全等三角形复习课

注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。ACBFED能否记作∆ABC≌∆DEF?应该记作∆ABC≌∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。第一页第二页，共27页。如图：∵△ABC≌△DEF全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）第二页第三页，共27页。1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角2、图中△ABD≌△CDB,则AB=

；AD=

；BD=

；

∠ABD=__

；∠ADB=______

；∠A=__

；CDCBBD∠CDB∠CBD∠CAB与CD、AD与CB、BD与DB∠ABD与∠CDB、∠ADB与∠CBD、∠A与∠C第三页第四页，共27页。知识回顾---SSS1、三边对应相等的两个三角形全等.---SSS2、数学语言表达：BACDEF在△ABC与△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE练习：第四页第五页，共27页。如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，

即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)第五页第六页，共27页。知识回顾---SAS1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等---SAS2、数学语言表达：AC′B′′ACB在△ABC与△ABC中′′′AB=AB∠A=∠AAC=AC′′′′′∴△ABC≌△ABC（SAS）如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD练习：第六页第七页，共27页。牛刀小试如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF（SAS）第七页第八页，共27页。知识回顾---ASA1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等---ASA2、数学语言表达：∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）ABCDEF如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE练习：ABCDEO第八页第九页，共27页。牛刀小试如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CEABCDEO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）第九页第十页，共27页。知识回顾---AAS1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等---AAS2、数学语言表达：

∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）

BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D

求证：AC=AD

练习：12第十页第十一页，共27页。牛刀小试已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D

求证：AC=AD

12证明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）第十一页第十二页，共27页。知识总结：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.包括直角三角形解题中常用的4种方法第十二页第十三页，共27页。3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据

（用简写法），请写出证明过程。（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据

（用简写法）请写出证明过程。第十三页第十四页，共27页。3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据

（用简写法）请写出证明过程。（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据

（用简写法）请写出证明过程。第十四页第十五页，共27页。练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！第十五页第十六页，共27页。4、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C二.添条件判全等第十六页第十七页，共27页。证明两个三角形全等的基本思路

找第三边(SSS)找夹角（SAS)已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)第十七页第十八页，共27页。三、熟练转化“间接条件”判全等5如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE7.“三月三，放风筝”如图，是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。6.如图∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD第十八页第十九页，共27页。6.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量减等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)第十九页第二十页，共27页。

5.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)第二十页第二十一页，共27页。7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)第二十一页第二十二页，共27页。8、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

EDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度，以上的结论海成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD第二十二页第二十三页，共27页。方法总结证明两个三角形全等的基本思路：

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)第二十三页第二十四页，共27页。8.