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华师大版八年级上册数学期末测试卷一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)每小题都给出了代号为ABCD的四个答案,其中只有一种是对的的.1.(4分)在下列实数中,无理数是()A. B. C. D.0.202.(4分)下列运算对的的是()A.a5•a4=a20 B.(a4)3=a12 C.a12÷a6=a2 D.(﹣3a2)2=6a43.(4分)若一种数的平方根等于它本身,则这个数是()A.0 B.1 C.0或1 D.0或±14.(4分)分解因式3x3﹣12x,成果对的的是()A.3x(x﹣2)2 B.3x(x+2)2 C.3x(x2﹣4) D.3x(x﹣2)(x+2)5.(4分)下列列各组数为边长,不能构成直角三角形的是()A.3、4、5 B.7、24、25 C.6、8、10 D.3、5、76.(4分)要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()A.条形统计图 B.折线统计图C.扇形统计图 D.频数分布统计图7.(4分)若(x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为()A.8 B.﹣8 C.0 D.8或﹣88.(4分)如图,已知∠BDA=∠CDA,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A.BD=DC B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD9.(4分)如图,△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点,若AB边的长为10cm,则△CDE的周长为()A.10cm B.20cm C.5cm D.不能拟定10.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC为直径的圆正好过点B,AB=8,BC=6,则阴影部分的面积是()A.100π﹣24 B.100π﹣48 C.25π﹣24 D.25π﹣4811.(4分)下面给出五个命题:①若x=﹣1,则x3=﹣1;②角平分线上的点到角的两边距离相等;③相等的角是对顶角;④若x2=4,则x=2;⑤面积相等的两个三角形全等,是真命题的个数有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个12.(4分)因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值,分解的成果是(x+6)(x﹣2),乙看错了b的值,分解的成果为(x﹣8)(x+4),那么x2+ax+b分解因式对的的成果为()A.(x+3)(x﹣4) B.(x+4)(x﹣3) C.(x+6)(x﹣2) D.(x+2)(x﹣6)二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)在每小题中,请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上13.(4分)16的平方根是.14.(4分)已知a+b=10,a﹣b=8,则a2﹣b2=.15.(4分)如图,这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支状况扇形统计图,如果他家去年总开支为6万元,那么用于教育的支出为万元.16.(4分)若直角三角形的两小边为5、12,则第三边为.17.(4分)根据(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,…的规律,则能够得出2+2+2+…+23+22+2+1的成果能够表达为.18.(4分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,若BD=8,则CE=.三、解答题:(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)解答时必须给出必要的演算过程或推理环节,请将解答题书写在答题卷中对应的位置上.19.(8分)计算:(π﹣2)0+|﹣3|﹣+(﹣)﹣2.20.(8分)如图,已知点B、E、F、C在同一条直线上,∠A=∠D,BE=CF,且AB∥CD,求证:AE=DF.四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理环节.21.(10分)先化简,再求值:当|x﹣2|+(y+1)2=0时,求[(3x+2y)(3x﹣2y)+(2y+x)(2y﹣3x)]÷4x的值.22.(10分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了以下统计图,根据统计图,完毕下列问题:(1)调查的总人数为;(2)补全条形统计图;(3)该单位共有人,为了主动践行“低碳生活,绿色出行”这种生活方式,调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车,则现在骑自行车的人数约为多少人?23.(10分)为了丰富少年小朋友的业余生活,某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B.已知AB=2.5km,CA=1.5km,DB=1.0km,试问:图书室E应当建在距点A多少km处,才干使它到两所学校的距离相等?24.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F,过点B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D.(1)求证:AE=CD;(2)若AB=4,求BD的长.五、解答题(本大题共2个小题,其中25题10分,26题12分,共22分)解答时必须给出必要的演算过程或推理环节.25.(10分)若一种整数能表达成a2+b2(a、b是正整数)的形式,则称这个数为“丰利数”.例如,2是“丰利数”,由于2=12+12,再如,M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x+y,y是正整数),因此M也是“丰利数”.(1)请你写一种最小的三位“丰利数”是,并判断20“丰利数”.(填是或不是);(2)已知S=x2+y2+2x﹣6y+k(x、y是整数,k是常数),要使S为“丰利数”,试求出符合条件的一种k值(10≤k<200),并阐明理由.26.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)在图(1)中,D是BC边上的中点,判断DE+DF和BG的关系,并阐明理由.(2)在图(2)中,D是线段BC上的任意一点,DE+DF和BG的关系与否仍然成立?如果成立,证明你的结论;如果不成立,请阐明理由.(3)在图(3)中,D是线段BC延长线上的点,探究DE、DF与BG的关系.(不规定证明,直接写出成果)
参考答案选择题:1.(4分)在下列实数中,无理数是()A. B. C. D.0.20【解答】解:为无理数,,,0.20为有理数.故选:C.2.(4分)下列运算对的的是()A.a5•a4=a20 B.(a4)3=a12 C.a12÷a6=a2 D.(﹣3a2)2=6a4【解答】解:A、a5•a4=a9,故此选项错误;B、(a4)3=a12,对的;C、a12÷a6=a6,故此选项错误;D、(﹣3a2)2=9a4,故此选项错误;故选:B.3.(4分)若一种数的平方根等于它本身,则这个数是()A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1【解答】解:若一种数的平方根等于它本身,则这个数是:0.故选:A.4.(4分)分解因式3x3﹣12x,成果对的的是()A.3x(x﹣2)2 B.3x(x+2)2 C.3x(x2﹣4) D.3x(x﹣2)(x+2)【解答】解:3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2).故选:D.5.(4分)下列列各组数为边长,不能构成直角三角形的是()A.3、4、5 B.7、24、25 C.6、8、10 D.3、5、7【解答】解:A、∵32+42=25=52,∴能构成直角三角形,故本选项对的;B、∵72+242=625=252,∴能构成直角三角形,故本选项对的;C、62+82=100=102,∴能构成直角三角形,故本选项对的;D、32+52=34≠72=49,∴不能构成直角三角形,故本选项错误.故选:D.6.(4分)要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()A.条形统计图 B.折线统计图C.扇形统计图 D.频数分布统计图【解答】解:根据题意,规定直观反映我市一周内每天的最高气温的变化状况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图.故选:B.7.(4分)若(x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为()A.8 B.﹣8 C.0 D.8或﹣8【解答】解:∵(x+m)(x﹣8)=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+(m﹣8)x﹣8m,又成果中不含x的一次项,∴m﹣8=0,∴m=8.故选:A.8.(4分)如图,已知∠BDA=∠CDA,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A.BD=DC B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD【解答】解:A、BD=DC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的鉴定定理SAS,能推出△ABD≌△ACD,故本选项错误;B、AB=AC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,不符合全等三角形的鉴定定理,不能推出△ABD≌△ACD,故本选项对的;C、∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的鉴定定理AAS,能推出△ABD≌△ACD,故本选项错误;D、∠BDA=∠CDA,AD=AD,∠BAD=∠CAD,符合全等三角形的鉴定定理ASA,能推出△ABD≌△ACD,故本选项错误;故选:B.9.(4分)如图,△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点,若AB边的长为10cm,则△CDE的周长为()A.10cm B.20cm C.5cm D.不能拟定【解答】解:∵△ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E,∴AD=CD,BE=CE,∵边AB长为10cm,∴△CDE的周长为:CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm.故选:A.10.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC为直径的圆正好过点B,AB=8,BC=6,则阴影部分的面积是()A.100π﹣24 B.100π﹣48 C.25π﹣24 D.25π﹣48【解答】解:∵Rt△ABC中∠B=90°,AB=8,BC=6,∴AC===10,∴AC为直径的圆的半径为5,∴S阴影=S圆﹣S△ABC=25π﹣×6×8=25π﹣24.故选:C.11.(4分)下面给出五个命题:①若x=﹣1,则x3=﹣1;②角平分线上的点到角的两边距离相等;③相等的角是对顶角;④若x2=4,则x=2;⑤面积相等的两个三角形全等,是真命题的个数有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解答】解:①若x=﹣1,则x3=﹣1,对的;②角平分线上的点到角的两边距离相等,对的;③相等的角是对顶角,错误;④若x2=4,则x=±2,故此选项错误;⑤面积相等的两个三角形全等,错误.故选:C.12.(4分)因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值,分解的成果是(x+6)(x﹣2),乙看错了b的值,分解的成果为(x﹣8)(x+4),那么x2+ax+b分解因式对的的成果为()A.(x+3)(x﹣4) B.(x+4)(x﹣3) C.(x+6)(x﹣2) D.(x+2)(x﹣6)【解答】解:甲看错了a的值:x2+ax+b=(x+6)(x﹣2)=x2+4x﹣12,∴b=﹣12乙看错了b的值:x2+ax+b=(x﹣8)(x+4)=x2﹣4x﹣32,∴a=﹣4∴x2+ax+b分解因式对的的成果:x2﹣4x﹣12=(x﹣6)(x+2)故选:D.二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.(4分)16的平方根是±4.【解答】解:∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4.故答案为:±4.14.(4分)已知a+b=10,a﹣b=8,则a2﹣b2=80.【解答】解:∵(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,∴a2﹣b2=10×8=80,故答案为:8015.(4分)如图,这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支状况扇形统计图,如果他家去年总开支为6万元,那么用于教育的支出为2万元.【解答】解:他家用于教育的支出的费用=×6=2(万元).故答案为2.16.(4分)若直角三角形的两小边为5、12,则第三边为13.【解答】解:∵直角三角形的两小边为5、12,∴第三边==13,故答案为:13.17.(4分)根据(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,…的规律,则能够得出2+2+2+…+23+22+2+1的成果能够表达为2﹣1.【解答】解:2+2+2+…+23+22+2+1=(2﹣1)(2+2+2+…+23+22+2+1)=2﹣1.故答案为:2﹣1.18.(4分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,若BD=8,则CE=4.【解答】解:如图,延长BA、CE相交于点F,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,在△BCE和△BFE中,,∴△BCE≌△BFE(ASA),∴CE=EF,∵∠BAC=90°,CE⊥BD,∴∠ACF+∠F=90°,∠ABD+∠F=90°,∴∠ABD=∠ACF,在△ABD和△ACF中,,∴△ABD≌△ACF(ASA),∴BD=CF,∵CF=CE+EF=2CE,∴BD=2CE=8,∴CE=4.故答案为:4.三、解答题:(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)解答时必须给出必要的演算过程或推理环节,请将解答题书写在答题卷中对应的位置上.19.(8分)计算:(π﹣2)0+|﹣3|﹣+(﹣)﹣2.【解答】解:原式=1+3﹣﹣8+4=﹣.20.(8分)如图,已知点B、E、F、C在同一条直线上,∠A=∠D,BE=CF,且AB∥CD,求证:AE=DF.【解答】证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE和△DCF中,∵,∴△ABE≌△DCF(ASA),∴AE=DF.四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理环节.21.(10分)先化简,再求值:当|x﹣2|+(y+1)2=0时,求[(3x+2y)(3x﹣2y)+(2y+x)(2y﹣3x)]÷4x的值.【解答】解:∵|x﹣2|+(y+1)2=0,∴x﹣2=0,y+1=0,解得,x=2,y=﹣1,∴[(3x+2y)(3x﹣2y)+(2y+x)(2y﹣3x)]÷4x=(9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2)÷4x=(6x2﹣4xy)÷4x=1.5x﹣y=1.5×2﹣(﹣1)=3+1=4.22.(10分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了以下统计图,根据统计图,完毕下列问题:(1)调查的总人数为80;(2)补全条形统计图;(3)该单位共有人,为了主动践行“低碳生活,绿色出行”这种生活方式,调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车,则现在骑自行车的人数约为多少人?【解答】解:(1)调查的总人数为:36÷45%=80人,故答案为:80;(2)开私家车的人数m=80×25%=20;扇形统计图中“骑自行车”所占的比例为:1﹣10%﹣25%﹣45%=20%,则骑自行车的人数为80×20%=16人,补全统计图如图所示;(3)现在骑自行车的人数约为×=900人.23.(10分)为了丰富少年小朋友的业余生活,某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B.已知AB=2.5km,CA=1.5km,DB=1.0km,试问:图书室E应当建在距点A多少km处,才干使它到两所学校的距离相等?【解答】解:由题意可得:设AE=xkm,则EB=(2.5﹣x)km,∵AC2+AE2=EC2,BE2+DB2=ED2,EC=DE,∴AC2+AE2=BE2+DB2,∴1.52+x2=(2.5﹣x)2+12,解得:x=1.答:图书室E应当建在距点A1km处,才干使它到两所学校的距离相等.24.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F,过点B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D.(1)求证:AE=CD;(2)若AB=4,求BD的长.【解答】(1)证明:∵DB⊥BC,CF⊥AE,∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°.∴∠D=∠AEC.又∵∠DBC=∠ECA=90°,且BC=CA,在△DBC与△ECA中∴△DBC≌△ECA(AAS).∴AE=CD.(2)由(1)得AE=CD,AC=BC,∴Rt△CDB≌Rt△AEC(HL)∵AB=4.∴AC=4∴BD=EC=BC=AC,∴BD=2.五、解答题(本大题共2个小题,其中25题10分,26题12分,共22分)解答时必须给出必要的演算过程或推理环节.25.(10分)若一种整数能表达成a2+b2(a、b是正整数)的形式,则称这个数为“丰利数”.例如,2是“丰利数”,由于2=12+12,再如,M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x+y,y是正整数),因此M也是“丰利数”.(1)请你写一种最小的三位“丰利数”是100,并判断20是“丰利数”.(填是或不是);(2)已知S=x2+y2+2x﹣6y+k(x、y是整数,k是常数),要使S为“丰利数”,试求出符合条件的一种k值(10≤k<200),并阐明理由.【解答】解:(1)∵62=36,82=64,∴最小的三位“丰利数”是:62+82=100,∵20=42+22,∴20是“丰利数”故答案为:101;是;…4分(各2分)(2)S=x2+y2+2x﹣6y+k,…6分=(x2+2x+1)+(y2﹣6y+9)+(k﹣10),=(x+1)2+(y﹣3)2+(k﹣10),…8分当(x+1)2、(y﹣3)2是正整数的平方时,k﹣10为零时,S是“丰利数”,故k的一种值能够是10…10分备注:k的值能够有其它值:0+4+1,得k=11;9+0+4,得k=14.26.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)在图(1)中,D是BC边上的中点,判断DE+DF和BG的关系,并阐明理由.(2)在图(2)中,D是线段BC上的任意一点,DE+DF和BG的关系与否仍然成立?如果成立,证明你的结论;如果不成立,请阐明理由.(3)在图(3)中,D是线段BC延长线上的点,探究DE、DF与BG的关系.(不规定证明,直接写出成果)【解答】解:(1)结论:DE+DF=BG.理由:连结AD.则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积,即AB•DE+AC•DF=AC•BG,∵AB=AC,∴DE+DF=BG,(2)证明:如图2,连结AD.则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积,即AB•DE+AC•DF=AC•BG,∵AB=AC,∴DE+DF=BG;(3)DE﹣DF=BG,证明:如图3,连接AD,则△ABC的面积=△ABD的面积﹣△ACD的面积,即AB•DE﹣AC•DF=AC•BG,∵AB=AC,∴DE﹣DF=BG.华师大版八年级上册数学期末测试卷一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)每小题都给出了代号为ABCD的四个答案,其中只有一种是对的的.1.(4分)在下列实数中,无理数是()A. B. C. D.0.202.(4分)下列运算对的的是()A.a5•a4=a20 B.(a4)3=a12 C.a12÷a6=a2 D.(﹣3a2)2=6a43.(4分)若一种数的平方根等于它本身,则这个数是()A.0 B.1 C.0或1 D.0或±14.(4分)分解因式3x3﹣12x,成果对的的是()A.3x(x﹣2)2 B.3x(x+2)2 C.3x(x2﹣4) D.3x(x﹣2)(x+2)5.(4分)下列列各组数为边长,不能构成直角三角形的是()A.3、4、5 B.7、24、25 C.6、8、10 D.3、5、76.(4分)要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()A.条形统计图 B.折线统计图C.扇形统计图 D.频数分布统计图7.(4分)若(x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为()A.8 B.﹣8 C.0 D.8或﹣88.(4分)如图,已知∠BDA=∠CDA,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A.BD=DC B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD9.(4分)如图,△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点,若AB边的长为10cm,则△CDE的周长为()A.10cm B.20cm C.5cm D.不能拟定10.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC为直径的圆正好过点B,AB=8,BC=6,则阴影部分的面积是()A.100π﹣24 B.100π﹣48 C.25π﹣24 D.25π﹣4811.(4分)下面给出五个命题:①若x=﹣1,则x3=﹣1;②角平分线上的点到角的两边距离相等;③相等的角是对顶角;④若x2=4,则x=2;⑤面积相等的两个三角形全等,是真命题的个数有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个12.(4分)因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值,分解的成果是(x+6)(x﹣2),乙看错了b的值,分解的成果为(x﹣8)(x+4),那么x2+ax+b分解因式对的的成果为()A.(x+3)(x﹣4) B.(x+4)(x﹣3) C.(x+6)(x﹣2) D.(x+2)(x﹣6)二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)在每小题中,请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上13.(4分)16的平方根是.14.(4分)已知a+b=10,a﹣b=8,则a2﹣b2=.15.(4分)如图,这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支状况扇形统计图,如果他家去年总开支为6万元,那么用于教育的支出为万元.16.(4分)若直角三角形的两小边为5、12,则第三边为.17.(4分)根据(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,…的规律,则能够得出2+2+2+…+23+22+2+1的成果能够表达为.18.(4分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,若BD=8,则CE=.三、解答题:(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)解答时必须给出必要的演算过程或推理环节,请将解答题书写在答题卷中对应的位置上.19.(8分)计算:(π﹣2)0+|﹣3|﹣+(﹣)﹣2.20.(8分)如图,已知点B、E、F、C在同一条直线上,∠A=∠D,BE=CF,且AB∥CD,求证:AE=
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