小学数学-植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《植树问题》教学设计【教学内容】：五年制小学数学三年级下册十一单元“智慧广场”【教学目标】：1、通过画一画、算一算探索植树问题的不同情况，通过写一写，比一比总结棵数与间隔数之间的规律，通过练一练、找一找建构植树问题的数学模型。2、通过自主探索、小组合作让学生体会数形结合、一一对应、数学建模、类比迁移等数学思想方法，积累数学活动经验，培养数学分析能力。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。【教学重点】：探索植树问题的三种情况以及棵数与间隔数之间的关系。【教学难点】：理解一一对应的数学思想，抽象出植树问题的数学模型。【教学准备】：课件、探究单。【教法学法】：自主探究，合作学习。【教学过程】：一、谈话导入、揭示课题。同学们，上课前我们先猜一个谜语（课件出示）：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。我们的小手不仅可以写字、画画，在小手里还藏着一个数4呢！张开你的右手，仔细观察，看谁最先发现它？（4个手指缝）手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把两个物体之间的距离叫做间隔。2、认识“间隔数”。让我们一起数一数我们的5个手指之间有几个间隔？我们把间隔的数量叫做“间隔数”（板书：间隔数）。老师给大家带来我们校园的几张美图，这是校园里的连翘，这是校门口禁止车辆进入的石墩，你发现间隔了吗？间隔数是几？这是校车停车场，你发现间隔了吗？间隔数是多少？数学上把与间隔有关的问题称为“植树问题”。今天我们就一起来研究与间隔有关的“植树问题”。【设计意图：与孩子们一起做观察手指的活动，让学生在生动活泼的游戏中初步感知与理解“间隔”和“间隔数”其一是为了让孩子初步理解“间隔”与“间隔数”；在交流的过程中，引导学生初步感知“间隔数”与“棵数”之间存在一定的关系，为下面的学习做好铺垫。】二、初步感知，理解植树问题的三种情况（一）.问题情境（研究一端栽和两端都栽的问题）：学校传达室的旁边有一条长20米的小路，计划在小路的两边栽树。女生负责小路的北边，男生负责小路的南边，每隔5米栽一棵，男女生分别能栽多少棵数？1、从这道题中你知道了哪些数学信息？2、孩子们想一想，女生和男生各要栽多少棵树？3、如果用一个小格来表示1米，用最简单的图案来代表小树，你能把你的想法画出来吗？（1）请学生在作业纸上试着画出想法（2）同位之间交流一下想法，同时找一个学生板前演示想法。（3）请讲台上的同学说一说你是怎么栽的？（4）我们一起看一下，他栽的符不符合隔5米栽一棵？（预设：1.女孩男孩都栽4棵。2.女孩男孩栽5棵3.女孩栽4棵，男孩栽5棵）（5）教师总结方法：这些同学都是生活的有心人。在我们的生活中确实存在这种情况，当一端有建筑物或者其他障碍物的时候，通常我们这里就不用栽。（6）现在，你认为最合理的栽树方案是什么？【设计意图：这个环节在学生了解题意后，鼓励学生按照自己的想法画一画。本情境实际上含有两种植树情况：一端栽、两端都栽。学生借助直观形象的图形把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，使数形结合思想做到了有意的渗透。】（二）研究两端都不栽的问题1、如果现在又有一条20米的小路（板贴），这条路的两端都有一个小房子，你认为这条路能栽几棵？2、找学生动手操作3、引导学生观察：三条小路的长度都是20米，可是为什么有的栽的多，有的栽的少呢？【设计意图：在了解了一端栽和两端不栽能在多少棵的基础上，引导学生思考“一条20米的小路，这条路的两端都有一个小房子，你认为这条路能栽几棵？”从而让学生用类推的方法，了解到植树的另一种情况：“两端不栽”。】（三）认识总结植树的三种情况：1、引导学生观察：我们一起来看，当这个小路的两端没有障碍物的时候，这种情况栽的树就最多。这种情况我们把它叫做两端都栽（板贴）2、你能给这种情况起个名字吗？（生：两端不栽，只栽一端）（板贴）3、教师总结：经过我们刚才研究，发现生活中的植树问题分为三种情况：只栽一端，两端都栽，两端不栽。三、化繁为简、探究发现规律（一）只栽一端课件展示：在只栽一端的情况下，20米的小路，每5米栽一棵，前方有小房子，这里可以不用栽，然后我们隔5米栽一棵，20米的小路我们一共栽了4棵。1、线段图:我们可以用一条线段来代替小路，用小竖线来表示小树，这个示意图变成线段图，这是我们以后数学学习中经常用到，你觉得我们用线段图来画出栽树的棵数会觉得怎样？（方便、简单、清晰，线段图有很大的用处）2、引导学生思考：如果这条小路变得很长500米，1000米，2000米，还是每隔5米栽一棵，如果让你再这样画一画你会觉得怎样？发现画解决不了问题，从而想出要用计算的方法。3、引导学生列出算式：20÷5=4（棵）4、理解算式中每一个数的意义，代表的是什么。总结：20米表示全长，5表示的是每隔5米栽一棵树，也可以说是两棵树之间的间隔是5米，5米表示间隔长。5、引导学生思考发现：每隔5米栽一棵树，我们也可以说一个间隔栽一棵树，也就是一个间隔对应一棵树，一个间隔对应一棵树（边说边板书）几个间隔？（4个）几棵树（4棵树）我们就可以说间隔数和棵数一一对应。所以20÷5得到了4个间隔，4个间隔对应4棵树（边说边板书）(二)探究只栽一端，间隔数和棵数的关系1.50米长的小路，每10栽一棵，可以栽多少棵树呢？2.200米长的小路，每4米栽一棵，可以栽多少棵树呢？3.600米长的小路，每3米栽一棵，你能知道能栽多少棵吗？4.引导学生观察这几个式子，观察间隔数和棵数之间的关系只栽一端的情况下间隔数=棵数（一起读）（板贴）所以在计算的时候，我们也可以把单位名称“个”直接写成“棵”（课件转化）。【设计意图：这个环节重点通过线段图直观地帮助和引导学生探究“只栽一端”情况下“间隔数”和“棵数”之间的关系。通过引导学生列出式子20÷5=4，借助线段图帮助学生理解“一一对应”的思想，从而引导学生发现一个间隔对应一棵树，从而很好的理解掌握并总结出“只栽一端”时棵数=间隔数。】（三）自主探究，探究另外两种情况“间隔数”与“棵数”的关系。当两端都栽和两端不栽的情况下，间隔数与棵数又有什么关系呢？下面我们以小组为单位，探究一下两端都栽和两端不栽的情况下，间隔数和棵数的关系，并完成我们的探究卡。1.小组探究，教师指导2.交流，引导学生总结出根据只栽一端就得到了在两端都栽的情况下：棵数=间隔数+1（板贴）通过只栽一端，得到两端不栽时棵数=间隔数－13.教师总结：好了孩子们看，通过只栽一端时，间隔数=棵数，我们对比、类推发现了两段都栽时：间隔数+1=棵数，两端不栽时，间隔数－1=棵数，请同学们想一想，无论哪种情况，我们要想求棵数，必须要先知道什么？（间隔数）间隔数是怎么样得出来的呢？全长÷间隔长=间隔数【设计意图：这个环节在学生理解掌握总结出“只栽一端”情况时“间隔数”和“棵数”的关系之后，引导学生用“类推”的思想小组探究得出“两端都栽”和“两端不栽”时“间隔数”与“棵数”的关系。通过借助线段图用“对比”的思想让学生理解“加1”和“减1”的原因】（四）借助手指，加深理解同学们真是太了不起了，用了这么短的时间就研究出了间隔数和棵数之间的奥秘，回到我们课的开始，伸出你的右手，张开手指，现在你用数学的眼光来看，你看到了什么？有没有看到植树问题？这属于哪种情况？（两端都栽）几棵小树几个间隔？你能用你的手变出只栽一端吗？找学生讲台前，集体观察几个间隔？几棵小树？你能变出和他不一样的只栽一端的情况吗？你能变出两端不栽的情况吗？几个间隔几棵小树？【设计意图：这个环节与课的开头遥相呼应，借助身体器官“手”更加直观地帮助学生理解掌握植树问题的三种情况，以及这三种情况下“间隔数”和“棵数”的关系，以帮助学生构建“植树模型”。】（五）生活中的植树问题在我们的手上我们发现了植树问题的小秘密，看来植树问题不仅仅是用来栽树的，那么生活中还有哪些植树问题呢？请看课件出示，这是植树问题吗？小树在哪里？这属于哪一种植树问题？在我们的生活中，哪里还有植树问题呢？学生回答，教师补充【设计意图：通过课件展示的一个小例子，抛砖引玉，引导学生找出生活中的植树问题，让学生理解“植树问题”并不仅仅局限于“植树”，只要与间隔有关的问题都可以称为“植树问题”，从而回归生活。】四、回归生活，解决生活问题。1.龙王湖大桥全长900米，桥的一侧每隔30米装一座灯，(两端都装)一共装了几座灯？（这是植树问题的哪种情况？两端都栽：棵数=间隔数+1）2.封闭图形的植树问题：罗山森林为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长30米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共需要打多少个桩？。（通过模型演示，帮助学生理解这个问题属于植树问题中只栽一端的情况）（生活中圆形的花坛、方形花坛摆放的花盆，这些都属于植树问题中的只栽一端情况，你有没有发现它们有哪些共同的特点？首尾相连，开始的地方和结束的地方是连在一起的）。3.出示锯木头，工人师傅需要把一根木头锯成5段，每锯段一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？【设计意图：此环节设计了两个层次练习，第一个问题是植树问题中的“两端都栽”情况，第二个问题重点拓展“封闭图形”的植树问题，通过教具演示，直观形象的让学生理解“封闭图形”的植树问题实际上就是“只栽一端”的情况。】五、回顾反思，总结提升。回顾我们这节课，我们在解决问题的过程中发现了生活中的植树问题有三种情况，通过对只栽一端的研究，我们发现在只栽一端的情况下间隔数=棵数，根据只栽一端，我们又通过小组探究，对比类推出了两端都栽和两端不栽时间隔数和棵数的关系，找到了植树问题解决问题的方法，我们在把它运用到生活中。其实呀，生活中的植树问题还有很多很多，只要我们善于发现、勤于思考我们一定会在数学的王国里收获更多的知识、发现更多的奥秘。植树问题总长÷间隔长植树问题总长÷间隔长=间隔数只栽一端间隔数=棵数两端都栽间隔数+1=棵数《植树问题》学情分析从学生的思维特点看，三年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。因此在本课的设计中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是以“植树问题”为载体，让学生经历猜想、验证、推理等数学探究的过程，寻找解决问题的策略，抽取数学模型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。本节需要教师有效的引导学生在动手操作，数形结合的基础上去探究发现总结在直线上植树问题的三种模型。通过显示生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。新课程标准指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在教学中，我努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创建一个感知、发现、探索的思维空间。主要采用创设情境、操作感知法、引导探索等教学方法，让学生在活动中通过操作、观察、分析、归纳发现并掌握植树问题中棵树与间隔数的规律。在学法上，让学生通过“在生活中感知----在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学应用”一系列活动学会用数形结合等方法解决问题。通过动手操作、观察思考、自主探究、合作交流发现棵树与间隔数的规律，并能灵活运用规律解决问题。《植树问题》效果分析植树问题，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生将这些知识应用于解决实际问题，我加强了模型应用功能的练习，练习安排了以下连个层次：1.第一道练习，我设计的是两端都栽的情况：龙王湖大桥全长900米，桥的一侧每隔30米装一座灯，(两端都装)一共装了几座灯？让学生先判断这个问题属于植树问题的哪种情况，引导学生思考“两端都栽”时棵数与间隔数的关系，从而解决这个问题。从学生练习反馈看，学生在掌握规律与计算方法的基础上比较顺利的完成了练习。2.推广到与植树问题相近的一些问题中：围栅栏、锯木头。围栅栏的问题，先引导学生大胆猜测属于植树问题的哪种情况，然后通过模型演示，借助化曲为直的思想了解其与只栽一端的关系。锯木头通过引导学生借助画线段图的方法，理解这种属于两端不栽的情况。通过练习，使学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。本节课的练习紧密联系生活，由浅入深，循序渐进，既注重了新知识的应用，又面向了全体学生。植树问题难度大，范围广，题型多，想单靠一节课便让学生接受这么多的知识显然有难度，我还是希望通过这节课向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。《植树问题》教材分析“植树问题”是三年级下册智慧广场的内容。植树问题可分为不封闭植树问题和封闭植树问题两类情况。而不封闭的植树问题又可以分为一条线段上的两端都栽、只栽一端和两端都不栽三种情况。本节课着重讨论在一条线段上植树时三种不同情况下棵数与间隔数之间的关系，进而引导学生了解了封闭的植树问题与不封闭植树问题中只栽一端的方法是相同的。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理、验证等数学探索的过程，渗透“数形结合”、“一一对应”的数学思想，启发学生透过现象发现其中的规律。植树问题在教材解读中这样写道“注重学生经历探究过程，淡化规律的变式，学生在使用几何直观进行探究的过程中，掌握探究方法，为以后探究规律积累经验是这次智慧广场编排的重中之重。”植树问题在教学建议中明确指出：教师要指导学生通过线段图建立植树问题的数学模型。教学时，要用线段图的方法帮助学生思考，发展学生的模型思想。因此我觉得在植树问题中，解题不是主要的教学目的，主要任务是通过引导，让学生明确植树问题的本质是“一一对应”，由在一条线段上只栽一端的情况展开引导学生理解一个间隔对应一棵树，从而得出只栽一端情况中棵数与间隔数的惯性，最后让学生通过类比的方法自己探究得出两端都栽和两端不栽情况时棵数与间隔数之间的关系。《植树问题》评测练习1.龙王湖大桥全长900米，桥的一侧每隔30米装一座灯，(两端都装)一共装了几座灯？2.罗山森林为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长30米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共需要打多少个桩？。3.工人师傅需要把一根木头锯成5段，每锯段一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？《植树问题》课后反思“植树问题”是三年级下册智慧广场的内容。在教学建议中明确指出：教师要指导学生通过线段图建立植树问题的数学模型。教学时，要用线段图的方法帮助学生思考，发展学生的模型思想。然而植树是直观的，用线段图的方法是抽象的，建构植树问题数学模型，对于小学生的思维来说，可谓是“抽象之中的抽象”。因此，如何运用线段图，从具体——抽象——具体，深入浅出的教学，显得尤为重要。一、生成线段图，生活问题数学化线段图是形象思维过渡到抽象思维的媒介，它可以沟通数学信息与信息之间的联系。因而，《植树问题》的教学，必须从学生熟悉的模拟生活植树入手，让学生亲眼目睹生活中的植树和数学“植树”图形成过程，架起了植树问题的生活原型抽象成线段图的桥梁，将二者异曲同工之妙处展现在学生眼前。在教学中，我创造性地修改了教材内容，主要修改了两个地方：一个是把原信息窗的“50米小路”改为“20米小路”，引导学生“用一个大格来表示5米，用最简单的图案来代表小树，把想法画出来”，便于操作。第二个是把原信息窗中“计划在小路一旁植树”改为更加具体的内容：“学校传达室的旁边有一条长20米的小路，计划在小路的两边栽树。女生负责小路的北边，男生负责小路的南边，”这个问题的呈现实际上就是创设了“只栽一端”和“两端都栽”这两种植树情况。呈现出问题情境之后，引导学生审题、猜测后，鼓励学生“用最简单的图案来代表小树，你能把你的想法画出来吗？”，然后应用课件引发学生再现生活中植树的场景。在引导交流的过程中，用课件动态演示后隔５ｍ栽一棵树，隔５ｍ栽一棵树，照这样一棵一棵地栽下去……然后告诉学生：把每一棵树都看作一个小竖线，这样就形成了数学上的“植树”图。这个环节，从直观的生活中的树，逐步抽象成数学上的点，鲜活地再现了有趣的植树的整个过程，从而自然地生成线段图。植树中“小路一边”“栽树的棵树”和线段图上的“一条线段”“分割点数”一一对应起来，让生活问题得以数学化。学生对线段图的表示过程，在具体的植树过程不知不觉的形成，同时也为后续教学中的化繁为简研究做了孕伏。二、借助线段图，复杂问题简单化线段图具有直观性、形象性、实用性。教学中，有效地借助线段图，可以使复杂问题简单化，体验从特殊到一般，经历分析、思考、解决问题的全过程。这节课“间隔数”与“棵树”之间所存在的一一对应关系，是“植树问题”的灵魂。所以我把立足点放在用“一一对应”的数学思想方法来理解不同情况下间隔数与棵数之间的关系。重点通过借助线段图研究“只栽一端”的情况，理解“一个间隔对应一棵树”，随后通过线段图引导学生对比“只栽一端”的情况，理解掌握“两端都栽”和“两端不栽”情况中多栽一棵树和少栽一棵树，理解“＋1”和“－1”的道理。这个环节的教学，借用线段图引导学生经历了解决植树问题的整个过程。教师的教和学生的学始终运用线段图，在画线段图、观察线段图、想象线段图、运用线段图中，逐步建构数学模型。三、巧用线段图，抽象问题模型化线段图还可以把抽象问题具体化，让抽象的植树问题数学模型通过线段图变得具体形象。这节课的教学中，我既引导学生把抽象的植树问题具体形象地呈现出来，同时通过线段图引发学生再现生活中的“植树”原型，丰富了植树问题的表象，培养学生想象思维能力。在通过探究得出植树问题三种情况间隔数和棵数的关系之后，又要把所学的知识应用于实际生活中。封闭图形是植树问题对于学生来说是比较难以理解的一个问题，这节课我借助围栅栏的问题，然后引导学生思考：你认为树在哪里？间隔在哪里？学生在脑海中建立了线段图的表象。随后我又通过制作的线段模型，通过教具演示，加深了学生的印象，学生在头脑中建立了只栽一端的表象，这样就让植树问题模型根植于线段图中，印在学生脑海里。有待于改进的地方：1．我把学生估计过高，我以为只要学生弄懂了棵数和间隔数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎我的预料，因为有一部分学