而得到:b'=4[①-1(F(X*))]/f(X*)Xi' *i'（3.15）最后由式（4.13）得=X*-b'①-1[F(X*)]' Xi *i '（3.16）以上各式中，F（•）和f（•）分别代表变量Xj的原来累积概率分布函数和概率密度函数，X.i中（•）和4（•）分别代表标准正态分布下的累积概率分布函数和概率密度函数［11。等效正态分布的均值m和标准差。’确定之后，jc法求解结构可靠指标的过程与改进一次二阶矩法大致相同，下面就是用该法计算可靠指标6的步骤:假定一个6值；对全部i值，选取设计验算点的初值，一般取均值点。3.用上式计算m'和b'值i ,计算灵敏系数a,值计算X*的新值，重复步骤3至步骤6,一直算到X*前后两次差值在容许范围为止。利用式(4.6)计算满足g(x*)=0条件下的可靠指标将6值；i重复步骤3至步骤7,一直算到前后两次所得6的差值的绝对值很小为止。对于结构可靠度分析中的非正态随机变量，JC法用当量正态化的方法将非正态随机变量“当量”为正态随机变量，从而应用正态随机变量可靠度的计算方法计算结构的可靠指标。文献［7］提出了随机变量得映射变换的方法。设结构中的n个相互独立的随机变量为X1,X,...,X”，其概率分布函数为F(X)(i=1,2,…,乃)，概率密度函数为f(X)(i=1,2,…,n)，由这n个随机变量表示的结构功ii ii能函数为(3.17)(3.18)(3.19)气=g(X1,X2,...,XJ(3.17)(3.18)(3.19)作映射变换F阵)=叫),(i=1,2,...,n)则X〔=F「i[①(七)]、,中；[f(x.)「其中，F-!(•)和0-1(-)分别为F(•)和中(•)的反函数，Y(i=1,2,…,n)为标准正态随机变量。将变换式代入功能函数，可得由标准正态随机变量匕(i=1,2,…,n)表示的结构功能函数\,即Z=g{F-1[①(Y)],F-1[①(Y)],•••,F-1[①(Y)]}=G(Y,Y，…,Y) (3.20)TOC\o"1-5"\h\zY 1 1 2 2 n n 1 2n对(4.18)式两端微分可得f(X.)dX.=中(Y)dY (i=1,2,…，n) (3.21)这样，结构的失效概率可以表示为：\o"CurrentDocument"p=P(Z<0)=』』...』f(X)f(X)f(X)dXdX dXf X 112 2nn1 2 nW0

=P(Z<0)=』』..」甲(Y)甲(Y).••平(Y)dYdYdY (3.22)Y 1 2 n1 2nZy<0在将非正态随机变量x,映射为标准正态随机变量匕后，可以按照本文第三章介绍的新方法计算结构可靠指标P。由于Y.是一个标准正态随机变量(七=0Q=1)，因而联立方程可以简化为:dGcos0=YirY-i、2cos0=YirY-i、2i=1dGdYkip>*7dYiP*1/2Y*=Pcos0' YiG(Y*,Y*,-Y*)=0

1 2n其中，功能函数偏导数dGdY可由下式计算:7idG_dgdX idYdXdY(i-1,2,…，n)(3.23)(3.24)(3.25)(3.26)式中，"y在验算点(X*,X*,•X*)处计算，°XMy在验算点(Y*,Y*,-Y*)处计算。/'dX 12n /dY 12ni i对于结构可靠度分析中常用的几种概率分布，下面分别给出由丫表示的X「和的'i具体公式：(1)X.服从正态分布(3.27a)(3.27b)X-日+Yb(3.27a)(3.27b)' Xi '*idX—卜—bdY Xii(2)X(2)X.服从对数正态分布X-X-exp(日 +Yb )' InXi iInXi(3.28a)dX dX idYi=Xblnxi(3.28b)式中pInXi=ln，bInXpInXi=ln，bInXiv-'ln(1+8x)i(3)X.服从极值I型分布ax_ w(y)i— idY 以顿Y)ln[①(Y)]i i i(3.29a)(3.29b)式中u-p-0.45b，i i（4）X,服从指数分布(3.30a)(3.30b)X——p In[①(—Y)](3.30a)(3.30b)'Xi 'aX_px甲Y)dY—中(一Y)i iJC法对于工程中的一般独立随机变量可靠度分析问题，可以得到精度较高的近似分析结果。如果随机变量为非正态变量，用JC法计算过程比较复杂。它又可以分为两个正态随即变量的情况，对各正态随机变量的情况，非正态随机变量的情况，在这里须要注意的是，在非正态随机变量的情况下，永久荷载一般服从正态分布，诸如风压，雪载，楼面活动荷载等，在一般服从其他类型的分布。对于这种极限状态方程的可靠度分析，一般要把非正态随机变量当量化或变换大成正态随机变量，将非正态随机变量当量化或变为正态随机变量有三种方法：当量正态法，映射变换法和实用分析法。对于结构可靠度分析中的非正态随机变量，JC法用当量正态化的方法将非正态随机变量当量为正态随机变量，从而用用正态随机变量可靠度的计算过方法计算结构的可靠指标。3.2实例及结果分析算例：某乱毛石砌体短柱（图4-6）承受50KN集中力作用，设砌体承压抗力为七，面积为A，都是随机变量，其统计量如下：（F,bF）=（30,3.6）KN/m2，极值I型，（A，b人）=（3,0.3）m2,对数正态，使用JC法求解其可靠指标P和对应的失效概率与可靠度。解：本题只有两个随机变量，分别用X1和X2表示，即X1=%,x2=a。其统计量可改写成:X1: X1=30匕=0.12,a*=3.6，极值I型;X2: X2=3，七=0.10，aX=0.30，对数正态用内力表示的极限状态方程为g(X,X)=尤尤-50=0

1 2 121.列出用JC法计算的有关公式⑴列出气和x2的分布函数和概率密度函数F(X)=e-eg坷X1f(X)=亦x\X)ae—以(x—k)F(X)% dX X1把a=1.282/a和k=旦—0.577/a(式中r=X，a=ax)代入上式后，得F(X)=e—e-0.35611(x一28.3797)(a)fx(X)=0.35611e-0.35611(X-28.3797)FX(X)F 0)=砂X-气X2 &(b)r 1 .1rln^—Xf(X)=一=-ex{—-［一-一］2}x2 X^2戒 2&把&=yln(1+V2)和人=lnR—1g2(式中r2lnX—1.093637卜［Fx2(*)］= 0.099751r1「lnX—1.093637】'x2 -0.25Xexp—x［一0.09975—2⑵由(H)式得V=V)代入上式，整理后得:X2(c)(d)e-x2/22.506628⑶等效正态的均值与标准差公式：a；=4{①—1匕(X*)］}/fX(X,)i i iX'=X，一a'①-1{F(X*)}X, XIi(e)(f)(g)⑷灵敏系数公式：b黑|X*a=X^Xj '仁(b， —)2)1/2广乂/"x*把枣X*=X*和*X*=X*代入上式后得dX「 2qx2 1a x*b'1 [(x*b')2+(X*b')2]1/2a x*b'2 [(X*b')2+(X*b')2]1/2⑸新的设计验算点计算公式：X*=X；-a阮’ （i=1,2）⑹导出按x*X；-50=0条件下决定下一轮P取值的公式。(h)①①把x*值代入上式展开整理得I(ab'ab')p2-(ab'X'+ab'1x2x 1x21 2 1X1p)+(X1X2-50)=0c=ab'ab'1气三x2 _c=ab'X'+abX>1X1 2 2X2 1c3=X1X2-50 ,(k)则得p计算公式如下c±、:c2-4cc

p= 1 122c12.列表计算假定初值P=3.0，x*=X1=30,x2=X2=3，利用式（a）、（c）求F（x*）值；利用式（b）、（d）求匚（x值，查表得①-1（Fx（x*））值；利用式⑴求4{①-1［（「（x「））］}值，从而可以计算b;和X'值；最后利用式（h）和（i）算出a；值。这一切工作都已列表计算。第一大轮迭代时P初值假设为3.0,具体计算过程见附表1。从表中可以知它由六小轮迭代计算组成。由于第五次和第六次的、值分别为24.9948、2.3503和25.08、2.3475，前后值相差甚微，因此迭代到第六次即告结束。最后由式①算出第一大轮结束时设计验算点为七=28.3545-0.5976乂3.0x1.86075=25.019%2=2.9116-0.8018x3.0x0.23416=2.3484并由式(k)求得\=0.20877，c2=8.561，c3=32.555从而由式(l)求得P=4.2414第二大轮计算在附表2中进行，这时，。和x*初值应取第一大轮的最终值，即iP=4.2414，x*=25.019，x;=2.3484，仿照第一大轮过程，本轮计算结果为P=4.309，x*=24.022,x;=2.101第三大轮计算结果见附表3,从中算出P=4.322，x*=23.981，X2=2.0853由于第三大轮所得的P值与第三大轮所得的P值之差为AP=4.322-4.321=0.001AP<0.01因此，计算结束，并由附表3中第五次迭代值得到因此，计算结束，并由附表3中第五次迭代值得到x*=23.966,1x：=2.0864a=0.5544a=0.5544,a=0.8322q'q'=1.5924,x1q'=0.2081x2X1X1=27.798,X2=2.8338对应可靠指标P=4.322对应可靠指标P=4.322而失效概率为「=1-0(3)=1-①(4.322)=0.7783x10-5可靠度为p.1-P=0.999992=99.9992%下面我们用计算机软件@Risk软件来计算这道题目，以验证JC法，其运算结果如下:⑴输入需要的数据⑵运行5000次后，失效概率为0.04%，可靠度为99.96%，见下图:

⑶运行10000次后失效概率为0.08%，可靠度为99.92%，见下图:通过@Risk软件计算的结果与兀法计算的结果相比较，两者计算的结果十分相近，所以结果是正确的。在结构可靠度分析中，所遇到的问题一般为非正态随机变量，这使得求其可靠度有一定的复杂性，得出精确的结果比较困难°JC法可以把参数间的非线性关系转化为线性关系，使求可靠度的过程简单化，得到精确度较高的分析结果。通过上面求抗压柱可靠度的例题中，JC法与水准III的方法所得的结果进行对比、验证可知：JC法所得结果精度满足工程的要求。四总结以下是我对可靠度理论学习的一点点体会：可靠度理论是分析结构安全性的一种有效手段。我国已颁布统一标准，要求结构设计规范按可靠度理论设计。结构可靠度结构设计时，应使所设计的结构在其使用期内，力求在经济合理前提下满足下列各项功能的要求[33]能承受在施工和使用期内可能出现的各种作用；在正常使用和维护下具有合适的工作性能；正常使用和维护下具有足够的耐久性；在发生偶然事件情况下，结构仍能保持必需的整体稳定性。结构设计要从多个方面来保证结构的安全性，除了结构可靠度外，结构体系、结构构造、结构材料、结构维护、结构耐久性、以及从设计，施工到使用全过程中经常出现的人为错误等方面去加强和保证结构的安全性，另外在工程建设中要重视设计中的浪费现象。工程问题的解决总是理论与工程经验的结合，掌握的知识越多，主观经验越少，结构的设计越合理，这也正是结构工程技术研究追求的目标。结构可靠度理论研究是内容极其丰富且复杂的重大研究课题，不仅仅在理论上有许多重大问题需要解决，而且，将其应用到结构设计、评估及维修决策之中尚有许多细致的工作要做谢辞半年的时间过得真快，也终于告一段落，回顾半年来的经历，内心充满幸福和感谢，首先要感谢建筑工程学院给我宝贵的时间，感谢老师在本论文写作中给我指教，并给我了很多提供资料。从最初的选择题目，收集资料，撰写，修改，经历了数月的努力，这篇论文终于完稿了。数月的过程，都是在老师精心的指导和帮助下完成的。正是老师的谆谆指教使我能够坚定信心并及时地完成了这篇论文。老师治学严谨，学识渊博，思想深邃，视野广阔，为我营造了一种良好的学习氛围。在与郄禄文老师交往过程中，我不仅接受了全新的思想观念，领会了基本的思考方式，掌握了通用的研究方法，而且还明白了许多待人接物与为人处世的道理。在此，我向郄禄文老师表达我最诚挚的感谢，同时，也向每一位帮助过我的师长同学表示诚挚的谢意！最后，再次向表达深深的谢意，是你的悉心帮助才使我得以顺利研究，令我能够更加坚定的前行。由于时间有限，设计中可能有些不妥的地方，请老师给予指正。参考文献赵国藩等编著.工程结构可靠度.北京：水利电力出版社，1984,1〜38武清玺编著.结构可靠性分析及随机有限元法理论、方法、工程应用及程序设.北京:机械工业版社，2005,10〜15中华人民共和国国家标准-工程结构可靠度设计统一标准(GB50153--92).北京：中国计划出版社，1992李国强等.工程结构荷载与可靠度原理.北京：中国建筑工业出版社，2001,9〜23李桂青等.工程结构可靠度理论.北京：科学出版社，2001赵国藩.工程结构可靠度理论与应用.大连：大连理工大学出版社，1996，120〜127Nowak.结构可靠度方法.重庆：重庆大学出版社，2005，53〜62李富清等.工程结构可靠性原理.郑州：黄河水利出版社，2005,1〜13赵国藩等.结构可靠度理论.北京：中国建筑工业出版社，2000，1〜135MelchersRE.Structuralreliabilityanalysisandprediction.JohnWiley;1999.Cornell,C.A.AFirstOrderReliabilityTheoryofStructureDesigns,StructuralReliabilityandCodifiedDesign,SMStudyNo.3,UniversityofWaterloo,OntarioCanada1970公式（I）公式（II）公式（III）公式（IV）公式（V）6.公式（H）cos0x i [U(虫PP)2]1/22X x,i=1g(x*,x；,…,xi)=0(i=1,2,…,n)a.px=x*-0-i[F(x*)"b.b=^{9-i[F(x*)]}xi f(x*)x, iX=—1 『 (i=1,2,…,n)ibX.i©X（x）=(-3<X<+3)附表1 P初值为3.0、项目次\数、x*—1x*2F(x*)fx(x*)0-1(F)4[①-1(F)]c'=xi£fx，=x*-1 icx①-1(f)ici1300.570310.114050.1770.392743.443529.39050.754831.331480.049880.398450.299252.985070.6559221.59310.000120.00387-3.80.0002920.7543825.0690.32242.39620.16772-2.140.040340.240512.9660.9466324.3660.015360.02284-2.1610.038621.690728.0190.571052.20450.01791-3.0390.0