2022-2023学年河南省洛阳市姬磨中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年河南省洛阳市姬磨中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数对应点在轴负半轴上，则实数的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知复数为虚数单位），若的虚部与实部相等，则实数的值为（

）A．-1

B．0

C．1

D．参考答案：3.某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种．无论如何安排，都有至少5名员工参加的培训完全相同．问该公司至少有多少名员工？（）A．17 B．21 C．25 D．29参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】求出培训的不同结果，然后按照题目的含义，推出公司员工最少人数．【解答】解：开设英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种．没有相同的安排共有=6种，当每种安排各有4人，则没有5名员工参加的培训完全相同．此时有员工4×6=24人，当增加1人，必有5名员工参加的培训完全相同．该公司至少有25名员工．故选：C．4.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：C试题分析：设截面与底面的距离为，则①中截面内圆半径为，则截面圆环的面积为；②中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；③中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；②中截面圆的半径为，则截面圆的面积为，所以①④中截面的面积相等，故选C．考点：1、数学文化；2、空间几何体的体积．【举一反三】处理球的截面问题，主要利用截面圆的半径，球的半径，球心到截面距离为三者之间的勾股关系，即．5.我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完,现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是A.

B.

C.

D.参考答案：A6.函数在x＝1和x＝－1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f（x＋1）一定是（）

A．周期为2的偶函数B.周期为2的奇函数

C.周期为4的奇函数D.周期为4的偶函数参考答案：C

【知识点】正弦函数的图象．B4解析：由题意可得，[﹣1，1]是f（x）的一个增区间，函数f（x）的周期为2×2=4，∴=4，ω=，∴f（x）=Asin（x+φ）．再根据f（1）=Asin（ω+φ）=A，可得sin（+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k∈z，f（x）=Asinx，故f（x）是周期为4的奇函数，故选：C．【思路点拨】由题意可得函数f（x）的周期为4，由此求得ω的值，再根据f（1）=A，求得φ的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论．2.已知集合，，则是的（）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（A）54

（B）27

（C）18

（D）

9参考答案：C略9.已知、表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（1）（2）（3）则∥（4）

A．（1）、（2）

B．（3）、（4）

C．（2）、（3）

D．（2）、（4）参考答案：B略10.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：?x∈R，sinx=，则下列命题中为真命题的是（）A．￢p∨q B．p∧q C．￢p∧￢q D．￢p∨￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：所有有理数都是实数，p是真命题；命题q：?x∈R，sinx=，q是假命题，则￢p∨q是假命题，p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题，￢p∨￢q是真命题，故选：D．【点评】本题考查了复合命题的判断，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则=

.参考答案：【知识点】二倍角的余弦公式C6

解析：因为,所以,则,所以故,故答案为.【思路点拨】先利用已知条件求出,在结合二倍角的余弦公式求出结果.12.满足的实数x的取值范围是．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用行列式展开表达式，求解三角方程即可．【解答】解：，即，∴．故答案为：．13.函数的定义域为

．参考答案：略14.已知关于的方程有两个不等的负实数根；关于的方程的两个实数根，分别在区间与内（1）若是真命题，则实数的取值范围为__________.（2）若是真命题，则实数的取值范围为__________.参考答案：略15.已知向量满足，且，则与的夹角为__________.参考答案：略16.已知是定义在R上周期为4的奇函数，且时，则时，=_________________

参考答案：略17.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。参考答案：36π取的中点，连接因为所以因为平面平面所以平面设所以所以球的表面积为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知园（1）直线与圆相交于两点，求；（2）如图，设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线，与轴分别交于和.问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.参考答案：解：（1）圆心到直线的距离．圆的半径，．………………4分（2），，则，，，．………………8分：，得．：，得．…………12分………………14分略19.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由求出的值；（2）先考虑特殊情况:直线的斜率不存在,求出；一般情况,直线:,利用直线与圆相切,向量垂直的条件:数量积为零,求出点的纵坐标的值．试题解析：（1）∴，，∴，∴椭圆方程为．（2）①当轴时，，，由，解得．②当不垂直于轴时，设，方程为，即，∵与圆相切，∴，∴，∴，又，所以由，得，∴，∴．综上：．考点：1.椭圆的简单几何性质；2.向量垂直条件.【思路点晴】本题主要考查直线,圆椭圆之间的位置关系,属于中档题.在（1）中,利用椭圆的离心率和焦点坐标,求出椭圆的标准方程；在（2）中,分两种情况讨论,直线的斜率是否存在,分别求出点的纵坐标的值,要用到直线和圆相切的条件:,直线垂直得到向量垂直,向量数量积为零,再化简整理,求出的值.20.（2015秋?大理州校级月考）设a，b，c为正实数，求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：【考点】不等式的证明．

【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用综合法以及基本不等式直接证明；（Ⅱ）通过a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，结合基本不等式证明．【解答】证明：（Ⅰ）∵a，b，c为正实数∴，当且仅当a=b=c时取等号．∵，∴，当且仅当a=b=c时取等号…（5分）（Ⅱ）∵a，b，c为正实数∴a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，同理

，∴，当且仅当a=b=c时取等号．…（10分）【点评】本题考查综合法以及基本不等式的应用，考查不等式的证明，考查逻辑推理能力．21.已知抛物线C：y=x2．过点M（1，2）的直线l交C于A，B两点．抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P．（Ⅰ）若直线l的斜率为1，求|AB|；（Ⅱ）求△PAB面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）直线l的方程为y=x+1，代入y=x2，消去y，求出方程的根，即可求|AB|；（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1）+2，代入y=x2，消去y整理得x2﹣kx+k﹣2=0，利用韦达定理，结合弦长公式求出|AB|，求出P的坐标，可求点P到直线l的距离，即可求△PAB面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，直线l的方程为y=x+1，代入y=x2，消去y，可得x2﹣x﹣1=0，解得，x1=，x2=．所以|AB|=|﹣|=．

…（6分）（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1）+2，设点A（x1，y1），B（x2，y2）．由y=k（x﹣1）+2代入y=x2，消去y整理得x2﹣kx+k﹣2=0，于是x1+x2=k，x1x2=k﹣2，又因为y′=（x2）′=2x，所以，抛物线y=x2在点A，B处的切线方程分别为：y=2x1x﹣x12，y=2x2x﹣x22．得两切线的交点P（，k﹣2）．所以点P到直线l的距离为d=．又因为|AB|=?|x1﹣x2|=?．设△PAB的面积为S，所以S=|AB|?d=≥2（当k=2时取到等号）．所以△PAB面积的最小值为2．

…（14分）【点评】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式等基础知识，同时