小学数学-《等量代换》教学设计学情分析教材分析课后反思

等量代换[教学内容]《义务教育教科书·数学（三年级上册）》[教学目标]1.结合具体问题，初步体会等量代换的思想方法，了解等量代换思想方法的核心是根据数量间相等的关系进行替换，并能用等量代换的思想方法解决日常生活中的简单问题。2.通过观察、操作、思考、交流、分析等活动，培养推理能力和语言表达能力，发展思维能力。3.经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值；体验成功，增强自信心。[教学重点]体会等量代换的思想方法。[教学难点]用等量代换的思想方法解决生活中的简单问题。[教学准备]多媒体课件。[教学过程]一、创设情境，提出问题。师：同学们，同学们，今天我们来学习一节新课，课程的名字叫做《等量代换》，那么同学们根据这个名字你想到了什么？指生说一说那我们听一个小故事吧！（播放音频）听完这个故事，你知道曹冲有什么方法来称象的?(生：汇报。)师：说得真不错！石头“代替”大象，让学生初步感受用替换策，这么一“换”，一个难题就解决了。看看谁是这节课的小“曹冲”？小明和小红来玩个猜数游戏，看谁想得快，猜得准。学生观看课件，课件分别出现以下练习：师：你还能猜出题中●、▲分别代表数几吗？独立思考后，组织学生提出猜想，教师记录学生猜想的数字。【设计意图】导入环节根据例题设计了一个简单的猜数游戏，目的一是复习旧知，消除学习障碍；二是激趣增信，让学生兴致盎然、信心十足地进入到新知识的学习中；三是通过“你是怎样想的”训练学生的推理能力和语言表达能力。二、合作探究，解决问题。（一）小组合作，验证猜想师：同学们到底猜得对不对呢？下面我们以小组为单位合作研究，寻找正确答案。课件出示活动提示：1.可以利用学具纸片摆一摆、画一画帮助思考。2.及时记录思考过程。3.将自己的方法在本组内交流。学生开始分组进行活动，教师主动参与各组研究活动。【设计意图】本环节的设计是为了给学生创设充足的时间和宽松的研究氛围，让学生学会有根据的猜想，在猜想的基础上合作验证，及时记录思考过程。培养学生的推理能力，掌握研究问题的一般方法。（二）汇报交流，展示想法1.用列举法解决问题。师：哪个小组来和大家交流一下，●、▲分别代表数几？你们组是怎样研究的？预设1：从▲+●=12入手，用列举法一个一个试。直到试准为止。预设2：从▲=●+●+●入手，有序一一列举，直到找到符合▲+●=12的情况。预设3：把一个▲换成3个●来试，通过4个●等于12，找到答案。预设4：因为▲=●+●+●所以▲+●=12→●+●+●+●=12→●=3▲=9（格式可能有不同）在学生回答后，教师用课件呈现以上几种方法的思考过程。师：评价一下这个小组介绍的几组方法。对哪种方法还存有疑问？预设1：第一种方法比较麻烦，第三种方法（或第四种方法）比较简单。预设2：给4种方法分类：第一、二种方法类似，第三、四种方法思路相同。预设3：第一、二种都是用的列举的方法进行验证的。根据学生的回答，教师板书：列举法。师：这两种列举的方法又有什么不同呢？预设1：第一种方法比较麻烦，是因为试的时候没有按照一定的顺序。第二种是有序列举，所以第二种方法比第一种方法快。预设2：第一种方法是从▲+●=12开始试，第二种方法是从▲=●+●+●开始试，试的范围小，所以比第一种简单。师总结：列举法是一种重要的解决问题的方法，有序列举更简单快捷。2.用等量代换的方法解决问题。师：第三、第四种方法你能看懂吗？说说这些同学怎么想的。学生通过说这两种方法的思路，初步体会等量代换这种思想方法。师：这两种方法一个用文字描述，一个用更简洁的符号语言，其实用的都是等量代换的方法，用等量代换的方法解决问题是我们本节要重点学习的内容。师：▲+●=12▲=●+●+●在解决这个问题时，怎样进行代换的，为什么可以代换？这样代换有什么好处？预设1：把▲换成了3个●。预设2：因为▲=●+●+●，一个▲和3个●相等。预设3：原本在▲+●=12里，▲和●都是未知的，没办法确定它们是几，换完后，●+●+●+●=12里面就只有●，就能确定它们分别表示几了。学生在回答问题时，提供小纸片，让他们在黑板上摆一摆，把代换的过程动态展示在黑板上，再次体会等量代换的数学思想。师：用等量代换的方法解决问题关键是什么？为什么？预设1：这个等式▲=●+●+●很关键，因为要利用它进行代换。预设2：▲+●=12很关键，因为用它才能求出未知数。预设3：还是▲=●+●+●最关键，因为首先要从信息中找到它们的关系，才能进行等量代换。预设4：▲=●+●+●是两种图形的倍数关系，利用这种关系代换更简单。师总结：等量代换是一种重要的数学思想方法，它能通过代换，把两个未知数变成一个未知数。用等量代换的方法解决问题的关键是，先找到两个未知数的关系。【设计意图】最有效的学习应是在体验和创造的过程中进行的。本环节设计的目的是通过交流展示这个平台，利用问题引导学生刨根问底、深入思考，利用教具操作化静为动，让学生充分展示思考过程。在展示的过程中规范学生语言，让他们言之有理。同时，在评价、质疑、争辩中，通过两种方法的对比，使学生掌握等量代换的策略，深刻体验等量代换思想方法的强大。（三）应用生活，解决问题师：生活中有什么地方应用这种等量代换思想？预设1：教室里的星级评价，10颗星换一个月亮，5个月亮换一个太阳。预设2：10张十元的人民币可以换1张百元大钞。预设3：1个大瓶可乐可以换3个小瓶可乐。师：我们就用刚才等量代换的思想解决下面的问题。课件出示练习：学生独立思考，同桌交流。师：一只鹅相当于几只小鸡？你是怎样想的？教师组织学生边交流，评价，体会用等量代换的方法解决问题很简单巧妙。【设计意图】本环节让学生联系生活实际，进一步体会等量代换的思想，尝试用等量代换的思想方法解决生活中的简单问题，感受等量代换的思想与生活的密切联系。三、练习巩固，深化理解。师：独立思考后填空，说说你是怎样想的。你是从哪条信息知道三种动物的关系？师生再次确认，用等量代换解决问题通过信息找鹅和小鸡的关系最关键。师：独立思考，说说你是怎样想的。你是从哪条信息知道三种水杯的关系？师生再次确认，用等量代换解决问题通过信息找大水壶和水杯的关系最关键。3．一大盒和一小盒水彩笔共36支，大盒里的支数是小盒的2倍。大盒和小盒各装了多少只彩笔？学生读题，独立思考。师：你能用图把这道题中未知数的关系表示出来吗？为什么这样表示？学生尝试画图，教师用投影仪展示学生作品，学生说一说为什么这样画。预设：★+◎=36★=◎+◎师：画图有什么好处？预设：画图以后，数量关系清楚明白，题变简单了。根据图示，学生独立解决问题，全班交流，体验数形结合的魅力。【设计意图】考虑到不同程度的学生要在本节课得到不同程度的发展，体现分层教学，本环节的练习设计从看图题到文字题，再到多次代换，由易到难，由简到繁，有层次，有梯度。四、拓展延伸，灵活运用。师：我们班里的星级评价是这样规定的：10枚小星星换1枚大星星，5颗大星星换一个月亮，3个月亮换一个太阳。一学期得到一个太阳就能评为“十佳少年”。你知道要获得多少枚小星星才能被评为“十佳少年”吗？学生以小组为单位讨论解决，根据需要可以进行多次等量代换，生活中等量代换的思想方法应用很广泛。师：想获得“十佳”称号要付出努力，从获得每一枚小星星做起。【设计意图】利用学生身边事例，深入体会等量代换的应用价值，用多次代换打开学生思路，拓宽思维，灵活运用知识和方法解决问题。同时，此问题的解决也能让学生体会到“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”的道理，鼓励他们走好人生的每一步。（四）归纳概括——内化提升师：本节课你有什么收获？师生共同回顾梳理本课解决问题的过程，从知识、方法、感受多个方面反思。师：我们今天用列举法和等量代换的方法解决了遇到的问题，提出猜想—验证猜想—归纳总结是解决数学问题的一般方法。【设计意图】本环节目的是引导学生回头看，对所学的知识和方法进行梳理。学知识更要学方法，所以本环节重点关注方法的归纳总结，同时关注了学生的情感体验，凸显了学生的主体地位。等量代换学情分析：本“智慧广场”中等量代换的思想是在教材中第一次出现，也是学生第一次接触，学生理解和接受起来有难度，在小学三年级这个阶段，主要是让学生经历观察、思考、猜想、实验、推理等数学探索的过程，结合简单的问题和生活中容易理解的题材，初步体会这种思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。学生通过本节学习，应掌握简单的代换方法，能体会等量代换的作用，同时培养推理能力，发展思维能力。等量代换效果分析：本“智慧广场”信息呈现简洁直观，尊重学生的认知特点。用学生熟悉的图形呈现问题，简洁直观，尊重了儿童从直观到抽象的认知特点。给学生独立思考的空间，注重让学生自主探索“等量代换”的方法。教材在出示问题后，给学生充分的探究空间，让学生自主尝试解决问题的方法。学生先利用已有的猜测、列举的数学思想方法来解决问题，在此基础上，教师启发学生“能把▲换成●来试一试吗”，学生在观察、思考、实验、推理的过程中，体验到根据▲和●之间的关系进行代换，感受到用等量代换的方法解决问题简单而巧妙，从而理解并接纳这重要的数学思想方法。培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。在合作探索环节，教材呈现了从一一列举到等量代换的探究过程，列举了四种解决问题的策略，力求让学生在经历解决问题的过程中，培养推理能力，发展思维抽象性。等量代换教材分析：等量代换是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。本信息窗呈现的是一组数学问题情境，问题中的两种图形表示的数都是未知的并且所表示的数之间具有和倍关系。通过解决这个问题的过程，教师引导学生经历观察、思考、交流、分析等活动，发现等量代换问题的本质，培养学生的推理能力。本“智慧广场”中等量代换的思想是在教材中第一次出现，也是学生第一次接触，在小学三年级这个阶段，主要是让学生经历观察、思考、猜想、实验、推理等数学探索的过程，结合简单的问题和生活中容易理解的题材，初步体会这种思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。等量代换评测练习：第1题利用三种小动物在天平上保持平衡的情境，进一步巩固等量代换的具体应用，为以后学习简单的代数知识做准备。练习时，引导学生思考：一只鹅相当于几只鸡重，首先要知道1只鸭和多少只鸡同样重，再利用鹅和鸭的质量关系进行等量代换。答案:1只鹅相当于6只鸡。第2题是一道用“等量代换”思想解决生活中的实际问题的题目。练习时如果有困难，可以让学生通过动手操作，将自己的想法表示出来，把操作、思维与语言表达结合起来，帮助学生形成清晰的表象。答案:1大壶可以倒6杯。第4题是用文字叙述的等量代换问题。练习时，如果学生有困难，可以让学生先用学具摆一摆，或用画图的方法试一试。学生借助直观图来找出相互之间的等量关系。第4题答案：大盒24支，小盒12支。等量代换课后反思：本节课我在教学时，先让学生独立观察情境图，读懂题中的数学信息：一是▲+●=12，二是▲=●+●+●，问题是：要求▲、●各表示几，明白题意之后，引导学生独立思考解决问题。合作探索中，如果我再提点一下讨论方向，可能会更好，小组汇报时，呈现了四种解决问题的方法。第一种方法是从▲+●=12入手，凭经验列举，直到找出符合▲=●+●+●条件的答案。第二种方法是从▲=●+●+●入手有序地一一列举，直到找出符合▲+●=12条件的情况。第三种方法是把▲换成3个●来试一试，发现4个●等于12，从而得出1个●等于3，一个▲等于9。第四种方法与第三种方法道理相同，只是用符号来记录解决问题的过程。其中第一、二种方法都是用列举的方法尝试寻找答案，这是学生已有的知识基础；而第三、四种方法是用等量代换的思想来解决问题，是本课要学习的新方法。教材这样编排，旨在引导学生经历自主探索、获得新知的过程，在与列举思想方法的对比中初步体验等量代换的思想方法的价值。我教学时，先让学生大胆猜想▲及●代表的数字是几?在猜想的基础上放手让学生独立思考，寻找正确答案。给予学生充足的时间和空间，让学生把自己的思考过程记录下来，验证自己的猜想。由于在之前的学习中，学生对列举法已经很熟悉了，因此，大多数学生都可能用到教材呈现的前两种方法进行列举。少数学生可能会用等量代换的方法。因此，探索部分可分为两个环节。第一个环节，先交流列举尝试的方法。交流时，要做到有层次，先交流无序列举，再交流有序列举，让学生经历从无序到有序的思维过程。评价时应充分肯定学生用列举法解决问题的策略，并对有序列举的学生予以充分的肯定。第二个环节，在学生交流的基础上，加以适当引导：能把▲换成●来试试吗?这里只有少数学生发现等量代换的方法，应该二次放手让学生自主探究，并且提供可操作的学具或引导画图，使学生可以比较容易想到利用▲和●之间的等量关系进行替换，从而解决问题。但是，由于时间关系没有实行，在第二次交流中，我有目的地引导学生思考：一、找到“代换”的关键是什么?即：首先要从信息中找到▲和●的关系，再利用▲和●的关系进行等量代换。二、代换后有什么好处?即：两个未知数变成一个未知数，解决问题的方法简单而巧妙。以上仅代表个人意见，如有不当之处，请各位老师批评指正。《等量代换》新课标分析：三年级是第一学段的最后一个学年，又是中年段的起始学期，因此，三年级承前起后，一方面要充分考虑学生的年龄增长、心理和能力的发展，另一方面更要考虑为学生的继续学习、以后的长远学习打下扎实的基础。课标分别从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面来进行阐述：知识与技能方面：主要让学生经历从日常生活中抽象出数的的过浧，认识简单的小数和常见的量，初步了解四则运算的意义掌握必要的运算技巧。能描述物体的相对位置，掌握一些简单的数据处理技能。通过有层次、多样化训练使学生养成良好的计算习惯。另外，要加强书写格式的指导，使学生的运算思路和计算方法、步骤得以准确地表达。数学思考方面：要求学生能运用生