2022年广西壮族自治区河池市寨岑中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区河池市寨岑中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.垂直于同一个平面的两条直线（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.异面参考答案：B略2..若几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设a∈R，函数f（x）=ex+的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）A． B．﹣ C．ln2 D．﹣ln2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得．【解答】解：由题意可得，f′（x）=ex﹣是奇函数，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故选：C．【点评】本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大．4.同时掷3枚硬币，则下列事件互为对立事件的是：A．至少一枚正面向上与至多一枚正面向上

B。至多一枚正面向上与至少两枚正面向上C。至多一枚正面向上与恰有两枚正面向上

D。至少两枚正面向上与恰有一枚正面向上参考答案：B略5.下列函数中与函数相同的是

A． B． C． D．参考答案：D6.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(

)A．2

B.

C.

D．1参考答案：B7.若，则，，之间的大小关系为

（

）

A.<< B.<<C.<<

D.<<参考答案：D略8.设函数＝则满足≤2的x的取值范围是()．

A．[－1,2]

B．[0,2]

C．[1，＋∞)

D．[0，＋∞)参考答案：D9.（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（） A． y=|x| B． y=3﹣x C． y= D． y=﹣x2+4参考答案：A考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 阅读型．分析： 本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．解答： 由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．点评： 此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．10.直线（）与圆的位置关系为（

）A．相交

B．相切

C.相离

D．与的值有在参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间直角坐标系中，A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则点A与点B之间的距离为_________．参考答案：4略12.地震震级（里氏震级）的计算公式为（其中是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，近日日本发生的大地震震级为9级，则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_________倍.

参考答案：10000略13.满足条件｛0，1｝∪A=｛0，1｝的所有集合A的个数是

个

参考答案：4略14.在空间直角坐标系中，已知点，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_____________。参考答案：15.已知：函数的图象关于直线x=1对称，当，则当=

参考答案：16.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于

.参考答案：17.已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x，8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，（1）求sin（α+β），与与cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，cosβ的值，进而利用两角和的正弦函数公式，两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求tanα，tanβ，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值，进而利用两角差的正切函数公式即可求值得解．【解答】解：（1）∵，且，∴sinα==，cosβ=﹣=﹣，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==﹣，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（﹣）×=．（2）由（1）可得：tan=﹣，tanβ=﹣，可得：tan2α==﹣，可得：tan（2α﹣β）===﹣．19.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，其中，由，得，即，由，得，即，所以，故.（2）由（1）得，则，所以.

20.（10分）

已知函数f(t)=logt

,t[,8](1)

求f(t)值域G(2)若对于G内所有实数x，函数g(x)=-2x-有最小值-2，求m参考答案：21.关于的不等式组的整数解的集合为A．（1）当时，求集合A；（2）若集合，求实数的取值范围；（3）若集合A中有2013个元素，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，第二个不等式的解为，；（2）；（3）当时，，所以，得当时，，所以，得所以实数的取值范围为或．22.根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程．【分析】（1）过A、B两点面积最小的圆即为以线段AB为直径的圆，由A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出|B|的长，确定出圆的半径，即可求出面积最小圆的面积；（2）由圆与y轴交于A与B两点，得到圆心在直线y=﹣3上，与已知直线联立求出圆心坐标，及圆的半径，写出圆的标准方程即可．【解答】解