2022-2023学年湖北省荆门市团林中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖北省荆门市团林中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数，，之间的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C.所以.故选C.

2.参考答案：A略3.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．任意三角形D．等腰直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理及条件即可得出sinB=cosB，sinC=cosC，于是B=C=，A=．【解答】解：∵由正弦定理得：，又==，∴sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=，∴A=．∴△ABC是等腰直角三角形．故选：D．4.已知等差数列{an}的公差，前n项和为Sn，若对所有的，都有，则（

）．A. B. C. D.参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，，，故选：D.点睛：利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运算量.5.设有两条直线、b和两个平面、，则下列命题中错误的是A．若，且a

，则或

B．若，且，则C．若，且则D．若，且则参考答案：D6.若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，0） B．[﹣2，0） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则函数在每一段上均为减函数，且在x=1时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，进而构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则，解得：a∈[﹣2，0），故选：B【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数单调性的特征是解答的关键．7.设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（）A． B．1 C．5 D．7参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简f（log2）+f（）=+，从而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故选：D．【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．8.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数

(

)A．45

B．50C．55

D．60参考答案：D9.若函数的部分图象如图所示，则和的值可以是A．

BC．D参考答案：C略10.将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9下列语句正确的一组是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用列举法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．参考答案：{－1，1}解析：当n为奇数时，(－1)n＝－1；当n为偶数时，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．12.（5分）函数y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域

．参考答案：[﹣6，]考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 化简y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，从而求函数的值域．解答： y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，∵﹣≤x≤π，∴﹣≤cosx≤1，故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，故答案为：[﹣6，]．点评： 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．13.若，则实数x的值为_______.参考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【详解】,.,,,即，故填.【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.14.设正方形ABCD的边长是2，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点A的距离大于2的概率是_____．参考答案：【分析】先求出正方形ABCD的面积，然后求出动点到点的距离所表示的平面区域的面积,最后根据几何概型计算公式求出概率.【详解】正方形ABCD的面积为，如下图所示：阴影部分的面积为:，在正方形内，阴影外面部分的面积为，则在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是.【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，正确求出阴影部分的面积是解题的关键.15.从椭圆外一点作椭圆的两条切线和，若，则点轨迹方程为____________．参考答案：

16.已知正整数数列{an}满足，对于给定的正整数，若数列{an}中首个值为1的项为，我们定义，则_____．设集合，则集合S中所有元素的和为_____．参考答案：4

100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为．我们定义．分类讨论可得答案．【详解】正整数数列满足，故，，，，即（7），若，则且，若为奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100．故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题．17.已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值是

．参考答案：8考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用直线平行的充要条件，求解即可．解答： 解：直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案为：8．点评：本题考查在的平行的条件的应用，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知ABC的顶点A，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为。求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程.参考答案：解（1）由A（1,3）及AC边上的高BH所在的直线方程得AC所在直线方程为又AB边上的中线CM所在直线方程为由

得C（-1,0）（2）法一：设B（a,b）,又A（1,3）M是AB的中点，则M（

由已知得

得B（3,1）又C（-1,0）得直线BC的方程为法二：设M（a,b）,又A（1,3）M是AB的中点,则B（2a-1,2b-3）由已知得

得M（2,2）∴B（3,1）

又C（-1,0）得直线BC的方程为略19.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性.(1)最小正周期4;(2)函数g（x）是偶函数．解：..............................2分∴f（x）的最小正周期T==4..................................1分当时，f（x）取得最小值-2；..............................1分

当时，f（x）取得最大值2．..............................1分

（2）g（x）是偶函数．理由如下：........................................1分

由（1）知,又g（x）∴g（x）=.....................3..分∵g（-x）==g（x），..................................2分

∴函数g（x）是偶函数．...........................................1分

【思路点拨】(1)利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求f（x）的最小正周期；（2）求出的表达式，通过函数的奇偶性的定义，直接证明即可．20.（本小题满分15分）已知（1）求sinxcosx的值（2）求的值参考答案：∵故两边平方得，∴而∴与联立解得∴21.将数列的各项排成如图所示的三角形形状.(1)若数列是首项为1，公差为2的等差数列，求图中第5行第5个数；(2)若函数且求数列的通项公式；(3)设为第行所有项的和，在（Ⅱ）的条件下，用含的代数式表示.参考答案：（1）第5行第5个数是29.

·········2分

(2)由得.

设是数列的前项和，∴.

当时，

当时，

又当时，，∴

即数列的通项公式是

············6分

（3）由(II)知数列是首项为1，公差为2的等差数列.