人教版八年级数学上册 （等边三角形）轴对称教学课件(第1课时)

八年级上册等边三角形第1课时

1、了解等边三角形的概念；掌握等边三角形的性质与判定方法；2、通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问题.学习目标1.有一个角是60°的____________是等边三角形.2.等边三角形是轴对称图形，它有___条对称轴.3.若△ABC是等边三角形，且AB=5，则这个三角形周长是____.4.在△ABC中，有下列结论：①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°三角形是等边三角形.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个等腰315D预习反馈5.给出下列命题：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角相等的三角形是等边三角形.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个B探究点一问题1：问题：1、把等腰三角形的性质（等边对等角）用到等边三角形，能得什么结论？请证明.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A=∠B=∠C.证明：∵AB=AC∴∠B=∠C

同理∴∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60。几何语言：∵AB＝AC＝BC，∴∠A＝∠B＝∠C=60°.合作探究探究点一问题2：一个三角形的三个角满足什么条件就是等边三角形？请证明.已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B∴AB=AC同理：AB=BC∴AB=AC=BC即△ABC是等边三角形由此得出，等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；几何语言：∵∠A＝∠B＝∠C∴AB＝AC＝BC归纳总结

∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.当∠C=60°时，同理可得△ABC是等边三角形∴有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形合作探究由此得出，等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。几何语言：∵AB＝AC,∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）归纳总结探究点二问题2：等腰三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴是底边的垂直平分线.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.等边三角形有等腰三角形以上的性质吗？等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴就是各边的垂直平分线.等边三角形的各边上的中线、高与它对角的平分线相互重合.合作探究探究点三问题1：如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB、AC于点D、E。求证：△ADE是等边三角形证明：△ADE是等边三角形.∵△ABC是等边三角形∴∠A=60°又∵AD=AE∴△ADE是等边三角形.合作探究

1．给出下列命题：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确命题的个数是(

)A．4个B．3个C．2个D．1个C随堂检测2．如图，已知直线l₁∥l₂，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝____.20°

4．已知：如图，在等边△ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵AD=BE=CF，∴AF=BD，在△ADF和△BED中，AD＝BE∠A＝∠BAF＝BD，∴△ADF≌△BED(SAS)，∴DF=DE，同理DE=EF，∴DE=DF=EF．∴△DEF是等边三角形．5．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．

6．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，连接AD交CE于点G，连接BE交AC于点H，连接GH.(1)请说出AD＝BE的理由．(2)试说出△BCH≌△ACG的理由．(3)试猜想△CGH是什么特殊的三角形？并加以说明．

1.等边三角形的概念：三个角都相等的三角形叫等边三角形.2.等