小学数学-《三角形的认识》教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角形的认识》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》六三制四年级下第四单元信息窗1【教学目标】1．结合贴近学生生活的情境，了解三角形的特性——稳定性，理解三角形的意义，知道三角形底、高的含义，会在三角形内做高。2．经历三角形概念的抽象过程，在观察、操作、分析、归纳等学习活动中，培养学生的推理能力和模型思想。帮助学生构建空间观念。3．感受三角形知识在生活中的应用，体会学数学、用数学的乐趣，发展应用意识和创新意识。【教学重难点】理解三角形的概念，掌握三角形高的画法。【教学准备】拼插小棒、三角形研究纸【教学过程】创设情境，提出问题谈话：认真观察这幅图，你能发现哪些数学信息？（学生主题图，发现数学信息）预设1：书架下面有三角形，自行车架是三角形。预设2：书的一侧是长方形，桌子边是长方形，自行车轮子是圆形。预设3：吸管有**根，书有**本……谈话：自行车的支架，书架支架都用到了三角形，生活中还有哪些地方也用到了三角形?……师：为什么生活中有这么多地方用三角形呢？三角形有什么特点呢？板贴：板贴：提出问题：三角形有什么特点？揭示课题：《三角形的认识》。【设计意图】数学课程是培养公民素质的基础课程，数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。为此，基于学生生活经验，贴近学生生活的数学引入，将为学生搭建起数学与生活的桥梁。二、温故知新，理清方法谈话：怎么研究啊？预设：孩子们可能没有思路谈话梳理：看来有困难，有困难我们就要回头看，看曾经我们有没有研究过类似的平面图形，曾经的经验对今天的研究是否会有帮助。一边回顾一边梳理：首先ppt先出示：一年级，老师给你提供了这些图形（工具），让大家分分类，从整体上，看一看，就认识了这些平面图形。板书：三角形的认识提出问题：三角形有什么特点？研究图形（学具）角度方法回头看：一年级：整体看、分解决问题：再出示：二年级，老师又给我们提供了长方形和正方形（工具）。大家通过量、折的方法，发现了这两个图形边和角的特征。三角形的认识提出问题：三角形有什么特点？研究图形（学具）角度方法回头看：一年级：整体看、分解决问题：二年级：边、角量、折谈话：四年级，要重点研究三角形，你们觉得怎么研究啊？预设1：我们也需要一些学具预设2：我们也可以从边和角的角度研究预设3：我们也可以量一量、折一折三角形的认识提出问题：三角形有什么特点？研究图形（学具）角度方法回头看：一年级：整体看、分解决问题：二年级：边、角量、折思考：四年级：？？探究新知，认识三角形1.动手操作，初步体验三角形的特性——三角形的稳定性。谈话：请同学们用老师给你提供的工具进行研究吧。研究前，请看操作要求：小组合作，用学具拼几个图形。用手拉一拉、压一压，你发现了什么？在小组内交流一下你的发现。预设1：有的学生只拼成了三角形，通过拉、压发现三角形稳定预设2：有的同学又拼成了其他图形，通过拉、压，发现其他图形不稳定。小结：同学们通过动手操作，发现了三角形具有稳定性（板贴）谈话：引导学生提问：针对他们小组的汇报，你们有问题要问吗？预设：为什么三角形稳定，其他图形不稳定呢？布置学生探究交流预设：学生可能会有自己的理解和解释，但是很难说清背后真正的原因。布置操作活动：每个小组用3,4,5号学具拼一个三角形，再用3,4,5,6号学具拼一个四边形，所有同学都举起三角形，看看他们的形状及大小，你们有什么发现？再举起四边形，看看它们的形状及大小，你们又有什么发现？预设1：我们发现三角形形状完全一样预设2：我们发现四边形形状各不相同……小结：通过刚刚的这个实验，我们发现，拼成的三角形想不一样都不行，只有一种可能，所以它稳定；拼成的四边形想一样都难，有无数种可能，所以它不稳定。正因为三角形具有稳定性，所以生活中，三角形精彩的舞台。我们一起看！（播放视频）【设计意图】三角形的稳定性是三角形非常重要的特性，教师通过给学生提供研究问题的学具，通过小组合作操作研究——汇报交流——问题质疑，将三角形稳定性的探究引向深入，各组通过运用学具拼三角形和四边形，对比研究，发现三角形具有稳定性的背后原因。通过有价值的提问，让学生深入理解了三角形稳定的道理，培养了学生的空间观念。2.观察操作，抽取概念谈话：三角形除了具有稳定性，还要哪些特点呢？要想继续研究，就还需要什么？预设：学具谈话：学具可以是老师提供，也可以自己创造，下面请每个同学画一个三角形，看谁画得又好又快，先看看你画的三角形，再看看你们组刚刚拼的三角形，这些三角形形状，大小各不相同，为什么它们都叫三角形呢？它们有什么共同的特点啊？预设：这些三角形都有三个角、三条边、三个顶点谈话：现在你们能说说什么样的图形是三角形吗？预设：有三个角、三条边、三个顶点的图形是三角形谈话：那么，你们现在认识三角形了吗？这些图形中哪个是？哪个不是？为什么？谈话：先想想你们刚刚是如何拼三角形的，再想想你是如何画三角形的，最后再结合这几个图形的讨论，你能用简洁的语言说说什么样的图形是三角形吗？预设1：有三个角、三条边、三个顶点围成的图形是三角形预设2：有三条线段端点互相连接，形成的有三个角、三条边、三个顶点的图形是三角形预设3：由三条线段围成的图形是三角形小结：数学的语言要求精准，简练，能多简单就多简单。【设计意图】通过引导，让学生不断体会，研究三角形的特征，需要不断丰富素材，丰富的材料，有利于在对比中剥离非本质的外在表象，而抽取概念的本质属性，在辨析交流中，学生不断体会数学语言的简洁性和严谨性。比高活动，认识并画三角形的高。了解三角形的高谈话：还有没有其它的特点呢？我们继续研究。有三角形两兄弟，1号三角形和2号三角形。有一天，它们想比个子，一号三角形说我的个子高，二号三角形说我的个子高，你们猜猜谁的个子高啊。想一想，比个子高，其实是比的哪里高啊？预设：学生到前面指出从定点到底边距离谈话：你能把它画出来吗？先画出来，再量一量、比一比。学生动手操作谈话：三角形的高你们是怎么画出来的，谁能到前面来介绍一下。预设1：用直尺和三角板画预设2：只用三角板小结：就像这位同学所说的，我们是这样画高的：第一步，把三角板的一条直角边靠在底边上，另一条直角边靠在顶点上，第二部画一条垂直的线段，第三步表上直角符号，标明“高”、“底”注意画虚线。（一靠，二画，三标）谈话：哪个三角形高啊，二号三角形不服气，它说，我还没站起来的，站起来就可以比你高，你能把二号三角形站起来有多高画出来吗？二号三角形还有高吗？预设1：学生把纸调转方向，画出2号三角形的第二条高，并交流小结：原来三角形的每条边都可以作为底，底边和高是一一对应的，所以每个三角形都有三条高。【设计意图】高的学习看似是旧知识——点到直线的距离，但是多了2条边的混合，对于学生是极大的认知障碍，如何画高也是这节课的难点，为此，运用恰当巧妙的比高活动，让学生自然想到，比高其实就是比定点到底边的距离，也就是三角形的高。同时，用2号不服，又自然让学生想到三角形的第二条和第三条高，进而知道三个底，对应着三条高。五、巩固练习1.哪种篱笆更牢固？为什么？你能用今天的知识解释其中的道理吗？预设：第二个，因为三角形具有稳定性数一数有几个三角形给三角形画高六、建构提升，感受价值谈话：通过今天的学习，你有哪些收获？预设1：知道了什么是三角形预设2：知道三角形有3条边、3个顶点、3个角预设3：知道了研究图形要用学具进行研究，可以从边和角的角度研究，可以用测量和拼插的方法研究三角形。谈话：后面我们还可能深入研究平行四边形，梯形、圆形，那么如果让你们研究这些图形，你们怎么研究呢？预设：也要准备一些学具，也要关注边和角，也可以用测量、拼插、观察等方法进行研究小结：同学们说得很好，图形的研究都有非常类似的研究角度和方法，希望后面研究其它图形时，同学们也能想到本节课的探究方式和方法。【设计意图】通过引导学生梳理和总结本节课的研究思路与方法，也让学生思考和想象其它图形研究的思路与方法，为后续学习打下了思维和方法的认知基础。《三角形的认识》学情分析一、学生认知情况分析：学生不是第一次接触三角形，他们在第一学段，已经从形状和轮廓上，整体认识了平面图形，对三角形有了直观的认识，能从平面图形中辨认出三角形。其次，学生在整体认识平面图形的基础上，二年级又进一步认识了长方形和正方形，而且学生在研究的过程中发现是从边和角的角度研究并发现图形特征的。所以对于图形的研究，学生已经初步的具备了运用“图形”学具研究图形的意识和能力，前面也积累了丰富的图形研究的数学活动经验，为此，这些学生认识能力的提升，也为本节课的学习奠定了一定的基础。二、学生生活经验情况分析：学生已经到了四年级，十几年的生活经历，他们在生活中经常接触到三角形，他们对这个图形已经有了较多的感性认识。父母的受教育情况不断提升，教育子女的意识不断加强，对于生活中一些地方用三角形来制作也多多少少有所提及，另外，孩子们在观看动画片、看图书的过程中，也可能会看到或听到过三角形。前面的学习经历以及生活经验，为本节课的学习积累了数学活动经验以及丰富的感性经验。同时，本节课的研究角度和探究方法也将为后面平行四边形、梯形等平面图形的研究提供重要线索。《三角形的认识》效果分析一、设计上关注前后联系《三角形的认识》这节课老师能够站在系统的高度分析教材，能根据学生的认知能力和四年级儿童的认识规律把握学情。充分遵循学生的认知规律，根据学生的认知能力，设计教学，“三角形的认识”教师是从整个图形认识体系的角度进行设计的，将本节课纳入整个体系进行认识，前勾后连，让学生明白知识的来龙去脉，也能从整体的角度认识这节课，关注到数学活动经验和数学思想方法的积累与迁移。整体的设计理念，让学生由点到线、由线到面，系统地织起数学知识、思想方法的蓝图。学生，从“学会”走向“会学”。二、大问题，让学生从“解题”走向“解决问题”整节课，教师，教师采用大问题提引领，给学生充分的探究、讨论和交流的空间。在生活中充分发现三角形后，教师问：“为什么生活中有这么多地方用到三角形呢？三角形有什么特点？”这是本节课的核心问题，这节课就是让学生了解三角形的特点，为此，后面所有的活动，都是丰富学生对于特征的理解。所以，问题找准了，整节课就不散了，学生也能从跟着老师走，走向跟着问题走，把课堂还给学生，最关键的关键是找到有弹性，有探究空间的问题。在引出课题以后，教师提出：“怎么研究呢？”短短5个字，需要学生调动所有的认知经验，进行思考和梳理。只有对曾经的图形探究学习了如指掌，才敢猜、才能有理有据地猜。在学生发现了三角形具有稳定性的特征后，教师引导学生提出：“为什么三角形稳定，而其它图形不稳定？”这一问题的提出，让学生的思考由表及里，为深入理解三角形的特性提供了可能性。提出问题往往胜过解决问题，而经得住反复推敲、能够引领学生将思考逐步深入的核心问题，给课堂带来无限生机。《三角形的认识》教材分析【整体分析】《三角形的认识》隶属于“图形与几何”领域中的“图形的认识”范畴，关于图形的认识，学生不是第一次接触，他们在第一学段已经从形状和轮廓上，整体的认识了平面图形。对三角形有了直观的认识，能从平面图形中辨认出三角形。同时，学生在生活中会经常接触到三角形，他们对这个图形已经有了较多的感性认识。其次，学生在整体认识平面图形的基础上，二年级又进一步学习了长方形和正方形，而且学生在研究的过程中是从边和角的角度研究并发现图形特征的，前面的生活经验以及学习经历，为本节课的学习积累了丰富的感性认知及数学活动经验。同时，本节课的研究角度和探究方法也为后面平行四边形、梯形等平面图形的学习研究提供了重要线索。【教学目标】1．结合贴近学生生活的情境，了解三角形的特性——稳定性，理解三角形的意义，知道三角形底、高的含义，会在三角形内做高。2．经历三角形概念的抽象过程，在观察、操作、分析、归纳等学习活动中，培养学生的推理能力和模型思想。帮助学生构建空间观念。3．感受三角形知识在生活中的应用，体会学数学、用数学的乐趣，发展应用意识和创新意识。【教学重难点】理解三角形的概念，掌握三角形高的画法。《三角形的认识》测评练习1.哪种篱笆更牢固，为什么？2.凳子太摇晃了，怎样加固它呢？3.分别画出下面三角形底边上的高系统构建，关注学生素养提升小学数学教材的编写充分遵循学生的认知规律，根据学生的认知能力，对教学内容进行分年级螺旋式排列。这样的排列方式，使得学生在学习的过程中，对于具体知识点的掌握比较容易。但是带来的一个非常大的问题是，到六年级进行多小学段知识整理的时候，很多学生一下就蒙了，感觉什么也不会了；同时还有一部分学生在毕业后觉得什么也没学。那么，是什么导致学生遗忘得这么快？我想，是我们的老师没有将具体的一节节课，放到整个单元甚至整个知识体系的链条中进行教学，没有关注到数学活动经验和数学思想方法的迁移。教师只有帮助学生由点到线、由线到面，系统地织起数学知识、思想方法的图，才能让学生从“解题”走向“解决问题”，从“学会”走向“会学”，从“教师的教”走向“学生轻巧地学”。一、以知识的系统性和学生的后续学习为着眼点。《三角形的认识》隶属于“图形与几何”领域中的“图形的认识”范畴。图形的认识，分这样几个过程进行学习：一年级认识平面图形，二年级认识长方形和正方形，四年级认识三角形、平行四边形和梯形，六年级认识圆。具体来说，一年级学生是从整体轮廓上认识了平面图形，能够根据各个图形的外部特点，辨认各个平面图形。二年级是从5个平面图形中拿出最常见，最容易研究的两个图形进行研究。透过测量和对折等简单的探究方法，就可以发现边、角这两个图形基本要素的特点。这是图形认识的一次发展，表现在——从平面图形整体的轮廓辨别到内部要素特征的探究。四年级三角形的学习，同样延续着长方形和正方形探究的思路，也是从轮廓入手辨认三角形，到探索内部要素及特征的一次发展。学生可以充分借鉴以往的研究经验，进行活动经验的正迁移，形成研究思路，实现自主探究。此外，单元内部的平行四边形和梯形的探究有助于学生不断积累图形探究的活动经验、不断丰富图形探究的研究方法，为后面更加复杂的圆的探究，积累更加清晰的研究思路及更加丰富的研究策略。为实现这一目标，教师在引出课题后，提出问题：“三角形有什么特点？怎么研究？”这一问题的提出，目的在于将学生的思维从这一节课拉回到曾经的研究经历，促使学生充分回忆和调动前面图形的研究过程。学生陷入思考后，教师适时带领学生“回头看”，梳理先前研究的过程、角度及方法，从而帮助学生形成对新内容的研究思路、角度和方法。在课堂的回顾环节，教师不仅带着学生梳理先前的图形研究经历与本节课三角形认识之间的联系，同时也引导学生猜想：“后面我们还会研究平行四边形、梯形、圆形，我们可能怎么研究？”在这一过程中，鼓励学生大胆猜想，如后面图形的研究也要运用学具、关注边和角，同时也可能用到量、折、拼等方法。这样的教学过程，前勾后连，不断构建先前学习与后继学习的联系，在探索三角形本质特征的过程中，充分地把三角形的研究放到了图形认识体系中进行教学。与此同时，这样的学习过程，也让学生实现了由点到线、由线到面的逐步梳理，为学生后续的学习积累了丰富的感性认识。二、核心问题，将学生的思考引向深处数学本质的探索，往往是核心问题的引领。为此，本节课在设计的过程中非常注重核心问题的设置。引导学生在生活中充分发现三角形后，教师问：“为什么生活中有这么多地方用到三角形呢？三角形有什么特点？”这一问题的提出，其重要性在于使得后面的课堂教学就不是仅仅能用浅层次的“对不对、好不好、知不知道”回答的。它是本节课的核心问题，整节课都是紧紧围绕着这个问题来探索三角形的特征。在引出课题以后，教师提出：“怎么研究呢？”短短5个字，需要学生调动所有的认知经验，进行思考和梳理。只有对曾经的图形探究学习了如指掌，才敢猜、才能有理有据地猜。在学生发现了三角形具有稳定性的特征后，教师引导学生提出：“为什么三角形稳定，而其它图形不稳定？”这一问题的提出，让学生的思考由表及里，为深入理解三角形的特性提供了可能性。提出问题往往胜过解决问题，而经得住反复推敲、能够引领学生将思考逐步深入的核心问题，给课堂的带来无限生机。三、建构多元学习方式，将课堂还给学生。《义务教育新课程标准（2011版）》强调：“积极思考、动手实践、自主探索、合作交流都是非常重要的学习方式”。我们深知学生是课堂的主人，但如何把有限的探索、合作、交流的时间和空间还给学生，值得我们每个人去探索。本节课，在梳理清楚研究思路后，教师布置学生自主探究，将课堂充分还给学生，让学生能够在静悄悄的课堂环节中享受探索的乐趣。其次，教师采取课前研究的形式，设计简洁、易操作、直指教学核心的前置性小研究，让学生有了更加充分地独立探索的时间和空间。更重要的是，课堂上直接进行小组内部和全班的思维碰撞，课堂成了学生展示自己思维过程、交换各自想法、质疑、提问的智慧殿堂。教师在这个过程中穿针引线，恰如其分地引导和提升，促使问题研究层层深入。综上，课前学生独立研究、课上小组合作、全班展示交流，这样多元的学习方式，提升了学习的主动性和积极性，学生成为了课堂真正的主人。《三角形的认识》课标分析课程标准（2011版）对《三角形》，从三个学段都有要求：第一学段：能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。第二学段：认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。第三学段：三角形（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（参见例61）。（5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（参见例61）。（6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。（7）证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。（8）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的