《新编基础物理学》八热力学基础题解和分析

习题八8－1如果抱负气体在某过程中依照V＝的规律变化，试求：（1）气体从V膨胀到V对外所作的功；(2）在此过程中气体温度是上升还是降低？分析利用气体做功公式即可得到结果，依据做正功还是负功可推得温度的变化。解：（a）（b）降低8－2在等压过程中，0。28千克氮气从温度为293K膨胀到3７3K，问对外作功和吸热多少?内能转变多少？分析热力学第肯定律应用。等压过程功和热量都可依据公式直接得到,其中热量公式中的热容量可依据氮气为刚性双原子分子知其自由度为7从而求得,而内能则由热力学第肯定律得到。解：等压过程:据8－3１摩尔的单原子抱负气体，温度从300K加热到３50K。其过程分别为(１）容积保持不变;（2)压强保持不变。在这两种过程中求:（1)各吸取了多少热量；(2）气体内能增加了多少；(3）对外界作了多少功分析热力学第肯定律应用。肯定量的抱负气体，无论什么变化过程只要初末态温度确定，其内能的变化是相同的.汲取的热量则要依据不同的过程求解。解：已知气体为１摩尔单原子抱负气体（1)容积不变.依据。气体内能增量。对外界做功.压强不变.，8－4一气体系统如题图8－4所示，由状态a沿ａcb过程到达ｂ状态,有336焦耳热量传入系统,而系统作功126焦耳，试求：（1）若系统经由ａdb过程到b作功42焦耳，则有多少热量传入系统？(2)若已知,则过程aｄ及db中,系统各汲取多少热量？(３)若系统由ｂ状态经曲线ｂｅａ过程返回状态a,外界对系统作功8４焦耳，则系统与外界交换多少热量？是吸热还是放热？分析热力学第肯定律应用。依据对于初末态相同而过程不同的系统变化，内能变化是相同的特点，确定出内能的变化。结合各过程的特点（如等体过程不做功）和热力学第肯定律即可求得。解:已知acb过程中系统吸热，系统对外作功，依据热力学第肯定律求出b态和a态的内能差：(1)，故(2）经ad过程，系统作功与aｄｂ过程做功相同,即W＝4２J，故,经dｂ过程，系统不作功，汲取的热量即内能的增量所以（３）,，故系统放热．PVPVOPBPAVAVBBA题图8－5bdcaePVO题图8－4８-5如题图8－５所示.某种单原子抱负气体压强随体积按线性变化，若已知在A,B两状态的压强和体积，求：(１）从状态Ａ到状态B的过程中，气体做功多少？（2）内能增加多少?(3)传递的热量是多少？分析利用气体做功的几何意义求解，即气体的功可由曲线下的面积求得。而内能变化则与过程无关，只需知道始末状态即可.解：（1)气体作功的大小为斜线AB下的面积（2）气体内能的增量为：①据②③②③代入①(3)气体传递的热量8-６一气缸内贮有10摩尔的单原子抱负气体，在压缩过程中，外力作功２００焦耳,气体温度上升一度，试计算:（１)气体内能的增量；（2)气体所汲取的热量;(3)气体在此过程中的摩尔热容量是多少?分析利用内能变化公式和热力学第肯定律,求解压缩过程中的热量。再依据摩尔热容量定义即可得到此过程中的摩尔热容量。解:据又据热力学第肯定律：1摩尔物质温度上升（或降低）１度所汲取的热量叫摩尔热容量,所以8—7肯定量的抱负气体,从Ａ态动身,经题图８－７所示的过程，经C再经D到达B态，试求在这过程中，该气体汲取的热量.分析比较图中状态的特点可知Ａ、Ｂ两点的内能相同，通过做功的几何意义求出气体做功,再利用热力学第肯定律应用求解。解:由图可得:A态:；Ｂ态:∵,依据抱负气体状态方程可知，依据热力学第肯定律得:8—8肯定量的抱负气体，由状态a经ｂ到达c.如图8－8所示,abc为始终线。求此过程中(1)气体对外作的功;（2)气体内能的增量；(3)气体汲取的热量．分析气体做功可由做功的几何意义求出；比较图中状态的特点可求解内能变化,再利用热力学第肯定律求解热量.解:(1)气体对外作的功等于线段下所围的面积（2）由图看出内能增量.（3)由热力学第肯定律得。8—9２mol氢气(视为抱负气体）开头时处于标准状态,后经等温过程从外界吸取了４0０J的热量,达到末态.求末态的压强．(普适气体常量R=８。３1J·moｌ—２·Ｋ—1)分析利用等温过程内能变化为零，汲取的热量等于所作的功的特点。再结合状态变化的特点求解。解:在等温过程中,,得即。末态压强8-10为了使刚性双原子分子抱负气体在等压膨胀过程中对外作功2J,必须传给气体多少热量？分析结合内能和等压过程功的公式首先求得内能，再由热力学第肯定律可得热量。解：等压过程内能增量双原子分子∴8—１1肯定量的刚性抱负气体在标准状态下体积为，如题图8-11所示。求下列各过程中气体汲取的热量：(1）等温膨胀到体积为;(2）先等体冷却，再等压膨胀到（1）中所到达的终态.分析等温过程汲取的热量可以直接利用公式求解.A→Ｃ→B过程的汲取热量则要先求出功和内能变化，再应用第肯定律求解.解:(1）如图,在A→B的等温过程中，，∴将，和代入上式，得（2)A→C等体和Ｃ→B等压过程中∵A、B两态温度相同,∴又∴8—１２质量为１０0g的氧气,温度由10°Ｃ升到６0°C，若温度上升是在下面三种不怜悯况下发生的：（１)体积不变;（２)压强不变；（３）绝热过程。在这些过程中，它的内能各转变多少?分析抱负气体的内能仅是温度的函数,内能转变相同。解：由于抱负气体的内能仅是温度的函数，在体积不变，压强不变，绝热三种过程中，温度转变相同，内能的转变也相同(氧为双原子分子)8－13质量为０。01４千克的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半：（1）等温过程;(2）等压过程；（3）绝热过程，试计算在这些过程中气体内能的转变,传递的热量和外界对气体所作的功．(设氮气可看作抱负气体）分析抱负气体的内能仅是温度的函数，因此首先要利用过程方程求得各个过程的温度变化,从而可得到其内能.再利用内能、做功等相应公式和热力学第肯定律可求得各量。解：(１）等温过程（2）等压过程：绝热过程：,其中,即：8—１4有1ｍｏl刚性多原子分子的抱负气体，原来的压强为1．0ａtm，温度为2７℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16aｔm。试求:（1）气体内能的增量；(2）在该过程中气体所作的功;（3）终态时,气体的分子数密度。分析（1）抱负气体的内能仅是温度的函数,因此首先要利用过程方程求得温度变化,从而由内能公式可得到其内能。本题温度变化可由绝热过程方程得到.（2）对绝热过程应用第肯定律求解气体所作的功(3）在温度已知的情况下,可利用物态方程求解分子数密度。解:（1）∵刚性多原子分子∴（２）∵绝热。外界对气体作功。(3）∵,∴8－１５氮气（视为抱负气体)进行如题图8—１5所示的循环,状态的压强,体积的数值已在图上注明，状态a的温度为1０00Ｋ，求：（1)状态b和ｃ的温度；题图8－15（２)各分过程气体所汲取的热量，所作的功和内能的增量；题图8－15(3)循环效率。分析（１)各点温度可由过程方程直接得到（2）对于等值过程，分别使用热量公式、内能公式、做功公式求解。对于ab过程可先由曲线下面积求得功和内能公式求得内能，再由第肯定律得到热量。（3）依据效率定义求解循环效率。解：8—16如题图8-１6所示,ＡＢ、ＤC是绝热过程,CEA是等温过程,BED是任意过程，组成一个循环。若图中EＤＣE所包围的面积为７０J,EABE所包围的面积为3０J，CEA过程中系统放热1００J，求BＥＤ过程中系统吸热为多少？分析BＥD过程吸热无法直接求解结果，但可在整个循环过程中求解,(１）循环过程的功可由面积得到,但需注意两个小循环过程的方向(2)利用循环过程的内能不变特点，从而由热肯定律得到循环过程的总热量。再分析总热量和各个分过程的热量关系，从而求出ＢＥD过程的吸热。解：正循环EＤCＥ包围的面积为７0Ｊ，表示系统对外作正功70J；EABE的面积为30J,因图中表示为逆循环,故系统对外作负功,所以整个循环过程系统对外作功为：设ＣＥＡ过程中吸热，BED过程中吸热，对整个循环过程,由热一律，ＢED过程中系统从外界汲取１40焦耳热。8-17以氢（视为刚性分子的抱负气体）为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强是初态压强的一半，求循环的效率．分析抱负气体的卡诺循环效率由热源温度决定，因此依据已知条件,在绝热过程中利用过程方程求得两热源温度比即可。解：依据卡诺循环的效率由绝热方程:得氢为双原子分子，，由得８—18以抱负气体为工作物质的某热机,它的循环过程如题图８－１８所示(bc为绝热线）。证明其效率为：分析先分析各个过程的吸放热忱况,由图可知,cａ过程放热,ab过程吸热,bc过程无热量交换。再依据效率的定义，同时结合两过程的过程方程即可求证。解:题图8－18①题图8－18②③将②③代入①得8－１9抱负气体作如题图8－１9所示的循环过程，试证：该气体循环效率为分析与上题类似，只需求的bc、da过程的热量代入效率公式即可。题图8－19证明:题图8－19８－２０一热机在1０00K和3０0K的两热源之间工作，如果：（１)高温热源提高到11００Ｋ（2)使低温热源降到200Ｋ，求理论上热机效率增加多少?为了提高热机效率，那一种方案更好？分析抱负气体的卡诺循环效率由热源温度决定，因此，只需利用效率公式便可求解。解：计算结果表明，理论上说来,降低低温热源温度可以过得更高的热机效率。而实际上，所用低温热源往往是周围的空气或流水,要降低它们的温度是困难的，所以,以提高高温热源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径。８-２１题图８-21中所示为一摩尔单原子抱负气体所经历的循环过程，其中ab为等温过程，ｂc为等压过程，ca为等体过程，已知求此循环的效率。分析先分析循环中各个过程的吸放热忱况，由图可知,bc过程放热,aｂ和cａ过程吸热。再依据效率的定义，同时结合各个过程的过程方程进一步求出热量，即可求得循环的效率。解:8-22气体作卡诺循环，高温热源温度为，低温热源的温度，设，求:（１）气体从高温热源汲取的热量;（2)循环的净功.分析分析循环的各个过程的吸放热忱况（1）利用等温过程吸热公式可求得热量(２）对卡诺循环,温度已知情况下可直接求得效率，而汲取的热量在(1）中已得到，以此可由效率公式求得净功。:8—2３抱负气体准静态卡诺循环，当热源温度为1０0°Ｃ，冷却器温度为０°Ｃ时，作净功为800J，今若维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增为，并设两个循环都工作于相同的两条绝热线之间,求（1）热源的温度是多少？(2)效率增大到多少？分析在两种情况下低温热源(冷却器）并无变化,即两个循环过程放热相同.利用卡诺循环效率及热力学第肯定律确定提高后的热源温度。解：8－２4的１00°C的纯水。在1ａｔｍ下加热，变为的水蒸气。水的汽化热是.试求水变成汽后内能的增量和熵的增量。分析此过程中温度、压强不变,求出汽化热量，由熵的定义可知只需即可求得熵的增量.内能的增量由能量守恒求解。解系统在恒压下膨胀时对外界所作