2021年江苏省南京市中考数学模拟试卷（附答案）

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【中考冲刺】2021年江苏省南京市中考数学模拟试卷（附答

案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.f=oB.2X3-X=0C.孙一1=0D.3+X=2

x

2.下列随机事件：①在一副扑克牌中，抽一张是红桃；②抛掷一枚质地均匀的骰子，

朝上一面是偶数；③抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上；④不透明的袋子中有除颜色外

完全相同的红球和白球各2个，摸出一个是白球，其中，概率为，的是（）

2

A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④

3.圆锥的底面半径为2,母线长为4,则其侧面积为（）

A.4乃B.6万C.87rD.16万

4.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180,184,188,190,190,194.现

用两名身高分别为185cm和188cm的队员换下场上身高为184cm和190cm的队员.与

换人前相比，场上队员的身高（）

A.平均数变小，众数变小B.平均数变小，众数变大

C.平均数变大，众数变小D.平均数变大，众数变大

5.关于x的方程（x-3）（x-2）=p2（p为常数）的根的情况,下列结论中正确的是（）

A.两个正根B.两个负根

C.一个正根，一个负根D.根的符号与p的值有关

6.已知四边形A8C。，下列命题：①若NA+NC=180°，则四边形ABC。一定存在

外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则

ZA+ZC^ZB+ZD；③若四边形ABC。内存在一点到四条边的距离相等，则

AB+CD=BC+AD,其中，真命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

7.方程x?-4=0的解是.

8.若扇形的圆心角为60。，弧长为2乃，则扇形的半径为一.

9.将一元二次方程/—3x+1=0变形为(x+=k的形式为

10.甲、乙两名射击运动员在平时某练习中的成绩如下表:

甲的成绩乙的成绩

环数78910环数78910

频数2332频数4664

则甲、乙两名射击运动员在该练习中成绩的方差编、S。的大小关系为

11.如图，在圆内接四边形ABC。中，NA、£)B、NC的度数之比为2:4:7,则ZD

12.如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过0(0,0),A(3,5),3(6,0)三点，则该

13.a是一元二次方程/一2%一4=0的一个根，。+£=2,则2£的值是

14.某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，

预计单价每降低1元，每天可多卖10件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000

元？设销售单价定为x元/件，可列方程.(方程不需化简)

15.如图，在A5c中，AC=3,BC=4,AB=5,NOW的平分线交弧AC8于

试卷第2页，总6页

点。，则A£>的长是

16.已知AB=2G，C是平面内一个动点，60°<ZACB<120°,则满足条件的点C

所在区域的面积是.

三、解答题

2

17.解方程：X-4X=O.

18.(1)解方程X+2=》2；

(2)方程方x+2=x的解为

19.已知关于x的方程X2+2烟+加2-1=0.

(1)求证：不论〃?为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称,则m的值为

20.如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是

5cm,容积是500cm3的无盖长方体容器.求这块铁皮的长和宽.

T........卜

........「

21.圆周率万的故事

我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率万的值——“割之弥细，所失弥少，割

之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣“，可以理解为当正多边形的边数越

来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代

它的外接圆的周长，从而估算出圆周率%的值.

(1)对于边长为。的正方形，其外接圆半径为,根据故事中的方法，用该正

方形的周长4”替代它的外接圆周长，利用公式C=2乃r,可以估算%=*=.

2r

(2)类比(1),当正多边形为正六边形时，估计)的值.

22.九年级某班女生进行为期一周的仰卧起坐训练，下面两图是该班女生训练前后“1

分钟仰卧起坐''测试的成绩统计图.

训练前-1分钟仰卧电坐诚绪统计图训练后r分钟偏卧起坐诚绩筑计图

（1）根据图1提供的信息，补全图2；

（2）下列说法正确的是（填写所有正确的序号）

31x4+34x5+37x7+40x6+43x3

①训练前该班女生的平均成绩是=36.88个;

25

②比较训练前后的成绩，共有3个成绩段的人数变化最大;

③训练前后成绩的中位数所在的成绩段由“36〜38”变为“39〜41”.

23.小秋打算去某影城看电影.她用手机打开购票页面，座位已选情况如图所示（虚线

边框内为黄金区域，其余为普通区域；深色为已售座位，白色为可选座位）.求下列事

件的概率：

（1）小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是；

（2）小秋约小叶一同观影，求小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率.

XX影城

■■

口

24.在ABC中，AB^AC.

（1）如图①，点A在以BC为直径的半圆外，AB、AC分别与半圆交于点D、E,求证:

BD=EC；

（2）如图②，点A在以BC为直径的半圆内，请用无刻度的直尺在半圆上画出一点D,

使得是等腰直角三角形（保留作图痕迹，不写画法）.

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D.EA

B

①②

25.如图,ABC内接于。O,过点A作直线AO,使NC4£)=NABC.

(1)求证：直线AZ)与。O相切.

(2)若E是AB的中点，连接OE并延长交直线A。于点F,A3=24，0尸=25,

则。O的半径是

26.工厂2018年共生产4000万件电子产品，该年还生产了A、B、C三种型号的电池，

其数量分别为400万块、800万块、1600万块，这些电池只配装了该年生产的部分电子

产品(每一件电子产品配一块电池)，剩余电子产品所需电池由其他工厂供给，从2019

年起，该工厂逐年扩大这三种类型的电池产量.2019年、2020年这两年，A型电池每

年产量的增长率相同，B型电池每年产量的增长率比A型电池每年产量的增长率小1,

C型电池每年产量的增长率是A型电池每年产量的增长率的一半，已知该工厂2020年

生产的三种类型的电池恰好配装了该年生产的所有电子产品，且该年生产的电子产品的

数量是2018年生产的电子产品的数量的3.3倍，求A型电池每年产量的增长率.

27.数学概念

经过初中的数学学习，我们知道图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离.一般地,

P为图形A上任意一点，。为图形B上任意一点，则称PQ长的最小值叫做图形4与图

形8的距离，记作d(4,B).

概念理解

(1)如图①，在四边形ABC。中，AELBC,DF1BC,垂足分别为E、F,则d

(AD,BC)是().

A.AB的长B.AE的长C.£>F的长D.OC的长

①

知识运用

(2)如图②，在RtZ\A8C中，ZA=90°,AB=AC=4及，P是平面内的一点，出=3.

①直接写出d(P,BC)的取值范围；

②以P为圆心，1为半径作圆，当。尸在A6c的内部，且与其一边相切时，求。P

与另两边的距离.

问题解决

(3)如图③，某广场有一个边长为12m的菱形花坛，现准备绕着花坛铺设一条封闭的

健身跑道，使靠近花坛的跑道内沿与花坛的距离为2m,则所铺设的健身跑道内沿的长

度的最小值为m.

③

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参考答案

1.A

【分析】

根据一元二次方程的定义判断即可.

【详解】

解：A、炉=0是一元二次方程；

B、2A3-x=0是一元三次方程；

C、到一1=0是二元二次方程；

D、!+x=2分母有字母，是分式方程；

x

故选择：A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，理解定义是关键，一元二次方程必须同时满足三个条件：①

是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程

就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程

也不是一元二次方程（是无理方程），②只含有一个未知数，③未知数项的最高次数是2.

2.C

【分析】

分别求得各个事件的概率，然后确定答案即可.

【详解】

解：①在一副扑克牌中，抽一张是红桃的概率是上；

54

②抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面是偶数的概率是工：

2

③抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是

2

④不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各2个，摸出一个是白球的概率是,，

2

所以符合题意的有②③④.

故选：C.

【点睛】

本题考查了概率公式的知识，解题的关键是分别求得每个事件的概率，难度不大.

答案第1页，总24页

3.C

【分析】

根据圆锥的侧面积公式即可求出.

【详解】

故选：C.

【点睛】

本题考查圆锥的侧面积的求法，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键.

4.A

【分析】

根据平均数的计算公式、众数的定义即可得.

【详解】

185+188=373,184+190=374,374>373,

・••由平均数计算公式得：与换人前相比，场上队员的身高的平均数变小，

换人前的众数为190,

换人后队员的身高为180,185,188,188,190,194,其众数为188,

・•・与换人前相比，场上队员的身高的众数变小，

故选：A.

【点晴】

本题考查了平均数、众数，熟记公式和定义是解题关键.

5.D

【分析】

先把方程(x-3)(x-2)=p2化为x2-5x+6-p2=0,再根据方程的两个根的积为6-p2即可得出结

论.

【详解】

解：•.•关于X的方程(x-3)(x-2)=p2(p为常数)，

x2-5x+6-p2=0,

根据根与系数的关系，方程的两个根的积为6-p2,

根的符号与P的值有关，

答案第2页，总24页

故选：D.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若xi,X2是一元二次方程ax?+bx+c=O（a和）的两根时，xi+x2=

bc

-----，X|X2=—.

a--------a

6.D

【分析】

①由NA+NC=180°和四边内角和，可得/B+/D=180。，可证四边形ABC。一定存在外

接圆，用反证法过A,B,D作圆0,假设C不在圆0上，设BC或延长线交圆0于C，，

连结DC,根据圆内接四边形性质可得NA+/DCB=180。由NA+/C=180°可得

/DCB=/C这与三角形外角定理矛盾，故C在圆上即可；

②由四边形ABC。内存在一点到四个顶点的距离相等，可知A、B、C、D四点在同一圆上，

由圆内接四边形性的性质NA+NC=NB+/D=180。即可；

③由四边形A8CD内存在一点到四条边的距离相等，可证AB、BC、CD、DA是圆的切线，

由切线的性质知AD=AF；BF=BG：CG=CH,DH=DE,可证AB+CD==AD+BC.

【详解】

①在四边形ABC。中，ZA+ZB+ZC+ZD=360°,

*/ZA+ZC=180°,

.•,ZB+ZD=180°,

则四边形ABC。一定存在外接圆，

过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，若点C在圆外，设BC交

圆。于C,连结DC,

根据圆内接四边形的性质得NA+/DC'B=180。，

VZA+ZC=180°,

,ZDC'B=ZC,

这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外，

类似地可证C不可能在圆内，

答案第3页，总24页

A

，C在圆。上，也即A,B,C,D四点共圆，

若ZA+ZC=180°，则四边形ABCD一定存在外接圆是真命题，

②若四边形A8C。内存在一点到四个顶点的距离相等，

:.A、B、C、D四点在同一圆上，

由圆内接四边形的性质得NA+NC=180。，NB+ND=180。，

...ZA+NC=NB+N。；

若四边形A8CO内存在一点到四个顶点的距离相等，则NA+NC=N3+NO是真命题；

③若四边形A8CZ)内存在一点到四条边的距离相等，设点。到向四边作垂线，OEJ_AD于

E,OF_LAB于F,OG_LBC于G,OH_LCD于H,

由题意知：OE=OF=OG=OH,

.♦.E、F、G、H四点在同一圆上，

由切线的判定定理知，

AB、BC、CD、DA是圆的切线，

由切线的性质知AD=AF；BF=BG；CG=CH,DH=DE,

AB+CD=AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE=(AE+DE)+(BG+CG)=AD+BC,

则AB+C£>=3C+AD,

若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则AB+CD^BC+AD是真命题.

故选择：D.

答案第4页，总24页

【点睛】

本题考查命题真假问题，涉及圆内接四边形与圆外切四边形的性质，掌握圆内接四边形的性

质，并会推导证明，以及圆外切四边形的性质是解题关键.

7.±2

【分析】

首先移项可得X2=4,再两边直接开平方即可.

【详解】

解：x2-4=0,

移项得：X2=4,

两边直接开平方得：x=±2,

故答案为：±2.

【点睛】

此题主要考查了解一元二次方程，掌握方法是解答此题的关键.

8.6

【分析】

利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径.

【详解】

•••扇形的圆心角为60。，弧长为2兀，

二］=竺县，即2万=竺生区，解得，扇形的半径R=6.

180180

Q(3?5

9.x——=—

I2J4

【分析】

将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上,左边化为完全平方式，右边合并即可

得到所求的结果.

【详解】

解：x2-3x4-1=0

移项得x2-3x=-b

答案第5页，总24页

配方得彳2_3彳+色一+⑶

12；[2)

即(工一|

故答案为:

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1,常数

项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边

合并为一个常数，开方即可求出解.

10.s；=s；

【分析】

根据方差的定义列式计算即可.

【详解】

解：：甲的平均成绩X(7x2+8x3+9x3+10x2)=8.5,

乙的平均成绩为」-x(7x4+8x6+9x6+10x4)=8.5,

20

.\s甲2=J-[(7-8.5)2x2+(8-8.5)2x3+(9-8.5)2x3+(10-8.5)2x2]=1.05

10

Sz,2=—[(7-8.5)2x4+(8-8.5)2x6+(9-8.5)2x6+(10-8.5)2x4]=1.05,

20

•*.S甲2=s乙2,

故答案为：SM=s

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义.

II.100

【分析】

根据圆内接四边形对角互补可得NB+ND=/A+/C=180。，再根据NA、NB、NC的度数

之比为2：4：7分别计算出/A、NB、NC的度数，进而可得/D的度数.

【详解】

解：；四边形ABCD是圆内接四边形，

答案第6页，总24页

/B+/D=NA+NC=180°,

：NA、ZB,NC的度数之比为2：4：7,

27

ZA=180°x-=40°,ZC=180°x-=140°,

99

4

ZB=180°x-=80°,

9

.*.ZD=180o-80°=100°,

故答案为：100.

【点晴】

本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.

12.（3,1.6）

【分析】

根据圆的定义，可知圆心在线段OB的垂直平分线上，继而设圆心。'（3,〃?），过点A作

AO'_LOB垂足为C,由垂径定理可知00=0%,再结合勾股定理解题即可.

【详解】

根据题意得，圆心在线段OB的垂直平分线上，设圆心O'（3,〃。，过点A作AO'_LO8垂

足为C,

OO'=O'A,由勾股定理得

,-.32+w2=（5-w）2

9+m2=25-10m+m2

解得m=\.6

故答案为：（3,1.6）.

答案第7页，总24页

本题考查圆的定义、垂径定理、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是

解题关键.

13.4

【分析】

利用根与系数的关系确定B为原一元二次方程的另一个根，即可求出伊-2/3的大小.

【详解】

设原一元二次方程的另一个根为马，

根据根与系数的关系可知。+々=一j=2，

根据题意夕+月=2,

:邛为原一元二次方程的另一个根，

二夕-2尸—4=0,即广2_2尸=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系.掌握一元二次方程根与系数关系的公式并确定P

为原一元二次方程的另一个根是解答本题的关键.

14.(%-30)1200+10(50-x)]=3000

【分析】

根据利润=每件利润x销售数量，建立方程即可.

【详解】

答案第8页，总24页

解：根据题意可知：

销售件数为：200+10(50—%)件，

销售一件所获的利润为：(x—30)元，

.\(x-30)[200+10(50-%)]=3000,

故答案为：(x—30)[200+10(50—x)]=3000.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程问题，解题的关键是设售价，分别表示销售量及每

件的利润，根据求利润的公式列出方程.

15.275

【分析】

首先证明△ABC是直角三角形，设AD与BC交于点E,过E作EFJ_AB于F,证明

△AEC^AAEF,求得AF和BF的长，再证明△FEBs^CAB求得AE的长，最后证明

△EFA^ABDA即可求得AD的长.

【详解】

解：AC=3,BC=4,AB=5,

，AC2+AB2=BC2

/.△ABC是直角三角形，

AAB是半圆的直径

设AD与BC交于点E,过E作EFLAB于F,如图，

C/------、D

TAD是NCAB的平分线,

/.EC=EF

在RtAACE和RtAAFE中,

答案第9页，总24页

EC=EF

'AE=AE

.".△AEC^AAEF

，AF=AC=3,BF=AB-AF=5-3=2

ZCBA=ZEBF,ZEFB=ZACB

A△FEBACAB

.EFBF

"AC-BC

连接BD,贝IJNADB=9O°

*.•ZFAE=ZBAD,ZEFA=ZADB

/.△EFA^ABDA

.AEAF

"AB-AD

375

3>解得，AD=2逐.

~5~~~AD

故答案为：2亚.

【点睛】

此题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，求出AE的长是解答此题的关键.

16.—+4^

3

【分析】

以A8为边分别向上向下作等边三角形，分别作出两个等边三角形外接圆，作OH，AB于H,

设阴影部分面积为Si,拱形AOB的面积为S2,分别求出拱形AOB的面积为S2的面

积即可.

【详解】

以A8为边分别向上向下作等边三角形，分别作出两个等边三角形外接圆，如图所示：

答案第10页，总24页

c

设阴影部分面积为Si,拱形AOB的面积为S2.

•・•ZACB=60°,

・・・ZAOB=120°,

・・・ZOAH=30°.

作OH_LAB于H,

;AB=2。

・・・AH=5

：.OH=tanZOAHxAH=x>/3=1,

3

；•AO二J4-I2=2,

1204

劣弧AB所对扇形的面积为；x2,7=—7t，

3603

则—世，

3

:・S、=S0-2s2=4万一2（3万_\/^）=：九+,

因此，所以C点所在区域为阴影部分面积的两倍，面积为专+46.

故答案为：+4\/3.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，勾股定理，扇形的

答案第11页，总24页

面积公式等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键.

17.内0t%2—7.

【分析】

原方程有公因式X,先提取公因式，然后再分解因式求解.

【详解】

解：x(X-4)=0,

/.x=0或x-4=0,

..%=0,x,—7.

【点睛】

本题考查解一元二次方程-因式分解法.

18.(1)x,=-1,凡=2；(2)x=2

【分析】

(1)用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)根据算术平方根的意义，可把方程化为X+2=F，解方程即可;

【详解】

解：⑴x+2=f,

X2-X-2=0<

(x+l)(x-2)=0,

x+l=0；x—2=0,

X]=—1,X-)=1；

(2)Jx+2=x，

化简得，x+2=J,

由(1)得，%=—1,w=2；

%=-1不符合题意，舍去，

故答案为：x=2.

【点睛】

答案第12页，总24页

本题考查一元二次方程的解法和算术平方根的意义，把无理方程化为一元二次方程后，要注

意验根.

19.(1)见解析；(2)0.

【分析】

(1)利用一元二次方程根的判别式即可判断.

(2)用因式分解法解出原一元二次方程，再根据该方程的两个实数根在数轴上所对应的点

关于原点对称.可列出关于，〃的等式.求出，〃即可.

【详解】

(1)VA=£>2-4ac=(2/〃y-4(/〃2-1)=4>0,

不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根.

(2)原方程可改写为：(x+/??+l)(x+加-1)=0,

解得：%=一加一1,x2=-m+l.

•/该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，

(-m—l)+(-m+l)=0,

解得：m=0.

【点睛】

本题考查判断一元二次方程根的情况，利用因式分解法解一元二次方程以及点关于原点对称

的性质.掌握根的判别公式和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.

20.长是30c〃z,宽是15c机.

【分析】

因为本题中容器的高是5c加，长方形铁皮的长是宽的2倍，所以可设这块铁皮的宽是口加，

贝ij长是2皿，容器的底面面积是(x-10)(2x—10),利用其容积是500cm，可列出方程，

进而求出答案.

【详解】

解：设这块铁皮的宽是我机，根据题意得5(x-10)(2x—10)=500,

解得玉=15,x2=0(舍去),

所以x=15,2x=30,

答案第13页，总24页

答：这块铁皮的长是30cm,宽是15c、m.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用问题，只需仔细分析题意，利用方程即可解决问

题.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

21.(1)—a，272；⑵3

2

【分析】

(1)由正方形的边长AB=m用勾股定理得求AC=JL，由直径等于正方形对角线长可得

「=叵_,由正方形的周长44等于它的外接圆周长44=2*可求得)=黑=3=2逝

22rV2

即可；

(2)设正六边形的边长AB=m,可知正六边形的周长为6〃?，其外接圆半径为江由C=

C

6m=2^r,可得〃=—=3即可.

【详解】

(1)正方形的边长AB=〃，

在RSABC中，由勾股定理得,

AC2=AB2+BC2=26Z2，

•**AC=y/2a，

・・・正方形的对角线长为缶，

2r=\f2a，

yp2a

r=----，

2

答案第14页，总24页

•.•用该正方形的周长4〃替代它的外接圆周长,

C=4a=2兀r,

4a4a4

7T=——=

2r

2

故答案为YZq;2-^2；

2

(2)解：设正六边形的边长AB=m,

则该正六边形的周长为6m,其外接圆半径为〃].

*/C-6m=2兀r,

,C6m

..4=—=----=3，

2r2m

所以估算乃值为3.

【点睛】

本题考查估算出圆周率乃的值问题，掌握用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估

算出圆周率乃的值是解题关键.

22.(1)见解析；(2)②③

【分析】

(1)由训练前的表格求出总人数，减去其余的人数，即可求出训练后39〜41分的人数，补

全即可；

(2)根据直方图中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而得出结论.

【详解】

解：⑴由训练前的表格得到总人数为4+5+7+6+3=25(人),

则训练后39〜41分的人数为25-(1+2+8+6)=8(人)，

补全统计图，如图所示：

答案第15页，总24页

训练后-1分钟仰©•起坐,统计图

（2）①因为是成绩段，所以不能确定平均数，故错误；

②人数变化最大的成绩段有“30-32”“33-35”“42-44”，共有3个成绩段的人数变化最大，故正

确；

③总共有25人，中位数出现在排列后第13人所在的成绩段，训练前为“36~38”，训练后为

“39〜41”,故正确；

综上所述，正确的为②③.

【点睛】

本题考查频数分布直方图、中位数.解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答.

23.（1）—；（2）一

22

【分析】

（1）由概率公式求解即可；

（2）由概率公式求解即可.

【详解】

解：（1）由题意知：白色为可选座位，共2+2+1+3=8（个）

其中，第4排1个空位，第5排3个空位，共4个空位，

小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是2=

o2

故答案为：—;

2

（2）小秋选择2个同排相邻的座位共有4个结果，其中小秋选择2个同排相邻的座位恰好

都在黄金区域的结果有2个，

21

...小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率为一=一.

42

【点睛】

答案第16页，总24页

此题考查的是概率的应用与计算.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.(1)见解析；(2)见解析.

【分析】

(1)连接CD、BE,由等边对等角得到NABC=NACB,由直径所对的圆周角是90。可

得NBDC=NCEB=9U°,继而证明BDCmCEB(AAS),由全等三角形的对应边相等

即可得到结论；

(2)延长班交圆于点F，延长C4交圆于点E，延长3E、CF交于点G,连接G4,交

圆于点。，G4延长线交5c于点。，连接3。、DC,根据直角所对的圆周角是90。，可

得NBDC=NBEC=NBFC=90°,继而可证RtABEMRtACF(AAS),根据全等三角

形的对应边相等，解得=再证明RfQEA三RtQFA(HL),可得

NEQA=NFQA,EQ=FQ,进而得到3Q=CQ,最后根据线段垂直平分线的性质得到

BD=DC,即可解题.

【详解】

(1)证明：连接CD、BE

,：AB^AC

：.ZABC^ZACB

•：6c为直径

NBDC=/CEB=90。

在BOC和ACEB中，

NBDC=NCEB

<ZABC=ZACB

BC=CB

：.BDC公CEB(AAS)

答案第17页，总24页

，BD=EC

(2)如图点D即为所求作的点，理由如下：

延长84交圆于点E，延长C4交圆于点E，延长BE、。尸交于点G,连接G4,交圆于

点。，G4延长线交8C于点。，

BC为直径，

ABDC=ABEC=ABFC=90°

在AABE与ACE中，

ZBEC=ZBFC=90°

-NEAB=ZFAC

AB^AC

：.RfABE^RtACF(AAS)

:.AE^AF

在RfQEA与RtQfA中，

QA^QA

AE=AF

RtQEAMRtQFA(HL)

：.ZEQA=ZFQA,EQ^FQ

,BQ=CQ

根据等腰三角形三线合一的性质得

OQLBC

二。在8C的垂直平分线上

：.BD=DC

..△DBC是等腰直角三角形.

答案第18页，总24页

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、直径所对的圆周角是90。、基本作图、等腰直角三角形

的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

25.(1)见解析；(2)15或20

【分析】

(1)连接AO并延长交。。于点G,连接BG,则NGB4=9()。，由同弧所对的圆周角相

等得到NC3G=NC4G,利用等式的性质得到NA5C-NC5G=NC4D—NC4G,即

ZGAD^ZGBA=90°，即可得证；

(2)由E是4?的中点，得到0E_LA3，易证AOAEAOE4,根据根据三角形相似对

应边成比例，即可求解.

【详解】

(1)如图，连接AO并延长交。O于点G,连接BG

「AG为直径，

：.ZGBA=90°,

在。。中，NCBG=NCAG，

,：ZABC^ZCAD,

答案第19页，总24页

；•ZABC-ZCBG=ZCAD-ZCAG,

即NG4O=NGR4=9()°，

：0A为半径，

直线AD与OO相切;

(2)如图：

A6c内接于。O,且E是AB的中点,

:.OE±AB,

在MAQ4尸中，OF=25,OA=r,AF=亚亨二百，

在R/AQ4E中，OA=r,AE=—=12,

2

ZOEA=ZOAF,ZEOA^ZAOF,

：.AOAEM)FA,

,OA_AEr12

,OF_77''25-7252-r2'

解得r=15,或r=20,

故答案为：15或20

【点睛】

本题考查圆的切线的判定定理，相似三角形的性质及与圆有关的比例线段，其中根据已知线

段与求知线段的位置关系，分析后选取恰当的定理进行解答时解决本题的关键.

26.200%

【分析】

设A型电池每年产量的增长率为x,根据题意分别计算出A、B、C三种型号的电池今年的

答案第20页