2022年河南省开封市文博高级中学高二数学文模拟试题含解析

2022年河南省开封市文博高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条参考答案：B【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】过点P（0，1）的直线与抛物线y2=x只有一个交点，则方程组只有一解，分两种情况讨论即可：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时；【解答】解：（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，由，消y得k2x2+（2k﹣1）x+1=0，①若k=0，方程为﹣x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；②若k≠0，令△=（2k﹣1）2﹣4k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条．故选B．3.对于两随机事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B的关系是(

)A．互斥且对立 B．互斥不对立C．既不互斥也不对立 D．以上均有可能参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【专题】探究型；分类讨论；分类法；概率与统计．【分析】通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选：D【点评】本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．4.直线的位置关系是(

)A、平行

B、垂直

C、相交不垂直D、与有关，不确定参考答案：B5.已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.参考答案：考点：1二次函数的单调性；2用导数研究函数的单调性。6.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（） A．

B．5

C．

D．参考答案：D7.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先将异面直线C1E放在一个面AC1内，再证明另一直线A1B与该平面垂直，即可证得两异面直线A1B与C1E垂直，从而两异面直线所成角为90°．【解答】解：如图，连接AB1，DC1，易证A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故选D．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．8.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（

）A．4 B．8 C． D．参考答案：B9.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知下列不等式①②③④，其中正确的有

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有__________种不同的着色方法．参考答案：48略12.我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数m=，由此能求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率．【解答】解：包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，基本事件总数n=，我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数为：m=，∴我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率：p===．故答案为：．13.抛物线y=4x2的准线方程为．参考答案：-考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．14.若的二项展开式中含项的系数与含项的系数之比是，则=_________。Ks*5u

参考答案：10略15.方程的根称为的不动点，若函数有唯一的不动点，且，，则_____________。参考答案：2004令得依题意∴

即

∴

∴是以1000为首次，为公差的等差数列。即

∴16.函数的单调递增区间是＿＿＿

参考答案：略17.设n为正整数，，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．参考答案：f()≥

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（1）求a，b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据频率分布直方图的面积之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，分数在的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果.【详解】（1）依题意，，所以.又，所以，.所以中位数为.（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，记为，分数在的员工抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28种.其中满足条件的为，，，，，，，，，，，，，共13种，设“至少有1人的分数在”的事件为，则.【点睛】这个题目考查了分层抽样的概念，古典概型的公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19.椭圆，其右焦点为,点在椭圆C上,直线l的方程为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若过椭圆左焦点F1的直线(不过点P)交椭圆于A,B两点,直线AB和直线l相交于点M,记PA，PB，PM的斜率分别为，，求证:参考答案：由题意知，，①把点代入椭圆方程得，②①代入②得，，故椭圆方程为（）设的斜率为，易知则直线的方程为，设，由得，，，，，又三点共线即又20.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；（Ⅱ）设，若存在，使得以为三边长的三角形不存在，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）由题意知，，令，则1

当时，，所以，即；2

当时，，不满足条件；3

当时，，所以，即；4

当时，，满足条件；5

当时，，满足条件；综上所述，或.21.某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）参考答案：【考点】BQ：回归分析的初步应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m，n的所有取值情况，分析可得m，n均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，m，n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个设“m，n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为（2）由数据得，，，，