2021年黑龙江省绥化市育才中学高三数学文期末试题含解析

2021年黑龙江省绥化市育才中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（

）

A.2

B.

C.1

D.参考答案：D2.已知为偶函数，当时，若函数恰有4个零点，则m的取值范围为

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(1,+∞)

D.参考答案：A3.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C做出函数的图象如图，，由图象可知当直线为时，直线与函数只要一个交点，要使直线与函数有两个交点，则需要把直线向下平移，此时直线恒和函数有两个交点，所以，选C.4.已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则(

)A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B参考答案：B【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用；集合．【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．5.广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回归方程得出答案．【解答】解：由题意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回归方程为=10.2x+9.2．∴当x=10时，=10.2×10+9.2=111.2．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程的特点与数值估计，属于基础题．6.如图，在△ABC中，AB=BC=，∠ABC=90°，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC=PD，连接PC，得到三棱锥P﹣BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．π B．3π C．5π D．7π参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形，且BD⊥平面PCD，求出三棱锥P﹣BDC外接球半径R=，由此能示出该球的表面积．【解答】解：由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形，且BD⊥平面PCD，设三棱锥P﹣BDC外接球的球心为O，△PCD外接圆的圆心为O1，则OO1⊥面PCD，∴四边形OO1DB为直角梯形，由BD=，O1D=1，及OB=OD，得OB=，∴外接球半径为R=，∴该球的表面积S=4πR2=4=7π．故选：D．【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三棱锥的外接球的性质的合理运用．7.已知f1（x）=ax，f2（x）=xa，f3（x）=logax，（a＞0且a≠1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质；幂函数的图像．专题： 图表型．分析： 考查题设条件，此三个函数分别为幂函数，指数函数与对数函数，由于其中的参数是指数与对数函数的底数，故分a＞1与0＜a＜1两类讨论验证即可．解答： 解：幂函数f1（x）的图象一定经过（1，1），当a＞0时经过原点；指数函数f2（x）的图象经过点（0，1），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减；对数函数f3（x）的图象经过点（1，0），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减，对于A，其中指数底数应大于1，而幂函数的指数应小于0，故A不对；对于B，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也应大于1，故B对；对于C，其中指数函数图象递增，其底数应大于1，而对数函数图象递减，其底数小于1，故C不对；对于D，其中幂函数的图象递增，递增的越来越快，指数函数的图象递减，故幂函数的指数应大于1，而指数函数的底数小于1，故D不对．故选B．点评： 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质，熟练掌握三个基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键．8.已知cos（θ+π）=﹣，则sin（2θ+）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦．【分析】由诱导公式化简已知可得cosθ=，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值．【解答】解：∵cos（θ+π）=﹣，∴可得cosθ=，∴sin（2θ+）=cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：B．9.已知集合，集合，则集合（）A.B.

C.

D.参考答案：【知识点】集合的运算A1A因为，所以，则,所以选A.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.10.以q为公比的等比数列{}中，＞0，则“”是“q＞1”的A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为

参考答案：(3!)412.设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是______．参考答案：13.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，若△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为，最大值

．参考答案：；3．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据，△AOB是等腰直角三角形，可得点O到直线ax+by=1的距离等于，求得点P（a，b）在以原点为圆心、半径等于的圆上，再根据点（2，2）与点（0，0）之间距离为2，从而得出结论．【解答】解：由题意可得，△AOB是等腰直角三角形，故点O到直线ax+by=1的距离等于，即=，求得a2+b2=2，即点P（a，b）与点（0，0）之间距离为，即点P（a，b）在以原点为圆心、半径等于的圆上．而点（2，2）与点（0，0）之间距离为2，故点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为2﹣=；点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最大值为2+=3，故答案为：；3．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，属于基础题．14.命题：“存在实数x,满足不等式”是假命题,则实数m的取值范围是__________.参考答案：略15.函数的最大值为3，则a=

参考答案：；

16.已知直线f过双曲线有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_________.参考答案：17.不共线向量，满足，且，则与的夹角为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵不共线向量，满足，且，则θ∈（0，π），∴（﹣2）=﹣2=﹣2||?||cosθ=﹣2cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=Sn+an+2，且a1，a2，a5成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足=（），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系、等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）数列{bn}满足=（），可得bn=（2n﹣1）2n．再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵Sn+1=Sn+an+2，∴an+1﹣an=2，∴数列{an}是公差为2的等差数列，∵a1，a2，a5成等比数列，∴=a1?a5，∴=a1（a1+8），解得a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）∵数列{bn}满足=（），∴bn=（2n﹣1）=（2n﹣1）2n．∴数列{bn}的前n项和Tn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，∴2Tn=22+3×23+…+（2n﹣3）×2n+（2n﹣1）×2n+1，∴﹣Tn=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）×2n+1=﹣（2n﹣1）×2n+1=﹣6+（3﹣2n）×2n+1，∴Tn=6+（2n﹣3）×2n+1．19.已知，，．（1）若∥，求tanα的值；（2）若?=，求的值．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：（1）利用2个向量共线的条件求出tanα的值；（2）利用题中条件，求出2α的正弦和余弦值，代入两角和的正弦公式进行求值．解答：解：（1）因为∥，所以2sinα=cosα．（3分）则．（5分）（2）因为?=，所以，（7分）即．（9分）因为，所以，则．（11分）=（14分）点评：本题考查2个向量的共线条件、2个向量的数量积、及两角和的正弦公式的应用．20.如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

参考答案：解：（1）正三棱住，底面ABC，又BDAC，,平面,又平面D平面D平面……6分（2）作AM，M为垂足，由（1）知AM平面，设与相交于点P，连接MP，则就是直线与平面D所成的角，………………9