2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）2的相反数是（）

A.--B.-C.2D.-2

22

2.（3分）据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）

A.37x10$B.3.7xlO5C.3.7xlO6D.0.37xlO7

3.（3分）计•算布+加的结果是（）

A.B.m4C.msD.m'2

4.（3分）下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）

"B.A

D.O

5.（3分）如图，在&48c中，A,8两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点

C为位似中心，在x轴的下方作A48c的位似图形△A7TC,使得△AZTC的边长是A48C的

边长的2倍.设点5的横坐标是-3,则点夕的横坐标是（）

A.2B.3C.4D.5

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.若点C是线段43的黄金分割点，AB=2,则47=逐-1

B.平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

C.两个正六边形一定位似

D.菱形的两条对角线互相垂直且相等

7.（3分）如图，在A4BC中，点。，E分别在边他，BC上，点A与点£关于直线CO对

称.若AB=7,AC=9,8c=12,则AfiBE的周长为（）

8.（3分）如图，AB是口。的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CHrAB,

垂足为〃，点M是8c的中点.若口。的半径是3,则长的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

9.（3分）如图，等腰直角三角形4BC以lcvn/s的速度沿直线/向右移动，直到A3与41重

合时停止.设邓时，三角形与正方形重叠部分的面积为），。疝，则下列各图中，能大致表示

10.（3分）如图，在矩形ABCO中，/W=12,P是边4?上一点，把AP8C沿直线PC折

叠，得到APGC,边CG交4）于点E,连接BE,ZBEC=90°,BE交PC于点、F,那么

下列选项正确的有（）

①BP=BF;②若点E是AD的中点，则A4E8=AOEC；③当A0=25,且AE<DE时,

则力E=16；④当A£>=25,可得sinNPC8=Me；⑤当BP=9时，BEEF=IO8.

备用图

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）若Jcos2A-g+|tanB-55|=0,那么&4BC的形状是.

12.（3分）已知二次函数y=2f+fex+4顶点在x轴上，贝Ub=.

13.（3分）如图，在矩形ABCD中，已知45=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶

点8向右旋转90。至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图②位置，…，以此

类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是—.

DC\------------

45①②③

14.（3分）如图，已知，在矩形AOBC中，。8=4,04=3,分别以。8、OA所在直线为

x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，尸是边BC上的一个动点（不与5、C重合），

过厂点的反比例函数y=4（%>0）的图象与AC边交于点E,将ACEF沿所对折后，C点

X

恰好落在。8上的点。处，则k的值为.

15.（3分）如图，在&4BC中，ZB=45°,AB=6立，D、E分别是他、AC的中点,

连接OE，在直线DE和直线BC上分别取点尸、G,连接8/、DG.若BF=3DG,且直

线8尸与直线。G互相垂直，则BG的长为.

三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题

8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16.（5分）计算：|1-亚|—d）T+（2020—%）°—2cos45°.

3

17.（6分）先化简，再求值：一+11（2+上当,其中a=2.

a2-2a+\a-}

18.（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生

进行体能测试，测试结果分为A,B,C,。四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答

下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了一名学生.

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为。等

级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员

的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

-ABCD-

测试等级

19.（8分）如图，口。是A4BC的外接圆，弦AE交BC于点。，且竺=四.

AEAB

（1）求证：Ali=AC；

（2）连接B。并延长交AC于点F,若AF=4,CF=5,求口。的半径.

A

E------

20.（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩.经市场调研:

某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高

1元，销售量就会减少10袋.

（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式―

每天所得销售利润卬（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式—.

（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？

（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多

少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

21.（10分）如图1,点8在线段CE上，RtAABC=RtACEF,ZABC=Z.CEF=90°,

NR4C=30。，BC=\.

（1）求点尸到直线CA的距离；

（2）固定AA3C,将ACEF绕点C按顺时针方向旋转30。，使得CF与CA重合，并停止旋

转.

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段所经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保

留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；

②如图2,在旋转过程中，线段CF与A5交于点。，当OE=OB时，求。尸的

长.(01)（图2）

Q

22.(10分)如图，抛物线y=or2+Nx+c(aH0)与x轴相交于点4-1,0)和点B,与)，轴相

4

交于点C(0,3),作直线BC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线BC上方的抛物线上存在点£>,使ZDCB=2NABC,求点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，点尸的坐标为(0,g),点M在抛物线上，点N在直线BC上.当以

D,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标.

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）2的相反数是（）

A.--B.-C.2D.-2

22

【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是-2.

故选：D.

2.（3分）据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）

A.37xl05B.3.7xlO5C.3.7xlO6D.0.37xlO7

【解答】解：3700000=3.7xlO6,

故选：C.

3.（3分）计算布:苏的结果是（）

A.m3B.机"C.WD.m'2

【解答】解：。+病

故选：B.

4.（3分）下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）

【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意;

选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；

选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；

选项。中的几何体，其左视图为圆，因此选项。符合题意，

故选：D.

5.（3分）如图，在AABC中，A,8两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点

C为位似中心，在x轴的下方作&4BC的位似图形△ABC,使得△的边长是A4BC的

边长的2倍.设点5的横坐标是-3,则点8的横坐标是（)

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：作轴于。，9轴于E,

则BDHB'E,

由题意得C£>=2,B'C=2BC,

•:BD//B'E,

:.ABDCs△B'EC,

CDBCBrI21

CEB'CCE2

解得，CE=4,

贝|JOE=CE-OC=3,

.•.点8的横坐标是3,

故选：B.

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.若点C是线段的黄金分割点，AB=2,则AC=V5-1

B.平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

C.两个正六边形一定位似

D.菱形的两条对角线互相垂直且相等

【解答】解：A、若点C是线段A3的黄金分割点，AB=2,

当AC>8C时，AC=x/5-l,当AC<BC时，AC=3-6，本选项说法错误；

5、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；

C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；

。、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；

故选：B.

7.（3分）如图，在AA8C中，点。，E分别在边43,8c上，点A与点E关于直线C。对

称.若AB=7,AC=9,BC=T2,则的周长为（）

【解答】解：•.•点A与点£关于直线C。对称，

：.AD=DE,AC=CE=9,

,:AB=1,AC=9,BC=\2,

.•.AD3E的周长=BO+DE+8E=8£>+AO+8C-AC=AB+8C-AC=7+12-9=10.

故选：B.

垂足为“，点用是BC的中点.若口。的半径是3,则MH长的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：•••CHLA8,垂足为〃，

NCHB=90°,

•.•点M是8c的中点.

:.MH=-BC,

2

•••BC的最大值是直径的长，口。的半径是3,

.〔MH的最大值为3,

故选：A•

9.（3分）如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线/向右移动，直到4?与EP重

合时停止.设邓时，三角形与正方形重叠部分的面积为ya/,则下列各图中，能大致表示

【解答】解：如图1,当％,2时，重叠部分为三角形，面积y==

如图2,当2融4时，重叠部分为梯形，面积y=gx2x2-gx（x-2）2=-；（x-2）2+4,

所以，图象为两段二次函数图象，

纵观各选项，只有4选项符合.

10.（3分）如图，在矩形ABC£＞中，AB=12,P是边A8上一点，把APBC沿直线PC折

叠，得到APGC,边CG交4）于点E,连接BE,NBEC=90°,BE交PC于点F,那么

下列选项正确的有（）

①BP=BF;②若点E是A£）的中点，贝IJA4E8=AOEC；③当AO=25,且时,

则OE=16；④当AD=25,可得sinNPC8='叵；⑤当8P=9时，BEEF=\08.

备用图

A.5个B.4个C.3个D.2个

【解答】解：①在矩形ABCD,ZABC=90°,

•:ABPC沿PC折叠得到XGPC,

ZPGC=NPBC=90°,NBPC=NGPC,

vBEYCG,

BE/IPG,

NGPF=NPFB,

：.ZBPF=ZBFP,

:.BP=BF；

故①正确；

②在矩形ABC。中，ZA=ZD=90°,AB=DC,

•••E是A£)中点，

:.AE=DE,

在AABE和AOCE中，

AB=DC

<ZA=ZD=90°,

AE=DE

/.MBE三ADCE(SAS)；

故②正确；

③当A。=25时，

.：/BEC=90°,

/./AEB+ZCED=90°,

・・・ZAEB+ZAI3E=90°,

ZCED=ZABE,

・.・NA=NO=90°,

MBEs^DEC,

ABDE

'~AE~~CD'

设4E=x,

DE=25-x,

—12=-2-5--x，

x12

x=9或x=16,

*：AE<DE,

AE=9fD£=16；

故③正确；

④由③知：CE=NDE2+CD?=,256+144=20,

BE=ylAE2+AB2=781+144=15,

由折叠得，BP=PG,

/.BP=BF=PG,

・・・BE/IPG,

bECFs&GCP,

EFEC

r.——=——,

PGCG

设BP=BF=PG=y,

\5-y_20

~~25

在RtAPBC中，PC=y]PB-+BC2=

25

PB

sinNPCB=——=-—=——

PC25M10

3

故④不正确;

⑤如图，连接FG,

由①知BF//PG，

•：BF=PG=PB,

.•.口8PG尸是菱形，

BP!IGF,FG=PH=9,

ZGFE=ZABE,

AGEFs^EAB,

EFGF

…益一瓦'

BE-EF=AB-GF=12x9=108；

故⑤正确，

所以本题正确的有①②③⑤，共4个，

故选：B.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）若Jss2A-；+|tan8-^|=（）,那么&4BC的形状是锐角三角形.

【解答】解：由题意得：cos2A——=0,tanB—>/3=0,

2

则NA=45。，ZB=60°,

,-.ZC=l80°-60°-45°=75°,

AABC的形状是锐角三角形.

故答案为：锐角三角形.

12.（3分）已知二次函数卜=2^+灰+4顶点在x轴上，则b=_±4&_.

【解答】解：•.♦二次函数y=2W+灰+4顶点在1轴上,

4x2x4—/

----------------=0,

4x2

解得。=±4\/2,

故答案为：±472.

13.（3分）如图，在矩形A9CO中，已知43=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶

点3向右旋转90。至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图②位置，…，以此

类推,这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是_3032万_.

360

旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2万+2i-5x里=?乃，

3602

旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：2万+27・3x里=67，

2360

旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6万+2;r-0x里=6乃，

360

即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为67，而2021=4*505+1,

连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6万x505+=3032乃，

故答案为：3032万.

14.（3分）如图，已知，在矩形AOBC中，。8=4,。4=3,分别以OB、04所在直线为

x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与8、C重合），

过F点的反比例函数y=4（&>0）的图象与4c边交于点E,将ACEF沿对折后，C点

X

恰好落在上的点。处，则*的值为_371_.

【解答】解：如图，过点E作EMJ_x轴于点

・・・将八比/沿成对折后，。点恰好落在。8上的。点处,

・•.ZEDF=NC=90°,EC=ED,CF=DF,

NMO石+区=90。,

而EM_L。4,

/MDE+NMED=90°,

:.ZMED=ZFDB,

RtAMED0°RtABDF；

kk

又•.•EC=AC—AE=4——，CF=BC-BF=3——，

34

.•.££)=4--,DF=3--,

34

4.女

.ED：34

"DF%k3'

3----

4

・・・EM:DB=ED:DF=4:3,而EM=3,

9

..DB=一,

4

在RtADBF中，DF2=DB2+BF2,即(3—^)2=(^)2+(^)2,

解得％=a,

8

故答案为二.

8

15.(3分)如图，在MBC中，ZB=45°,AB=6y/2,D、E分别是45、AC的中点,

连接DE,在直线£>E和直线BC上分别取点P、G,连接3尸、DG.若BF=3DG,且直

线5厂与直线。G互相垂直，则BG的长为4或2.

A

D,

BC

【解答】解：如图，过点5作3T所交的延长线于T,过点3作出/_LOT于

vDGA.BF,BT±BF,

DG//BT,

・.・AD=DB,AE=EC,

/.DE/IBC,

四边形DGBT是平行四边形,

/.BG=DT,DG=BT,ZBDH=ZABC=45°,

vAD=DB=3y/2,

/.BH=DH=3,

・・・NTBF=NBHF=90°,

/.NTBH+/FBH=90°,/FBH+NF=90°,

.\ZTBH=ZF,

-ta“"笔嗤q

TH1

BH3

:.TH=\,

DT=TH+DH=1+3=4,

...BG=4.

当点尸在E£）的延长线上时，同法可得。T=8G=3-1=2.

三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题

8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16.（5分）计算：|1-亚|-§尸+（2020-万）°一28$450.

【解答】解：原式=0-l-3+l-2x变

2

=72-1-3+1-72

=—3.

17.（6分）先化简，再求值：J+l+（2+W，其中a=2.

a2-2a+\a-\

【解答】解：原式=卫，+生二七士@

（a-l）a-\

---a--+--1_£__a_+_1

一（a-l）2•a-\

a+1a-1

"（«-l）2a+7

1

=----，

a-l

当a=2时，原式=」—=1.

2-1

18.（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生

进行体能测试，测试结果分为A,B,C,。四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答

下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了50名学生.

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为。等

级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员

的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

【解答】解：(1)10+20%=50(名)，

即本次抽样调查共抽取了50名学生，

故答案为：50；

(2)测试结果为C等级的学生数为：50-10-20-4=16(名),

故答案为：16,补全条形图如下:

4

(3)700x—=56(名)，

50

即估计该中学九年级学生中体能测试结果为。等级的学生有56名;

(4)画树状图如图：

开始

男女女男女女男男女男男女

共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，

抽取的两人恰好都是男生的概率=2=1.

126

19.(8分)如图，口。是AABC的外接圆，弦AE交BC于点且丝=丝.

AEAB

(1)求证：A8=AC；

(2)连接B。并延长交AC于点/，若AF=4,CF=5,求口。的半径.

A

【解答】(1)证明：如图，连接8石,

泰祭—3,

.*.AAfiEK^AAEB，

:.ZABD=ZAEB,

又NC=/AEB,

...Z.ABD=ZC,

AB=AC.

(2)如图，连接OC,连接A。并延长交BC于点H,

・・・AF=4,CF=5,

AB=AC=AF+CF=4+5=9.

・・・AB=ACfOB=OC,

.•.A、。在BC的垂直平分线上,

AHA.BC.

又A3=AC,

.•.AH平分N5AC,

...4BAH=4CAH.

・・・OA=OB,

:.ZBAH=ZABF.

...ZCAH=ZABF.

・・・ZAFB=ZOFA,

/.\AFB^\OFA.

.AFABFB

,^OF~^A~~FA9

即A2二士”

OFr4

,OF=-r.

9

4

r+-r

.9n_9

..——------.

r4

18713

13

20.（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩.经市场调研:

某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高

1元，销售量就会减少10袋.

（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量），（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式

y=-10x+500_;每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式—.

（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？

（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多

少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

【解答】解：（1）根据题意得，y=250-10（x-25）=-10x+500;

贝ijw=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000，

故答案为：y=-10x+500；W=-10X2+700X-10000；

(2)vw=2000,

.-.-10x2+700.r-l0000=2000,

解得：巧=30,x2=40,

答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元;

,[-10X+500..100

(3)根据题意得，.,

[x-20..17

.•.X的取值范围为：37融40,

•.•函数w=-10(x-35)2+2250,对称轴为丫=35,

.♦.当x=37时，%大值=2210.

答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元.

21.(10分)如图1,点8在线段CE上，RtAABCsRtACEF,ZABC=ZCEF=90°,

ZBAC=30°,BC=1.

(1)求点F到直线CA的距离；

(2)固定A48C,将ACEF绕点C按顺时针方向旋转30。，使得CF与CA重合，并停止旋

转.

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段砂经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示，保

留画图痕迹，不要求写画法)并求出该图形的面积；

②如图2,在旋转过程中，线段CF与4?交于点。，当OE=时1求。尸的

【解答】解：(1)如图，过点F作FH1AC于".

（图1）

在RtAFCH中，ZFHC=90°,CF=CA=2BC=2,

.-.FH=-CF=1.

2

(2)①旋转运动所形成的平面图形，如图所示，

&<_30乃"30万•(我2—万

D阴一3扇形AbdAE'C+dAEFC»扇形ECE'_36()360・12

②如图2中，过点E作EH于”，设OE=O8=x.

(图2)

・・・EF=BC=2,Z.CEF=90°,NECF=30°,

CF=2EF=2,ZF=60°,

/.FH=EF-cos60°=—，EH=EF-sin60°=—

22

・・・Z.B=90°,OB=x,BC=1,

OC=A/1+x29

丁EO2=OH2+HE2,

二.（日）2+（T-Jl+Y）2=/，

解得片=工，

，OC=J1+渭

42

OF=CF-OC=2——=-.

33

Q_

22.(10分)如图，抛物线y=ax2+\x+c(aH0)与x轴相交于点A(-l,0)和点B,与y轴相

(2)在直线BC上方的抛物线上存在点。，使NOC8=2NABC,求点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，点尸的坐标为(0,g),点M在抛物线上，点N在直线BC上.当以

D,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标.

O

【解答】解：(1)•.•抛物线y=or2+4+c经过点A(T,0),C(0,3),

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