2022年安徽省合肥市肥西实验中学高一数学文测试题含解析

2022年安徽省合肥市肥西实验中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=ln（1﹣x）的图象大致为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质．专题： 作图题．分析： 根据对数函数图象的性质，我们易画出自然对数的性质，然后根据函数的平移变换，及对称变换法则，我们易分析函数解析式的变化情况，然后逐步变换图象即可得到答案．解答： 函数y=lnx的图象如下图所示：将函数y=lnx的图象关于y轴对称，得到y=ln（﹣x）的图象，再向右平移1个单位即得y=ln（1﹣x）的图象．故选C点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，图象变换，其中根据图象变换法则，根据函数解析式之间的关系，分析出变化方法是解答本题的关键．2.在中,,,则面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在△ABC中，若，且，则的形状为(A)等边三角形

(B)钝角三角形

(C)锐角三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：D，=，又，为等腰直角三角形，故选D.

4.已知集合,则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求集合A和集合B，然后取交集即可.【详解】,,则,故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.5.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，m?β，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m⊥β，m⊥α，则α∥β参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析，进行选择．【解答】解：对于A，若m∥α，α∩β=n，m，n可能平行或者相交；故A错误；对于B，若m⊥α，m?β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β；故B正确；对于C，若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质以及线线平行关系得到n⊥α；故C正确；对于D，若m⊥β，m⊥α，根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理可得α∥β；故D正确；故选：A．6.若，则

（

）A． B．

C． D．参考答案：D7.已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重心内心参考答案：C

8.已知全集U={小于10的正整数}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，则集合{2，7，8}=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.函数有且仅有一个正实数零点，则实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2） B． C． D． B． C． D．参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为__________参考答案：()略12.用秦九韶算法求当时的值时，_____参考答案：28.分析：由题意，把函数化简为，即可求解．详解：由函数，所以当时，．点睛：本题主要考查了秦九韶算法计算与应用，着重考查了学生的推理与运算能力．13.若集合满足，则实数

.参考答案：214.扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为

．参考答案：试题分析:由题设可得,即,所以,故应填答案.考点：扇形面积公式及弧长公式的运用．15.已知函数在上为增函数,则实数的取值范围为

.参考答案：略16.已知则_________参考答案：17.设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间

．参考答案：[]【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可．【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．当x∈[0，]时，|AB|由π变到0，∴[0，]为f（x）单调递减区间；当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π，∴[，π]为f（x）单调递增区间．故答案为：[，π]．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求证：平面AB1C⊥平面A1BC1.参考答案：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.19.在数列{an}中，已知，且对于任意正整数n都有．（1）令，求数列{bn}的通项公式；（2）求{an}的通项公式；（3）设m是一个正数，无论m为何值，都有一个正整数n使成立．参考答案：（1）；（2）；（3）见解析．【分析】（1）由，化为，根据，且，可得且，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可得，可得，令，可得，利用等比数列的通项公式可得，即可得出．（3）假设存在无论为何值，都有一个正整数使成立，代入化简，即可求解．【详解】（1）由题意，知，所以，因为，且，所以且，所以数列是以为首项，以3为公比的等比数列，所以．（2）由（1）可得，所以，令，则，所以，且，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，即，所以．（3）假设存在无论为何值，都有一个正整数使成立，因为，即，可得，取，因此是一个正数，无论为何值，都有一个正整数使成立，取的正整数即可．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式、转化方法，方程与不等式的解法综合应用，同时注意在解决数列问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法合理应用，着重考查了推理能力与计算能力，试题有一的综合性，属于难题．20.已知函数f（x）=．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）===﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（2）f（x）===1﹣，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数为增函数．（3）若存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立，则f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在实数t，当﹣2≤t≤1时使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立．21.（本小题共12分）如图，已知四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，（1）证明：；（2）在线段上找出一点，使平面，指出点的位置并加以证明；参考答案：为中点22.（本题满分12分）已知集合，，．(1)若，求的取值范围；(2)是否存在的值使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：A＝{x|－1<x<3}，C＝{