2022-2023学年湖北省宜昌市枝江第一高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省宜昌市枝江第一高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,，...，是数列1，2,…2017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F的值为 A.2015 B.2016 C.2017

D.2018参考答案：D2.某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S值为A．－1B．1C．－iD．i参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】由题知：n=9时，否，是，

则输出的值为。

故答案为：D3.复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数为a+bi的形式，然后求解∠AOB．【解答】解：复数==3﹣i．A（2，1），B（3，﹣1），∵，，kAB=﹣2，三角形AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB=．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．4.已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（

） A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法参考答案：C略5.已知点A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，0）.给出下面四个结论：

①直线OC与直线BA平行；②；③；④；

其中正确结论的个数是

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略6.执行如图程序，输出的结果为（）A．513 B．1023 C．1025 D．2047参考答案：D【考点】程序框图．【分析】执行循环体，依此类推，当n=11，不满足条件此时s=2047，退出循环体，从而输出此时的s即可．【解答】第一次循环，x=3，i=2＜10，第二次循环，x=7，i=3＜10，第三次循环，x=15，i=4＜10，第四次循环，x=31，i=5＜10，第五次循环，x=63，i=6＜10，第六次循环，x=127，i=7＜10，第七次循环，x=255，i=8＜10，第八次循环，x=511，i=9＜10，第九次循环，x=1023，i=10≤10，第十次循环，x=2047，i=11＞10，输出x=2047，故选：D．7.下列命题中正确的是A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是

D.的最小值是参考答案：B略8.如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【分析】A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不满足条件的；B中由y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；C中函数y=x2﹣2x与y=ex的积，通过分析图象是满足条件的；D中y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），分析图象是不满足条件的．【解答】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=ex＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）ex的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．9.在公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为(

)A．2B．4C．8D．1参考答案：B考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据数列{an}为等差数列可知2a7=a3+a11，代入2a3﹣a72+2a11=0中可求得a7，再根据{bn}是等比数列可知b6b8=b72=a72代入log2（b6b8）即可得到答案．解答： 解：∵数列{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11，∵2a3﹣a72+2a11=0，∴4a7﹣a72=0∵a7≠0∴a7=4∵数列{bn}是等比数列，∴b6b8=b72=a72=16∴log2（b6b8）=log216=4故选：B点评：本题主要考查了等比中项和等差中项的性质．属基础题．10.已知函数f（x）=，则f（﹣4）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】由题意推导出f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4）==．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为___________.参考答案：

【知识点】由三视图求面积、体积G2由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，由底面两直角边长分别为，，故相当于棱长分别为，，2的长方体的外接球，故满足，所以，几何体的外接球的体积为，故答案为：．【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入体积公式，可得答案．12.执行如图的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（） A．27 B． 81 C． 99 D． 577参考答案：略13.已知，，且不共线，则向量与的夹角的取值范围为

▲

．参考答案：略14.已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，=3，若P是BC边上的动点，则?的取值范围是．参考答案：[﹣，]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】运图形得出=×4×（﹣）=﹣8，=，=，0≤λ≤1化简得出?=（+）=2+λ2+3×，运用数量积求解即可．【解答】解：∵三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°∴AB=，∠ABC=30°，求出=×4×（﹣）=﹣8，∵=3，∴=，=，0≤λ≤1∵?=（+）=2+λ2+3×∴?=﹣8λ+12λ×（﹣8）=4，0≤λ≤1根据单调性得出：?的取值范围，故答案为：[﹣，]

【点评】本题考查了平面向量的运用算，向量的分解合成，数量积的运用，属于中档题，关键是转化为统一的向量求解．15.下列五个命题中，正确的命题的序号是_____________.①函数的图象的对称中心是；②在上连续，；③函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；④在上的导数；⑤函数的递减区间是.

参考答案：略16.设函数的定义域和值域都是，则_________.参考答案：1略17.已知数列{an}满足a1=3，an﹣1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，则S10=

．参考答案：21【考点】数列的求和．【分析】由已知推导出a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=6，a10=3，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}满足a1=3，an﹣1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，∴a1+a2+a3=3+a2+a3=6，∴a2+a3=3，又a2+a3+a4=6，∴a4=3，又a4+a5+a6=3+a5+a6=6，∴a5+a6=3，∴a5+a6+a7=3，∴a7=3，∴a7+a8+a9=3+a8+a9=6，∴a8+a9=3，∴a8+a9+a10=6，∴a10=3，S10=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+a10=6+6+6+3=21．故答案为：21．【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－上．（1）若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；（2）求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)因为点M是AB的中点，所以可设点A.代入椭圆方程，得或，则A点坐标为或，所以M点坐标为或．，，，，，，4分(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时＝．，，，，5分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，则－1＋4mk＝0，故k＝．此时，直线AB的方程为y－m＝(x＋)，即y＝x＋．联立消去y，整理得x2＋x＋＝0，………..8分故Δ＝1－＞0，即0＜m2＜，………..9分所以x1＋x2＝－1，

x1x2＝．于是＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1＝x1x2＋y1y2＋2＝x1x2＋(x1＋)(x2＋)＋2＝．………………12分令t＝1＋8m2，则1＜t＜8，于是＝

＝(3t＋)．所以，的取值范围为[，）．………..14分19.已知圆心为F1的圆的方程为，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．参考答案：略20.已知点M到点的距离比它到直线距离小2（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，它们与（Ⅰ）中轨迹E分别交于点A，B及点C，D，且G，H分别是线段AB，CD的中点，求面积的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）36【分析】（Ⅰ）可知点到点的距离与到直线距离相等，根据抛物线定义可得方程；（Ⅱ）设直线，与抛物线方程联立后利用韦达定理和中点坐标公式可求得点坐标，同理可求得点坐标；从而用表示出，根据两条直线互相垂直得到，代入三角形面积公式，利用基本不等式可求得面积的最小值.【详解】（Ⅰ）由题意知，点到点的距离与到直线距离相等由抛物线的定义知，轨迹是以为焦点，以直线为准线的物线轨迹的方程为：（Ⅱ）设直线联立得：设，则，

设直线.同理可得：，，易知直线的斜率存在且均不为，即：当且仅当时取等号面积的最小值为【点睛】本题考查根据抛物线的定义求解抛物线的方程、直线与抛物线综合应用中的三角形面积的最值求解问题.求解三角形面积最值的关键是能够结合韦达定理求得所需点的坐标和线段长，从而利用变量表示出三角形面积，利用基本不等式求得最值.21.设函数f（x）=+（1﹣k）x﹣klnx．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若k为正数，且存在x0使得f（x0）＜﹣k2，求k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求导，讨论k的取值，分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0即可得出，（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得函数的最小值，f（x0）＜﹣k2，将其转化成+1﹣lnk﹣＜0，构造辅助函数，判断其单调性，即可求得k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x+1﹣k﹣==，（ⅰ）k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；（ⅱ）k＞0时，x∈（0，k），f′（x）＜0；x∈（k，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（0，k）上单调递减，f（x）在（k，+∞）上单调递增．…（Ⅱ）因k＞0，由（Ⅰ）知f（x）+k2﹣的最小值为f（k）+k2﹣=+k﹣klnk﹣，由题意得+k﹣klnk﹣＜0，即+1﹣lnk﹣＜0．…令g（k）=+1﹣lnk﹣，则g′（k）=﹣+=＞0，∴g（k）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）=0，∴k∈（0，1）时，g（k）＜0，于是+k﹣klnk﹣＜0；k∈（1，+∞）时，g（k）＞0，于是+k﹣klnk﹣＞0．故k的取值范围为0＜k＜1．…22.已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），点M在曲线C1上运动，动点P满足，其轨迹为曲线C2.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C