2021年湖南省岳阳市中考数学真题(无答案)

2021年岳阳市初中学业水平考试试卷

数学

温馨提示：

1.本试卷共三大题，24小题，满分120分，考试时量90分钟；

2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题

区域内；

3.考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

1.在实数-1，0,2中，为负数的是（）

A.6B.-1C.0D.2

2.下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（

3.下列运算结果正确的是（）

A.3a-a=2

C.(a+2)(a—2)=a?—4D.(-«)2=-a2

4.已知不等式组《x-1<0，其解集在数轴上表示正确的是（）

[2x>-4

・I-

A.-3-1-10I2B.“-2-I•I2D.-3-2-I0I2

5.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线。//力，则N1的大小为（）

C.75°D.105°

6.下列命题是真命题的是（）

A.五边形的内角和是720。B.三角形的任意两边之和大于第三边

C.内错角相等D.三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

7.在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最

低分后得到五个有效评分，分别为：9.0,9.2,9.0,8.8,9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分

别是（）

A.9.0,8.9B.8.9,8.9C.9.0,9.0D.8.9,9.0

8.定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形。LBC

中，点点则互异二次函数一根与正方形有交点时机的最大值和最小

A（0,2）,C（2,0）,y=（x—m）2a15c

值分别是（）

/------

0Cx

5-V175+V17

A.4,-1B.-----------,-1C.4,0D.——--,-1

22

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

9.因式分解：x2+2x+l=.

10.2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地

球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为.

II.一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中

随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为.

12.己知关于x的一元二次方程V+6x+后=0有两个相等的实数根，则实数上的值为.

13.要使分式）一有意义，则x的取值范围是.

X-1

14.已知x+L=则代数式工+,一板=.

XX

15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户

高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？

（1丈=10尺，1尺=10寸）如图，设门高A3为x尺，根据题意，可列方程为.

16.如图，在用AABC中，NC=90°,AB的垂直平分线分别交A3、AC于点。、E,BE=8,为

△BCE的外接圆，过点E作。。的切线所交于点F,则下列结论正确的是.（写出所有正

确结论的序号）

①AE=BE；②ZAED=/CBD；③若NDBE=40°,则的长为三8万；@—DF=—EF；⑤若斯=6,

9EFBF

则CE=2.24.

三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分6分）计算：（一1）2021+卜2|+4豆1）30。一（我一开）。.

18.（本题满分6分）如图，在四边形ABCQ中，AE±BD,CFLBD,垂足分别为点E,F.

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AEC77为平行四边形，你添加的条件是

（2）添加了条件后，证明四边形AEC/为平行四边形.

k

19.（本题满分8分）如图，已知反比例函数）=*（攵/0）与正比例函数y=2x的图象交于4（1,〃?），8两点.

)'

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3,求点。的坐标.

20.（本题满分8分）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》

指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了

八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间f（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完

整的统计图表：

组别睡眠时间分组频数频率

At<640.08

B6<r<780.16

C7<r<810a

D8<r<9210.42

Et>9b0.14

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中，a-,b=；

（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是°：

（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；

（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校

提出一条合理化的建议.

21.（本题满分8分）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观.小明从家骑自行车先走，lh后妈

妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达.已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均

速度的4倍，求妈妈开车的平均速度.

22.（本题满分8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如

图，该河旁有一座小山，山高8C=80m,坡面A3的坡度i=1:0.7（注：从山顶3处测得河岸E和对岸产

的俯角分别为NDBE=45°,/DBF=31°.

（1）求山脚A到河岸E的距离；

（2）若在此处建桥，试求河宽瓦'的长度（结果精确到0.1m）

（参考数据：sin310®0.52,cos31°®0.86,tan31°®0.60）

23.（本题满分10分）如图，在用人钻。中，NACJ3=90。，NA=60°,点。为A8的中点，连接CQ,

将线段CD绕点。顺时针旋转a（60°<a<120°）得到线段££>,且EO交线段8c于点G,NC0E的平分

线DM交BC于点、H.

（1）如图1,若a=90°,则线段EO与BD的数量关系是，—=

CD

（2）如图2,在（1）的条件下，过点、C作CF//DE交DM于点F,连接£尸，BE.

①试判断四边形COE/的形状，并说明理由；

（3）如图3,若AC=2,tan（a—60。）=加，过点C作CF//DE交DM于点、F,连接BE,请直

接写出士的值（用含〃?的式子表示）

FH

24.（本题满分10分）如图，抛物线）2+笈+2经过A（-l,0）,8（4,0）两点，与y轴交于点。，连接8C.

y

AA

人1

rai田2图？

（1）求该抛物线的函数表达式;

（2）如图2,直线/：y=Ax+3经过点A,点P为直线/上的一个动点，且位于x轴的上方，点。为抛物线

上的一个动点，当PQ//y轴时，作QMJ.PQ,交抛物线于点M（点M在点。的右侧），以PQ,QM为

邻边构造矩形PQMN,求该矩形周长的最小值；

（3）如图3,设抛物线的顶点为。，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存

在点F,使得NCBE=ZDQM?若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

2021年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段机在同一直线上，请借助直尺判断

该线段是（）

2.（3分）不一定相等的一组是（）

A.a+b与b+aB.3a与

C./与〃D.3(a+b)与3a+b

3.（3分）已知〃则一定有-4〃口-44“口”中应填的符号是（）

A.>B.<C.2D.=

4.（3分）与正2_22_]2结果相同的是（)

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.（3分）能与-（3-2）相加得0的是（)

45

A.-3.-AB.A+Ac.-2+3D.-3+反

45545445

6.（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（)

s

7.（3分）如图1,团4BCO中，AD>AB,NA8C为锐角.要在对角线BO上找点N,M,使四边形ANCM为

平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

作AN1BD于汉；;作.4NCU分别平分

CALLS。于VI；I：__Z_B__A_D__.Z__B_C__D____

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面A8=（）

图1图2

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

9.（3分）若加取1.442,计算对-3我-98对的结果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.（3分）如图，点。为正六边形A8CDEF对角线下。上一点，Sye=8,SMDO=2,贝!IS正六边边ABCDEF的

值是（）

11.（2分）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为G,“2,43,44,。5,

则下列正确的是（）

a\ai03。4

―1~~~~~6~k

A.a3>0B.\a\\=\a4\

C.。1+。2+〃3+〃4+〃5=0D.42+〃5Vo

12.（2分）如图，直线/,加相交于点O.尸为这两直线外一点，且OP=2.8.若点尸关于直线/，团的对称

13.（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，NACQ是△ABC的外角.求证：ZACD=ZA+ZB.

证法1：如图，

；/A+/8+/ACB=180°（三角形内角和定理）,

XVZACD+ZACB=180°（平角定义）,

，ZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB（等量代换）.

AZACD=ZA+ZB（等式性质）.

证法2：如图,

VZA=76°,NB=59°,

且/ACO=135°（量角器测量所得）

又：135°=76°+59°（计算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14.（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到

低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中气”'应填的颜色是（）

、）靓色

图1图2

A.蓝B.粉C.黄D.红

15.（2分）由（匹-工）值的正负可以比较4=上工与工的大小，下列正确的是（）

2+c22+c2

A.当c=-2时，A=—B.当c=0时，AW上

22

C.当c<-2时，A>AD.当cVO时，A<A

22

16.（2分）如图，等腰△AOB中，顶角NAOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作：

①以。为圆心，OA为半径画圆;

②在。。上任取一点P（不与点4,B重合），连接AP；

③作A8的垂直平分线与。0交于M,N；

④作AP的垂直平分线与00交于E,F.

结论I：顺次连接M,E,N,尸四点必能得到矩形；

结论H:。。上只有唯一的点P,使得SJWF0"=S厨形A0B.

对于结论I和H,下列判断正确的是（）

A.I和n都对B.I和n都不对c.I不对n对D.I对n不对

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片

块.

18.（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与8力的交点为C,且/A,NB,/E保持不变.为了

舒适，需调整的大小，使NEFO=110°,则图中/£＞应（填“增加"或''减少”）度.

yc

600

19.（4分）用绘图软件绘制双曲线机：、=型_与动直线/：y=a,且交于一点，图1为4=8时的视窗情形.

（1）当。=15时，/与机的交点坐标为

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工，其可视范围就由-15

2

WxW15及-lOWyWlO变成了-30WxW30及-20WyW20（如图2）.当a=-1.2和a=-1.5时，/与加

的交点分别是点A和B,为能看到，〃在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变

为原来的工，则整数4=

图1图2

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n

本乙种书，共付款Q元.

（1）用含/n,〃的代数式表示Q；

（2）若共购进5X104本甲种书及3义1（?本乙种书，用科学记数法表示。的值.

21.（9分）已知训练场球筐中有A、8两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个.

（1）淇淇说：“筐里8品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-x=2x.请用嘉嘉

所列方程分析淇淇的说法是否正确；

（2）据工作人员透露：8品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有儿

个.

22.（9分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，

她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

北

树状图:

4*东

道口」

下一道口

直

结果朝向西

图1图2

23.(9分)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机(看成点尸)始终以3切?/加〃的速度在离

地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点。

处沿45°仰角爬升，到4h”高的A处便立刻转为水平飞行，再过1疝〃到达B处开始沿直线BC降落，要

求1〃”"后到达C(10.3)处.

(1)求OA的人关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度：

(2)求8c的力关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.

24.(9分)如图，的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为4("为1〜12的整数),

过点Ai作。。的切线交441延长线于点P.

(1)通过计算比较直径和劣弧币'［长度哪个更长；

(2)连接由4|,则A7A”和南।有什么特殊位置关系？请简要说明理由：

(3)求切线长物7的值.

25.（10分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A,O,N三个点，且40=2,在ON上方

有五个台阶八〜左（各拐角均为90°）,每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶八到x轴距离OK=10.从

点A处向右上方沿抛物线L：y=-/+4x+12发出一个带光的点P.

（1）求点A的横坐标，且在图中补画出了轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与乙形状相同的抛物线C,且最大高度为11,求C

的解析式，并说明其对称轴是否与台阶亦有交点；

（3）在x轴上从左到右有两点£）,E,且QE=1,从点E向上作EBLx轴，且8E=2.在△BOE沿x轴左

右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点尸能落在边2。（包括端点）上，则点8横坐标的最大值

比最小值大多少？

［注：（2）中不必写x的取值范围］

B

人

DEx

26.（12分）在一平面内，线段AB=20,线段BC=CD=QA=10,将这四条线段顺次首尾相接.把AB固定，

让AO绕点A从AB开始逆时针旋转角a（a>0。）到某一位置时，BC,C。将会跟随出现到相应的位置.

论证：如图1,当AO〃BC时，设AB与CZ）交于点O,求证：4。=10；

发现：当旋转角a=60°时，NADC的度数可能是多少？

尝试：取线段C。的中点M,当点M与点8距离最大时，求点M到A8的距离；

拓展：①如图2,设点。与B的距离为d,若/BCD的平分线所在直线交A3于点P,直接写出8P的长（用

含”的式子表示）；

②当点C在AB下方，且AZ）与CZ）垂直时，直接写出。的余弦值.

----------------------------------------B

备用图2

2021年河北省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

I.（3分）如图，已知四条线段a,b,C,d中的一条与挡板另一侧的线段，”在同一直线上，请借助直尺判断

C.cD.d

【解答】解：利用直尺画出图形如下:

可以看出线段。与机在一条直线上.

故答案为：a.

故选：A.

2.（3分）不一定相等的一组是（）

A.a+b与b+aB.3〃与a+a+a

C./与D.3(a+b)与3a+b

【解答】解：A：因为所以A选项一定相等;

B：因为a+a+〃=3a,所以B选项一'定相等;

C：因为。♦々♦4=/,所以C选项一定相等;

D：因为3（〃+。）=3〃+3〃，所以3（a+b）与3〃+b不一定相等.

故选：D.

3.（3分）已知〃>儿则一定有-4〃口-44“口”中应填的符号是（）

A.>C.2

【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变.

-4tz<-4b.

故选：B.

4.（3分）与.32-22-12结果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【解答】解：^^2_22_12—>/9-4-1=V4=2>

V3-2+1=2,故A符合题意;

；3+27=4,故B不符合题意；

V3+2+1=6,故C不符合题意；

V3-2-1=0,故。不符合题意.

故选：A.

5.（3分）能与-（3-旦）相加得0的是（）

45

3_63+6

45一'H45

【解答】解：-（旦-2）=-3+反，与其相加得o的是一旦+旦的相反数.

454545

-3+2的相反数为+3-旦，

4545

故选：C.

6.（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（）

B

【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，

•••骰子相对两面的点数之和为7,

代表的点数是6,B代表的点数是5,C代表的点数是4.

故选：A.

7.（3分）如图1,团ABCC中，AD>AB,NA8C为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为

平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

作WV1BD于N；作WVUU分别平分

CMLBD于M：；ZB.4D.ZBCD

fI____________________________

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解：方案甲中，连接AC,如图所示：

•四边形ABC。是平行四边形，。为2。的中点,

OB=OD,04=0C,

,:BN=NO,OM=MD,

：.NO=OM,

四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确;

方案乙中：

•.•四边形A8C。是平行四边形，

：.AB=^CD,AB//CD,

NABN=ZCDM,

：AN_L8,CMLBD,

J.AN//CM,NANB=NCMD,

在△ABN和△COM中，

rZABN=ZCDM

<ZANB=CMD，

,AB=CD

:.△ABNgACDM(AAS),

：.AN=CM,

又•：AN〃CM,

四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确;

方案丙中：•••四边形ABCD是平行四边形，

:.NBAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

：.NABN=NCDM,

：AN平分NBA。，CM平分NBCZ),

NBAN=ZDCM,

在△ABN和△(?£)/中，

，ZABN=ZCDM

<AB=CD>

ZBAN=ZDCM

:4BN冬ACDM(ASA),

：.AN=CM,NANB=NCMD,

：.NANM=/CMN,

：.AN//CM,

四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确:

故选：A.

8.（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=（)

D.4cm

过。作ONIAB,垂足为N,

图I图2

"JCD//AB,

：./\CDO^ABO,即相似比为空,

AB

.CD=0M

"ABON"

：0M=15-7=8,0N=\\-7=4,

.CD=OM

"ABON,

--6---8-,•.•

AB4

AB=3,

故选：C.

9.（3分）若对取1.442,计算我-3对-98对的结果是（)

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

【解答】解：•••我取1.442,

:.原式=对乂（1-3-98）

=1.442X（-100）

=-144.2.

故选：B.

10.（3分）如图，点。为正六边形ABC0EF对角线尸。上一点，SAAFO=8,S&CDO=2,则S正六边边ABCDEF的

值是（）

C.40D.随点。位置而变化

【解答】解：设正六边形A8CDEF的边长为x,

过E作的垂线，垂足为M,连接4C,

,:NFED=120°,FE=ED,

：.NEFD=ZFDE,

:.NEDF=L(1800-ZFED)

2

=30。,

'：正六边形ABCDEF的每个角为120°.

AZCDF=120°-ZEDF=90°.

同理/AFZ)=NMC=NACQ=90°,

...四边形AFDC为矩形，

VSAAFO=AFOXAF,

2

S&CDO=—ODXCD,

2

在正六边形ABCDEF中，AF=CD,

SMFO+S^CDO=」厂。X4F+AODXCD

22

=A(FO+OD)XAF

2

=XFDXAF

2

=10,

：.FDXAF=20,

2

DF=2DM=yf^x,

EM=sin30°DE=A,

2

：•S正六边形ABCDEF=S矩形4F£>C+Sz\EF£)+SzVlBC

=AFXFD+2sAEFD

=X・J^v+2x

22

=V3r2+^^x2

2

=20+10

=30,

故选：B.

11.(2分)如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为m,及，。3,。4,〃5,

则下列正确的是()

a\ai03。4as

~--_--6~

A.〃3>0B.团|=|。4|

C.。1+。2+。3+04+。5=0D.。2+。5Vo

【解答】解：-6与6两点间的线段的长度=6-(-6)=⑵

六等分后每个等分的线段的长度=12+6=2,

.'.fll.42,43,44,45表示的数为：-4,-2,0,2.4,

A选项，“3=-6+2X3=。，故该选项错误；

8选项，|-4|W2,故该选项错误；

C选项，-4+(-2)+0+2+4=0,故该选项正确；

D选项，-2+4=2>0,故该选项错误；

故选：c.

12.（2分）如图，直线/,机相交于点0.尸为这两直线外一点，且OP=2.8.若点尸关于直线/,根的对称

【解答】解：连接OP,OP2,P1P2,

•.•点P关于直线/,小的对称点分别是点P,P2,

：.0Pi=0P=2.S,0P=。尸2=2.8,

OPi+OP2>PiP2,

PIP2<5.6,

故选：B.

13.（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

己知：如图，N4C。是△4BC的外角.求证：ZACD=ZA+ZB.

证法1：如图，

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形内角和定理）,

又,.•NACZ）+/ACB=180°（平角定义），

AZACD+ZACB^ZA+ZB+ZACB（等量代换）.

/.ZACD=ZA+ZB（等式性质）.

证法2：如图，

VZA=76°,ZB=59°,

且NACD=135°（量角器测量所得）

又：135°=76°+59°（计算所得）

/.ZACD^ZA+ZB（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法I用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

【解答】解：:•证法1按照定理证明的一般步骤，从己知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具

有一般性，无需再证明其他形状的三角形，

...A的说法不正确，不符合题意；

•••证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，

的说法正确，符合题意；

•••定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，

••.C的说法不正确，不符合题意；

•••定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关，

，力的说法不正确，不符合题意；

综上，8的说法正确.

故选：B.

14.（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到

低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）

图1图2

A.蓝B.粉C.黄D.红

【解答】解：根据题意得：

5・10%=50（人）,

164-50%=32%,

则喜欢红色的人数是：50X28%=14（人）,

50-16-5-14=15（人），

..♦柱的高度从高到低排列，

...图2中“（）”应填的颜色是红色.

故选：D.

15.（2分）由（工0-工）值的正负可以比较4=上工与工的大小，下列正确的是（）

2+c22+c2

A.当c=-2时，A=—B.当c=0时，A#工

22

C.当c<-2时，A>AD.当c<0时，AV工

22

【解答】解：4选项，当c=-2时，4=上2=-工，故该选项不符合题意；

2+24

B选项，当c=0时，4=1,故该选项不符合题意；

2

c选项，

2+c2

=2+2c_2+c

2（2+c）2（2+c）

—c

2（2+c）'

Vc<-2,

・・・2+cV0,cVO,

・・・2（2+c）<0,

：.A>1,故该选项符合题意；

2

。选项，当cVO时，（2+c）的正负无法确定，

.•.A与工的大小就无法确定，故该选项不符合题意;

2

故选：C.

16.（2分）如图，等腰△力0B中，顶角乙408=40°,用尺规按①到④的步骤操作:

①以0为圆心，0A为半径画圆；

②在。0上任取一点P（不与点A,3重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与。0交于M,N；

④作AP的垂直平分线与。0交于E,F.

结论I：顺次连接M,E,N,尸四点必能得到矩形；

结论H:。。上只有唯一的点P,使得SgwFOM=S扇形AOB.

对于结论I和H,下列判断正确的是（）

A.I和n都对B.I和n都不对c.I不对11对D.I对n不对

【解答】解：如图，连接EM,EN,MF.NF.

•；OM=ON,OE=OF,

四边形MENF是平行四边形，

,:EF=MN,

四边形MENF是矩形，故（I）正确，

观察图象可知当/MOF=ZAOB,

SFOM=S扇形AOB<

观察图象可知，这样的点尸不唯一，故（II）错误，

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为cr+b2；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片

【解答】解：（1）由图可知：一块甲种纸片面积为次,一块乙种纸片的面积为廿，一块丙种纸片面积为必，

取甲、乙纸片各1块，其面积和为/+/,

故答案为：a2+b2；

（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，

C.cr+^+xab是一个完全平方式，

为4,

故答案为：4.

18.（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），4E与8。的交点为C,且NB,NE保持不变.为了

舒适，需调整的大小，使/项加=110°,则图中NQ应减小（填“增加”或“减少”）10度.

【解答】解：延长EF,交CD于点G,如图:

50O<V\S>60O

VZACB=1800-50°-60°=70°,

；.NECD=NACB=70°.

■:/DGF=/DCE+/E,

：.ZDGF=100+30°=100°.

VZEFD=110°,NEFD=/DGF+/D,

・•・/£>=10°.

而图中N£>=20°,

・・・NO应减小10°.

故答案为：减小，10.

19.(4分)用绘图软件绘制双曲线〃?：y=的与动直线/：y=m且交于一点，图1为。=8时的视窗情形.

x

(1)当。=15时，/与，"的交点坐标为(4,15):

(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工，其可视范围就由-15

2

及-10<yW10变成了-3OWxW3O及-20<yW20(如图2).当〃=-1.2和a=-1.5时，/与相

的交点分别是点A和8,为能看到“在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变

为原来的工，则整数氏=4.

图1图2

【解答】解：(1)〃=15时，y=15,

'_60,

由‘得：［x-4,

y=15｝小

故答案为：(4,15)；

(_60,〜

⑵由y丁得产-5。