2022年上海南汇县黄路中学 高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年上海南汇县黄路中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，，即可求出a的值．【解答】解：由题意，，∴a=2，故选：C．2.从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.下列四个命题

（1）与异面，与异面，则与异面（2）与相交，与相交，则与相交

（3）与平行，与平行，则与平行

（4）与垂直，与垂直，则与垂直其中真命题的个数为（

）A4

B3

C2

D1参考答案：D4.设把的图象向右平移个单位(>0)后,恰好得到函数=()的图象,则的值可以是(

)A． B． C．π D．参考答案：D略5.已知i是虚数单位，复数z=（a∈R），若|z|=（sinx﹣）dx，则a=（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．±参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】求定积分得到|z|，然后利用复数代数形式的乘除运算化简z，代入复数模的公式求得m的值．【解答】解：|z|=（sinx﹣）dx=（﹣cosx﹣）|=（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）=1，∵z===+i，∴（）2+（）2=1，解得a=±1，故选：A．6.设集合，全集，则集合中的元素共有

（

）A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：A7.参考答案：C略8.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩Z={0，1，2}，则A∩Z中所有元素的和为0+1+2=3，故选：C9.已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为

（

）（A）0 （B）2 （C）4 （D）不能确定参考答案：C10.异面直线是指(

)A．不相交的两条直线

B.分别位于两个平面内的直线C．一个平面内的直线和不在这个平面内的直线D．不同在任何一个平面内的两条直线

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组所表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）是

。参考答案：（1,1）略12.直线交抛物线与两点，若的中点的横坐标是2，则

参考答案：略13.已知函数y=x2与y=kx（k>0）的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则k=_______.参考答案：2略14.如图①所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体（如图②使G1G2、G2G3三点重合于一点G），则下列结论中成立的有（填序号）．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF参考答案：①【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由线面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG．【解答】解：∵在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG，即①正确；设正方形的棱长为2a，则DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD与DG不垂直，∴②④不正确；∵SG⊥GF，∴GF与SF不垂直，∴③不正确；故答案为：①．15.已知点A（a，b），圆C1：x2+y2=r2，圆C2：（x-2）2+y2=1．命题p：点A在圆C1内部，命题q：点A在圆C2内部．若q是p的充分条件，则实数r的取值范围为

参考答案：[3，+∞）16.若函数在处有极值10，则的值为

。

参考答案：略17.已知一个圆锥的母线长是5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设复数，若，求实数的值。参考答案：略19.已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）当a=4时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x的值；（Ⅱ）若存在x∈[2，e]，使得f（x）≥（a﹣2）x成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）a=4时，f（x）=x2﹣4lnx，∴f（x）的定义域为x＞0，，由=0，得x=，或x=﹣（舍），∵f（1）=1﹣4ln1=1，f（）=1﹣4ln=1﹣2ln2，f（e）=1﹣4lne=﹣3，∴函数f（x）在[1，e]上的最小值为﹣3，相应的x的值为e．（Ⅱ）f（x）≥（a﹣2）x等价于a（x+lnx）≤x2+2x，∵x∈[2，e]，∴x+lnx＞0，∴a≤，x∈[2，e]，令g（x）=，x∈[2，e]，=，当x∈[2，e]时，x+1＞0，lnx≤1，x﹣2+2lnx＞0，从而g′（x）≥0（仅当x=1时取等号），所g（x）在[2，e]上为增函数，故g（x）的最小值为g（2）=，所以a的取值范围是[，+∞）．略20.在的展开式中，前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求展开式中含有x的项的系数；

（Ⅱ）求展开式中的有理项．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（I）根据前三项系数成等差数列计算n，再根据通项得出答案；（II）根据通项判断x的次数为整数时对应的r，得出对应的项．【解答】解：（I）的展开式的通项Tr+1=（）n﹣r??（）r=?x，∴展开式的前三项系数分别为1，，，∴1+=n，解得n=1（舍）或n=8．令=1得r=4．∴展开式中含有x的项的系数为?=．（II）Tr+1=x，∴当r=0时，=4，T1=x4=x4．当r=4时，=1，T5=x=x．当r=8时，=﹣2，T9=x﹣2=．∴展开式中的有理项为x4，x；．【点评】本题考查了二项式定理，属于中档题．21.设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）