2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春八井中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春八井中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线和，若∥，则的值为()A.1或

B.

C.1

D.

参考答案：C2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D3.已知为奇函数，则的一个取值为

（

） A．0

B．π

C．

D．参考答案：D4.在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为A.12 B.11 C.10 D.9参考答案：A【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在△ABC中，由正弦定理可得化为：即在△ABC中，，故,可得，即故选A【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。5.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（

）

A.①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A6.已知，则x的值为（

）A．5

B．-3

C．5或-3

D．3参考答案：C7.过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（

）A． B．或C． D．或参考答案：B8.下列四个值中，与的值最接近的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的x值。【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。10.已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 A．a⊥α且a⊥β

B．α⊥γ且β⊥γ C．aα，bβ，a∥b D．aα，bα，a∥β，b∥β参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，函数的图象不经过第

象限；参考答案：一略12.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是__参考答案：0.2513.已知，在直角梯形中，,动点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若，则的取值范围是参考答案：C14.（5分）若，是两个非零向量，且||=||=，，则与﹣的夹角的取值范围是

参考答案：≤＜＞≤考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析： 不妨设|+|=1，则||=||=λ，运用向量的平方即为模的平方，可得=，再由向量的夹角公式，求得cos＜，＞=﹣，再由，运用不等式的性质，结合余弦函数的单调性，即可得到所求范围．解答： 由于||=||=，，不妨设|+|=1，则||=||=λ，即有（+）2=++2=2λ2+2=1，即=，=﹣=﹣λ2=，||====，cos＜，＞==﹣=﹣=﹣，由于，则λ2∈，∈，﹣∈，由于0≤＜＞≤π，则有≤＜＞≤．点评： 本题主要考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角的范围，运用不等式的性质是解题的关键，属于中档题．15.设是等差数列的前项和，若，则___________。参考答案：516.计算：的值为_______．参考答案：

解析：17.已知，则________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求直线被圆所截得的弦长。参考答案：19.记Sn为等差数列{an}的前项和，已知，．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．参考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.20.（本题满分20分）已知数列的前n项的和满足：＝(a为常数，且a≠0，a≠1)．（1）求的通项公式；（2）设＝＋1，若数列为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设＝2－，数列的前n项的和为．求证：＜．参考答案：解：（1）因为＝，所以＝a．

………………1分当n≥2时，＝－＝－，所以＝a，即是等比数列．

………………4分所以＝＝．

………………6分（2）由（1）知，＝＋1＝，…7分若为等比数列，则有＝，

………………8分而＝3，＝，＝，故＝，解得a＝，再将a＝代入，得＝成立，所以a＝．………………12分（3）由（2）知，＝，

………………13分所以＝2－－＝1－＋1－＝－，

………………14分由＜，＞得－＜－，所以＜－，

………………16分从而＝＋＋…＋＜－＋(－)＋…＋(－)＝－＜．……………18分略21.（１）求的值．（２）若，,，求的值．参考答案：(1)