2022-2023学年福建省福州市融城中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市融城中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为，且，则等于（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于(

)

A.

B.5

C.

D.25参考答案：B3.若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是(

)

A.[，1)

B.[，1) C.，

D.(1，)参考答案：B略4.已知函数，若对于任一实数x，与至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（

）

A.［0，3）

B.［3，9）

C.［1，9）

D.［0，9）参考答案：D略5.如果执行如图的程序框图，且输入n=4，m=3，则输出的p=（）A．6 B．24 C．120 D．720参考答案：B【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=3，p=24时不满足条件k＜m，输出p的值为24．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，满足条件1＜3，k=2，p=6满足条件k＜3，k=3，p=24，不满足条件k＜3，退出循环，输出p的值为24．故选：B．【点评】本题主要考察程序框图和算法，正确依次写出每次循环得到的k，p的值是解题的关键，属于基础题．6.设x、y均是实数，i是虚数单位，复数的实部大于0，虚部不小于0，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的参考答案：A7.对于函数，下列选项中正确的个数是（

）①在上是递增的

②的图象关于原点对称③的最小正周期为

④的最大值为3A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A试题分析：考点：正弦函数的图象和性质及运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的图象和性质为背景设置了一道求函数解析表达式为的函数,要求判定和推断所给出的四个与其有关的命题的真假问题选择填空,体现了三角函数的图象和性质等有关知识的运用价值.解答过程中先将函数化简为,然后充分利用题设中提供的图形信息和数据等有关信息,逐一进行推理和判断,从而选出正确的答案为④,进而使得问题获解.8.为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质．【分析】化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后平移平移关系判断选项即可．【解答】解：函数y=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），∵sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象向右平移个单位．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的图象平移，考查计算能力．9.在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）A． B． C． D．无法确定参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，根据无放回抽取的概率意义，可得到最后一名同学抽到红球的概率．【解答】解：由题意，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，由于无放回的抽样是一个等可能抽样，故此两个同学抽到红球的概率是一样的都是．故选：C．10.在的展开式中，项的系数为

（

）A．45 B．36 C．60 D．120参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现三维空间中球的二雄测度(表面积），三维测度(体积），观察发.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W=_______.参考答案：

12.若定义在区间上的函数满足：对，使得恒成立，则称函数在区间上有界，则下列函数中有界的是

.①；②；③；④；⑤，其中.参考答案：①④⑤【解析】本题主要考查函数的性质.对于①,显然存在对,使得恒成立,所以①是有界的;对于②,该函数为奇函数,定义域为,当时,,故不存在,使得恒成立,所以②不是有界的;对于③,由于其值域为,故不存在,使得恒成立,所以③不是有界的;对于④,设,则,故存在对,使得恒成立,所以④是有界的;对于⑤,其中,由于函数是闭区间上的连续函数,故必存在,对,使得恒成立,所以⑤,其中是有界的,故答案为①④⑤.13.已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足，则函数y=f（x）的表达式为．参考答案：略14.已知的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．15.已知非零向量满足，若则夹角的余弦值为_____参考答案：【分析】直接利用平面向量的数量积运算律和公式求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的夹角的计算，考查平面向量的数量积的运算和求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2x的交点，则cos2θ=．参考答案：﹣【考点】：指数函数的图像与性质．【专题】：函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】：求出直线x=1与曲线y=2x的交点，进而求出sinθ的值，代入倍角余弦公式，可得答案．解：∵直线x=1与曲线y=2x的交点为（1，2）故x=1，y=2则r==故sinθ===∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=﹣故答案为：﹣【点评】：本题考查的知识点是函数图象与交点，三角函数的定义，倍角公式是指数函数与三角函数的综合应用，难度不大，为基础题．17.我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时间（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是___________

参考答案：

答案：0.40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）设椭圆：的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离。参考答案：（Ⅰ），右焦点到直线的距离，则，且，所以，所以椭圆的的方程是：（Ⅱ）设直线：，那么：，则，又因为直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，，，化简得，即所以到直线的距离为19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an=+2成立．（1）记bn=log2an，求数列{bn}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{an}为等比数列，根据对数的运算性质可得bn=2n+1，（2）根据裂项求和即可得到答案．【解答】解：（1）在中令n=1得a1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得an+1﹣an=an+1，所以an+1=4an，又a1≠0，所以数列{an}为等比数列，所以an=8?4n﹣1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，（2）cn===（﹣）所以20.现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：产品ABC数量240240360已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．（I）求三种产品分别抽取的件数；（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B3：分层抽样方法．【分析】（I）设出A、B产品均抽取了x件，利用分层抽样时对应的比例相等，列出方程求出x的值即可；（Ⅱ）对抽取的样本进行编号，利用列举法求出对应的事件数，计算概率即可．【解答】解：（I）设A、B产品均抽取了x件，则C产品抽取了7﹣2x件，则有：=，解得x=2；所以A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件；（Ⅱ）记抽取的A产品为a1，a2，其中a1是一等品；抽取的B产品是b1，b2，两件均为一等品；抽取的C产品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一等品；从三种产品中各抽取1件的所有结果是{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b1c3}，{a1b2c1}，{a1b2c2}，{a1b2c3}，{a2b1c1}，{a2b1c2}，{a2b1c3}，{a2b2c1}，{a2b2c2}，{a2b2c3}共12个；根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中3件产品都是一等品的有：{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b2c1}，{a1b2c2}共4个；因此3件产品都是一等品的概率P==．21.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？

参考答案：P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大

解析：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π?R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），