陕西省西安市鄠邑区东关初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

C（北师大版）2023~2024学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学（建议完成时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列一元二次方程中，二次项系数为1且一次项系数为3的是（）A. B. C. D.2.关于矩形的性质，以下说法不正确的是（）A.对角互补 B.是中心对称图形C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直3.如图，四边形是菱形，顶点，的坐标分别是，，顶点在轴的正半轴上，则顶点的坐标是（）A. B. C. D.4.方程根的符号是（）A.两根一正一负 B.两根都是负数 C.两根都是正数 D.无法确定5.利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则、的值分别为（）A.， B.， C.， D.，6.已知平行四边形，对角线与交于点，下列结论不正确的是（）A.当时，它是矩形 B.当时，它是矩形C.当平分时，它是菱形 D.当时，它是菱形7.如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为点，若，，，则的长为（）A.3 B. C. D.8.已知、、是的三边，并且关于的方程有两个相等的实数根，判断的形状，正确的结论是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.若关于的方程是一元二次方程，则的值可以是______.（写出一个即可）10.如图，在菱形中，，，则菱形的面积为______.11.王刚同学在解关于的方程时，误将看作，结果解得，，则原方程的解为______.12.如图，在高3m，长4m的矩形墙面上有一块矩形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有相同宽度的空白墙面.若矩形装饰板的面积为，设相同宽度的空白墙面的宽度为，根据题意列方程为______.13.如图，在矩形中，，点是矩形内一点，连接、，，连接并延长交于点，点在上，连接，，若，则的长为______.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5分）解方程：.15.（5分）如图，在矩形中，，，与交于点.求与的周长差.16.（5分）关于的方程有实数根，且为正整数，求的值.17.（5分）如图，在正方形中，、分别为、边上的点且，连接，延长至使得，延长交于点，求证：.18.（5分）如图，在四边形中，，点是四边形内一点，连接、、，，，，求证：四边形是菱形.19.（5分）我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.（1）请判断方程是不是倍根方程，并说明理由；（2）若是倍根方程，则______.20.（5分）如图，点是菱形内的一点，连接，，平分，，.请判断四边形是正方形吗？并说明理由.21.（6分）已知关于的一元二次方程.若一个面积为15的矩形的两邻边长正好是方程的两根，求该矩形的周长.22.（7分）如图，菱形中，，点在边上，点在边上.若是的中点，连接、、，，求证：是的中点.23.（7分）“唐妞”是陕西省历史博物馆的形象代言人，她高髻峨眉，面如满月，体态丰满，身穿宽袖长裙，以崭新的卡通形象示人.某文创产品店销售唐妞团扇，团扇的成本为8元/把.据市场分析，销售单价定为10元/把时，每天能售出200把；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20把.针对这种团扇的销售情况，该店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元/把？24.（8分）如图，在中，对角线，交于点，交延长线于点，交延长线于点.（1）求证：四边形是矩形；（2）若四边形为菱形，为的中点，连接，若，，求的长.25.（8分）阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解.再例如，解根号下含有未知数的方程：，通过两边同时平方转化为，解得：，，∵且，∴不是原方程的解，∴原方程的解为.请仔细阅读材料，解下列方程：（1）；（2）.26.（10分）问题解决：（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，且，连接，，设、交于.请判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展探究：（2）如图2，若将边长为4的正方形折叠，使得点落在的中点处，折痕为，点在边上，点在边上，连接、，求折痕的长.图1图2C（北师大版）2023~2024学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.A2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.0（答案不唯一）10.11.，12.（其他形式正确也可）13.3三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：，∴，，，，……（2分），所以，.……（5分）（注：其他解法正确也可）15.解：∵矩形中，，，∴，，……（3分）∴的周长的周长，∴与的周长之差为2.……（5分）16.解：∵关于的方程有实数根，∴，……（3分）∴，解得：，……（4分）∵为正整数，∴.……（5分）17.证明：∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，……（3分）∴，∵，∴，∴，∴.……（5分）18.证明：∵，，，∴，……（2分）∴，∵，，∴，∴四边形是菱形.……（5分）19.解：（1）方程是倍根方程，理由如下：由方程，解得，，……（2分）∴，∴方程是倍根方程.……（3分）（2）1或4.……（5分）20.解：四边形是正方形.理由如下：∵，∴，，……（2分）∴，∴，……（3分）∵平分，∴，∴四边形是正方形.……（5分）21.解：设矩形两邻边长分别为：，，∵矩形面积为15，∴，∴，……（2分）解得，（舍去），∴原方程化为，……（4分）∴矩形的两邻边长之和为9，∴矩形的周长为18.……（6分）22.证明：连接，∵在菱形中，，∴，.……（2分）∴等边三角形.∴是的中点，∴.……（3分）∵，∴.∴.∴.……（6分）∴.∵，∴，∴是的中点.……（7分）23.解：设销售单价应定为元，所以每把团扇盈利元，由题意可得，，……（3分）解得：，，……（6分）因为要让顾客得到实惠，所以取，∴销售单价应定为12元/把.……（7分）24.（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴.∵，∴四边形是平行四边形.……（2分）∵，∴，∴四边形是矩形.……（4分）（2）解：∵四边形是菱形，∴，，……（5分）∵四边形是矩形，∴，∴，……（6分）∵，∴，∴，∵为的中点，∴，∴是的中位线，∴.……（8分）25.解：（1），，……（1分）∴或.……（2分）解方程，得或，∴，，.……（4分）（2），方程两边平方，得，……（5分）即，整理，得.解得，.……（7分）经检验，是原方程的解.∴原方程的解为.……（8分）26.解：（1），且.理由如下：∵四边形是