小学数学-重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《重叠问题》教学设计与意图【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）五年制四年级上册智慧广场。【教材简析】本节课通过统计表的方式出示参加两种活动的同学名单，通过总人数并不是这两种活动的人数之和，引发学生的认知冲突。继而通过直观图（韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，帮助学生找到解决问题的方法。通过解决生活中的实际重叠问题，学生经历体验重叠问题的建模过程，初步体会集合思想，为后继学习打下必要基础。【教学目标】1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。2.通过设计有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展、体验重叠问题的建模过程，并初步感知数学的严密逻辑。3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。【教学重点】使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。【教学难点】理解有重复时，应从和中减去重复部分。

【教学准备】多媒体课件。【教学过程】

一、创设情境，提出问题

谈话引入。谈话：下面是希望小学四年级一班同学假期参加实践活动的情况记录，你知道了哪些数学信息？预设：参加小记者活动的有10人，参加小交警活动的有9人。谈话：通过这两组数学信息你能提出什么问题？预设：参加社会实践活动的一共有几人？（板书）谈话：你能列出算式吗？预设1：10+9预设2：10+9-4追问：你是怎么想的?【设计意图】通过出示与学生生活实际，有联系的实践活动统计表，引导学生提出数学问题，在列式解决问题时，引发学生的认知冲突，从而激发学生的探究欲望。合作探索，学习新知1.小组合作，解决问题。谈话：老师为大家准备了参加社会实践活动的全部名单，同桌合作摆一摆，重新来整理我们的信息，通过你的整理，让别人一眼就能看出谁参加了那些活动？摆的过程中要想清楚为什么这么摆，并且边摆边试着列出算式。学生动手尝试，教师巡视指导。2.数形结合，说图明理。谈话：我们来看这组同学摆的，能说说你们的想法吗？追问：为什么把这4个人放在中间？预设：这4名同学两种活动都参加了。追问：你能把参加小记者和小交警的分别圈一圈吗？你发现了什么？预设：有4名同学两种活动都参加了。追问：现在看着黑板上的图，你能列出，参加实践活动一共有几人的算式吗？预设：10+9-4追问：10、9、4分别指的什么？预设：小记者10人，小交警是9人，既参加小记者又参加小交警的有4人。谈话：这就是这节课我们要学习的重叠问题（板书课题）。刚才通过摆和圈画的方法解决了这个问题，让我们一起回顾一下我们刚才的研究过程（展示课件）。这个图让我们能够非常直观、清楚的看出谁参加了哪些活动，其实在数学上这个图叫韦恩图，让我们通过一段视频来了解一下韦恩图吧。（播放韦恩图微视频）像这样借助图形来解决数学问题的方法，是我们常用的数学方法，叫数形结合。【设计意图】尊重学生的认知基础，找准学生已有的知识经验与新知识的衔接点，引导学生在合作探究中经历韦恩图的创造过程，初步体会分类、集合的思想。3.归纳总结，提炼方法。谈话：请大家继续看黑板，名单发生了变化，你发现了什么？预设：有5名同学两种活动都参加了。追问：还会列式计算吗？预设：10+9-5=14（人）谈话：刚才我们研究了两种活动都参加的有4人、5人，两种活动都参加的还可能有几人？预设：6人。追问：你还会列式计算，参加活动的一共有几人吗？预设：10+9-6=13（人）追问：如果有7人两种活动都参加了，怎样列式？预设：10+9-7=12（人） 追问：两种活动都参加最多是几人？为什么？预设：最多是9人，因为小记者一共有9人。谈话：如果参加小交警的有a人，参加小记者的有b人，两种都参加的是c人，你会用式子表示出参加实践活动的人数吗？预设：a+b-c谈话：请同学们认真观察这三组算式，像这样，两部分有重叠问题该怎么解决？预设：和-重叠部分。小结：你们真善于观察，像这样两部分有重复的，应该从和中减去重叠部分。（板书）【设计意图】通过重叠部分的数量变化，呈现不同的集合图，让学生同过观察、比较，归纳总结出解决重叠问题的一般方法，建立解决问题的模型。三、回顾总结，梳理提升。同学们，刚才我们解决了生活中的重叠问题，请你跟随老师，我们通过大屏幕一起回顾一下刚才的探究过程。（课件展示）【设计意图】通过梳理知识形成过程，构建知识形成脉络，加深学生对集合图的认识和理解，建立知识模型，为学生后续学习奠定基础。四、练习巩固，形成技能。1.基本练习。儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，既参加跳舞，又参加合唱的有9人，参加这两项演出的一共有多少人？学生独立完成，班内交流。变式练习。儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？学生独立完成，班内交流。拓展练习。两根竹竿各长230厘米，接头处长50厘米，井深与接起来的竹竿一样长，井有多深？学生独立完成，班内交流。【设计意图】练习设计由易到难，适合学生认知发展的需求，学生在解决问题的过程中，既巩固了解决重叠问题时的方法，又培养学生的思维能力和思维品质。五、全课总结，拓展延伸。谈话：同学们这节课我们解决了重叠问题，你有什么收获？小结：重叠问题远不止我们见到的这些。下课后请同学们留心观察，用今天的学习的知识解决生活中更多的问题。【设计意图】引领学生从知识、方法、情感等多方面进行梳理，帮助学生积累基本数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培训学生自我反思、全面概括的能力。《重叠问题》学情分析学生从一开始学习数学时，其实就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把2个三角形、3个小动物等用一条封闭的曲线圈起来表示。学生已经积累了一定的数学活动经验，所以学习重叠问题的时候，可以先让学生独立思考，让学生利用已有的经验想一想、画一画。另外，集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础，学生从开始学习数学其实就已经在运用集合的思想了，例如，学生学习过的分类思想和方法，实际上就是集合理论的基础，但是这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生没有接触过，这里是初步学习，利用直观图帮学生找到解决问题的办法，增强思维的条理性和严密性，学会有序思考。《重叠问题》效果分析本节课我立足于培养学生良好的数学思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察操作推理交流等活动寻找解决问题的方法，初步体会集合思想，利用生活事例，让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，因此在教学中，我注重了学生学习生活现实情境的创设。直观体验，激发矛盾在构成认知冲突时，我首先出示统计表，为后面进一步探究做好准备，通过观察发现，有的同学两项活动都参加了，那么从中得到准确的数学信息，然后再处理信息的过程中发现问题，便提出问题，通过直观感悟为后面的自主探索解决问题做好准备。二、自主探索，解决问题在直观感悟中学生主动发现并提出问题，这样摆不合理，那怎样是合理的呢？学生带着浓厚的兴趣投入到自主探索中去，在探索中争先恐后地说出自己的想法，相互进行分析、辩论、动手操作，方法不断被否定，新的方法多次修改，通过努力的合作与探索，找到了自己的合理科学的排列方法，自然而然地在解决过程当中体验到重叠问题的意义，同时也体验到解决问题策略的多样性。三、亲身体验掌握算法多样化在现实的情境当中，学生自主发现并提出问题，结合真实学习生活事例，积极主动投入到自主探索中去，亲身经历了知识的形成过程，学生就能根据自己的体验去理解知识，从而得出多种不同的算式，通过展示和与其它同学相互交流，体验算法的多样化。总之，本节课我重视培养学生的信息素养，重视学生分析信息、整理信息、展示信息、表达信息的能力，注意培养学生面对信息时所应具有的理性态度和科学习惯，然而，这一切与发展学生的数学素养恰到好处地融合在了一起，从而使韦恩图的教育功能淋漓尽致的释放出来。《重叠问题》教材分析本节课是青岛版（五四制）小学数学四年级上册智慧广场的内容，是日常生活中应用比较广泛的数学知识，是属于集合思想一个数学体系。这节课是以往渗透画直观图方法的延续，是引导学生进一步提升解决问题的策略，培养学生善于思考的习惯，不断提高学生的数学素养，体现数学的价值。教材通过统计表的方式出示参加两种活动的同学名单，通过总人数并不是这两种活动的人数之和，引发学生的认知冲突。继而通过直观图（韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，帮助学生找到解决问题的方法。通过解决生活中的实际重叠问题，学生经历体验重叠问题的建模过程，初步体会集合思想，为后继学习打下必要基础。关注学生已有的数学活动经验。学生从一开始学习数学时，其实就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把2个三角形、3个小动物等用一条封闭的曲线圈起来表示。学生已经积累了一定的数学活动经验，所以学习重叠问题的时候，可以先让学生独立思考，让学生利用已有的经验想一想、画一画。重视数学思想方法的培养。集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础，学生从开始学习数学其实就已经在运用集合的思想了，例如，学生学习过的分类思想和方法，实际上就是集合理论的基础，但是这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生没有接触过，这里是初步学习，利用直观图帮学生找到解决问题的办法，增强思维的条理性和严密性，学会有序思考。引导学生经历思考，探索解决问题的过程，促进学生数学思维的发展。教材旨在引导学生在“画图”、“重合”、“删去”的过程当中，经历独立思考、合作探索的过程。在思考过程中发展学生的思维能力，体验探索的乐趣。作业纸下面是四年级一班同学假期参加社会实践活动的情况记录。小记者（10人）：李明王强赵刚张小帅方伟王东方周晓丽赵云孙亮陈红小交警（9人）：李明王强赵刚张小帅于平丽丁娜徐大文刘乐乐毛小宁温馨提示1.组内合作，动手摆一摆。2.把你的发现在小组内说一说。课堂练习1.儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，既参加跳舞，又参加合唱的有9人，参加这两项演出的一共有多少人？2.儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？3.两根竹竿各长230厘米，接头处长50厘米，井深与接起来的竹竿一样长，井有多深？《重叠问题》课后反思本节课，我从学生已有的生活经验引入“重叠问题”，在引导学生摆一摆直面重叠现象，经历韦恩图产生过程，帮助学生建立解决重叠问题的模型。整堂课学生积极参与，大胆思考，课堂探究氛围浓厚，教学效果明显。具体反思如下：一、创设学生熟悉的生活情境课堂上通过出示与学生有联系的实践活动统计表，引导学生提出数学问题，在列式解决问题时，引发学生的认知冲突，从而激发学生的探究欲望。二、引导学生合作探究建立模型这节课我尊重学生的认知基础，找准学生已有的知识经验与新知识的衔接点，引导学生在合作探究中,直观经历韦恩图的创造、产生过程，为学生更好地理解韦恩图和重叠关系打下了坚实的基础，初步体会分类、集合的思想。接着引导学生发现重叠部分的数量变化，根据变化呈现不同的集合图，让学生同过观察、比较，归纳总结出解决重叠问题的一般方法，建立解决问题的模型，从而真正达到图、文、算式的有效结合。三、注重课堂知识和应用的融合。本节课，我设计和学生密切相关的习题，从参加舞蹈队、合唱队一共有多少人引入，让学生感到亲切自然，并体会到数学就在我们身边。学生根据课堂上建立的解决重叠问题的模型，很快找出9人两项活动都参加了，求一共有多少人，就是用两项活动报名人数和减去重叠人数，从而解决问题，拉近学生和知识的距离，提高学生从生活中发现问题的能力，深刻感受到数学来源于生活，而生活又离不开数学。巩固练习，拓展新知。在学生找到解决问题的方法后，我及时联系生活，出示与学生实际生活有联系的习题，引导学生运用新知解决生活中的实际问题，让学生体验成功的喜悦，同时在练习的设计上也体现练习的层次性，内容相互衔接，过度自然，层层递进。我力图构筑理想的课堂，但是课堂没有完美的，自己也存在一定的不足和需要反思的地方：学生在解决问题的过程中，如何让学生体验解决问题策略的多样性。在学生运用解决问题方法时怎样打破思维定式等方面，还没有达到预期目标。今后，我在教学中，还需要多努力钻研教材，只有学习，才能不断进步和成长，让学习成为提高自我的渠道，让学习成为我一生的精神财富，做一名学习型教师。《重叠问题》课标分析集合思想是数学当中最基本的思想集合理