2021年广西玉林市玉州区中考数学模拟试卷（一）

2021年广西玉林市玉州区中考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。

1.（3分）-1的倒数是（）

A.-1B.0C.1D.±1

2.（3分）在Rt/VIBC中，已知NC=90°,AC=4,BC=3,则cosA等于（）

A.3B.Ac.AD.旦

4355

3.（3分）北京故宫的占地面积约为720000〃/,将720000用科学记数法表示为（）

A.72X104B.7.2X105C.7.2X106D.0.72X106

4.（3分）四个几何体中，三视图都是相同图形的是（）

A.方体B.圆柱

5.（3分）计一算：（4?-2r）4-（-2x）-1的结果是（）

A.Zr2B.-2?C.-2x2+lD.-2

6.（3分）如图所示，AB、8相交于点O,连接AC,BD,添加下列一个条件后，仍不能

判定△力的是（）

BA0二0CC.ZB=ZC.运a

'0D=0BDBD0D

7.（3分）一个不透明袋子中装有1个红球,2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸

出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是（)

A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球

B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球

C.第一次摸出的球是红球的概率是工

3

D.两次摸出的球都是红球的概率是上

9

8.（3分）如图，在四边形A3CO中，对角线AC和8。相交于点0,下列条件不能判断四

边形A3CQ是平行四边形的是（)

B.AB=DC,AD=BC

C.OA=OCfOB=ODD.AB//DC,AD=BC

9.（3分）已知三角形的三边长分别为mb,c,且a+b=10,ab=18,c=8,则该三角形

的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

10.（3分）不等式组〈x+2x,小的解集在数轴上表示正确的是（）

号<1②

I3

A.24

C.-1012

11.（3分）将一张矩形纸片A8CD按如图所示操作:

（1）将D4沿QP向内折叠，使点A落在点4处,

（2）将。尸沿OA1向内继续折叠，使点尸落在点P1处,折痕与边AB交于点M.若尸

LAB,则/。PiM的大小是（)

D.115°

k

12.（3分）在平面直角坐标系中,点A是双曲线丁1=一；（x>0）上任意一点，连接AO,

过点。作40的垂线与双曲线”=经（x<0）交于点8,连接48,已知迫=2,则刍-

B0k2

=()

D.-2

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上。

13.（3分）计算：（总厂3+（1-&）°=.

15.（3分）如图，线段A8=10c机，用尺规作图法按如下步骤作图.

（1）过点B作A8的垂线，并在垂线上取8C=」「AB；

2

（2）连接AC,以点C为圆心，C2为半径画弧，交AC于点£

（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D即点。为线段48的黄金分割点.则

线段的长度约为。公（结果保留两位小数，参考数据：我Q1.414,丘

1.732,巡弋2.236）

16.（3分）甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1,2,3,

4,5,6这六个数字），如果朝上的数字大于3,则甲获胜，如果朝上的数字小于3,则乙

获胜,你认为获胜的可能性比较大的是.

17.（3分）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中

国首艘国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为

10n的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线

长AB为.

图①图②

18.（3分）矩形0A8C在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知8（2次，2）,点4在x

轴上，点C在），轴上，P是对角线。8上一动点（不与原点重合），连接PC,过点P作

PDLPC,交x轴于点。.则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）

①0A=BC=2«；

②当点D运动至I」0A的中点处时，PC2+PD2=7；

③当0£）=P。时，点。的坐标为（返，0）；

3

④在运动过程中，NCDP是一个定值.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说

明，证明过程或演算步骤。

19.（6分）化简：（n-3.14）°+2&-（-A）''---J2

2

20.（6分）解方程：1-一一一=1.

x-2x2-4

21.（8分）已知关于尤的一元二次方程/+（2m-1）x+"2-3=0有实数根.

（1）求实数，”的取值范围；

（2）当,*=2时，方程的根为xi,xi,求代数式（x/+2xi）（X22+4X2+2）的值.

22.（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某

校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为

了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的

调查(每人只选一类)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

(3)该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

23.(8分)如图，已知△ABC,以AC为直径的。。交边AB于点E,BC与0。相切.

(1)若/ABC=45°,求证：AE=BE；

(2)点。是上一点，点。，E两点在AC的异侧.若/EAC=2/AC。，AE=8,CD

=5五,求。。半径的长.

24.(8分)在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励

一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个

笔记本共70元.

(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，

均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100

人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，

购买奖品总金额最少，最少为多少元？

25.(10分)如图，点E、F、G、H分别在矩形ABC。的边AB、BC、CD、DA(不包括端

点)上运动，且满足AE=CG,AH=CF.

(1)求证：四边形EFG4是平行四边形；

(2)请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明

理由.

AHD

26.(12分)如图，抛物线)，=7-2x+c经过点A(-2,5),与x轴相交于B,C两点，点

8在点C的左边.

(1)求抛物线的函数表达式与8,C两点坐标；

(2)点。在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCO沿直线BD翻折得到4

BCD,若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点。的坐标；

(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点。在抛物线的对称轴上，当△CPQ为

等边三角形时，求直线BP的函数表达式.

2021年广西玉林市玉州区中考数学模拟试卷(一)

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上。

1•【解答】解：-1的倒数是-1,

故选：A.

2.【解答】解：2在RtZXABC中,ZC=90°,2c=4,BC=3,

：.AB=5.

故选：C,

3.【解答】解:将720000用科学记数法表示为7.2X105.

故选：B.

4.【解答］解：A、长方体的三视图分别为长方形，长方形，正方形，不符合题意；

8、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；

C、球的三视图均为圆，正确；

。、正三棱柱的主视图为两个长方形的组合体，左视图为长方形，俯视图为三角形，错误,

故选：C.

5.【解答】解：原式4-(-2x)-2x4-(-2x)-1

=-2^+1-1

=-Zr2.

故选：B.

6.【解答】解：由图可得，ZAOC=ZBOD,所以要使△AOCsaQOB,只需再添加一个

对应角相等或其对应边成比例即可，

所以题中选项A、B、C均符合题意，

而D选项中4C与AO的夹角并不是/AOC,所以其不能判定两个三角形相似.

故选：D.

7.【解答】解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误;

8、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；

C、•.•不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，.♦.第一次摸出的球是红球的概率是工，故

3

本选项正确；

。、共用9种等可能结果数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、

绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是工，故本选项正确；

9

故选：A.

8.【解答］解：'：AB//DC,AD//BC,

...四边形A8CQ是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、"：AB=DC,AD=BC,

四边形4BCO是平行四边形，故选项A不符合题意；

C、'：OA=OC,OB=OD,

，四边形ABC。是平行四边形，故选项A不符合题意；

D、'：AB//DC,AD=BC,

.••四边形48C。不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项。符合题意，

故选：D.

9.【解答］解：；c=8,

.'.C2—64,

V(a+6)2-2ab

=100-36

=64,

.".cr+b2—^,

此三角形是直角三角形.

故选：B.

x-l40,①

10•【解答】解：+2

x4<1②'

I3

由①得xWl,

由②得x>-2,

故不等式组的解集为-2<xW1,

在数轴上表示为：-2-1012

故选：C.

11.【解答】解：：折叠，且NP1MA=9O°,

.•.N£>MPi=/OM4=45°,即/ADM=45°,

•.•折叠，

二NMDPi=ZADP=NPOM=L/AOM=22.5°,

2

...在△OPM中，ZDPiA/=180°-45°-22.5°=112.5°,

故选：C.

12.【解答】解：作AOLx轴于。，轴于E,

kk

•点A是双曲线)*=―-(x>0)上的点，点8是双曲线”=一工(x<0)上的点,

xx

SMOD=—|Z：i|=—Zci,S^BOE——\k2\---ki,

2222

VZAOB=90°,

：.ZBOE+ZAOD=Wa,

VZAO£>+ZOAD=90°,

；.NBOE=NOAD,

；NBEO=/AOO=90°,

S

AA0D_(0A)2,

^ABOE°B

Tk2

.•2=-

,k2

故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上。

13•【解答】解：原式=(-2)，+1

=一8+1

=-7.

故答案为：-7.

14.【解答］解：原式=6义工义』

<3V3

=6XA

3

=2.

15.【解答］解：由作图得△ABC为直角三角形，CE=BC=^AB^5cm,AE=AD,

2

'AC=VAB2+BC2=7102+52='

：.AE=AC-CE=#-5=5（遍-l）cw,

AAD=AE=5（V5-1）^6.13cm.

故答案为：6.18.

16.【解答］解：•；I,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个：4、5、6,

：.p(甲获胜)=3」；

62

VI,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个：1、2,

:.p(乙获胜)=2」；

63

.,.获胜的可能性比较大的是甲.

故答案为：甲.

17•【解答】解：•.•圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=10m

•・•吁舞=5,

在RtAAOB中，^S=-\/A02+B02=7122+52=13）

所以该圆锥的母线长AB为13.

故答案为：13.

18.【解答】解：①•••四边形0A8C是矩形，B(273,2),

；.OA=BC=2我；故①正确；

②••,点。为。4的中点，

0D=?A=M，

,:PDLPC,

：.ZCPD=90°,

PC^+PD2=CD1=OC^+OD1=22+(5/3)2=7,故②正确;

③2),四边形0A8C是矩形，

：.OA=2-/3,AB=2,

；tan/A0B=^=^,

OA3

NAO"30°,

当0。=尸。时，

AZDOP=ZDPO=30°,

：.ZODP=120°,

；.NODC=60°,

.•.。。=返0c

33

：.D(马③0)；

3_

即点。的坐标为(工返，0).故③错误，

3

④如图，过点尸作PFLOA于F,FP的延长线交8c于E,

：.PE±BC,四边形OFEC是矩形，

：.EF=OC=2,

设PE=a,则PF=EF-PE=2-a,

在RtABEP中，tanNCBO=巫

BEBC3

：.BE=y/3PE=-/3a,

；.CE=BC-BE=2愿-心=百(2-a),

'：PDLPC,

:.NCPE+NFPD=90°,

,：ZCPE+ZPCE=90°,

:.NFPD=/ECP,

■:NCEP=NPFD=90°,

:.丛CEPs丛PFD,

•.•CEPC,

PFPD

：.tanZCDP=—=^~=E(2—a)=遥,

PDPF2-a

：.ZCDP=60°,故④正确；

故答案为：①②④.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说

明，证明过程或演算步骤。

19.【解答】解：(n-3.14)°+2&-(-A)1-|1-V2I

2

=1+2扬2-扬1

=4+72

20.【解答］解：去分母得：x(x+2)-2=x2-4,

去括号得：?+2x-2=x2-4,

解得：x=-\,

经检验x=-1是分式方程的解.

21.【解答】解：(1)由题意△》(),

(2m-1)2-4(w2-3)20,

(2)当/〃=2时，方程为？+3x+l=0,

**.X1+X2=-3,X\X2=1,

I•方程的根为XI,X2,

/.XI2+3XI+I=0,X22+3X2+1=0,

/.(XI2+2XI)(%22+4X2+2)

=(X|2+2xi+xi-XI)(%22+3X2+X2+2)

=(-1-Xl)(-1+X2+2)

=（-1-XI）（X2+1）

=-X2-X1X2-1-XI

=-X2-X\-2

=3-2

=1.

22•【解答】解：（1）184-20%=90（人），

即本次调查的学生一共有90人，

在线听课的学生有：90-24-18-12=36（人），

补全的条形统计图如右图所示；

（2）360°X空=48。，

90

即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；

（3）2700X24=720（人），

90

为。。的直径，

NAEC=90°,

即CE±AB,

与。。相切，

/.ZACB=90°,

；NABC=45°,

：.ZABC=ZBAC=45°,

：.AC=BC,

：.AE^BE；

(2)解：连接DO并延长交CE于F,

VZEAC=2ZACD,ZAOD=2ZACD,

：.ZEAC=ZAOD,

：.DF//AE,

：.ZDFC^ZA£C=90°,

OF工EC,

：.EF=CF,

'：OA=OC,

.•.OF=LE=1_X8=4,

22

设OO的半径为r,

在RtZ\OCF中，。产=,2-42,

在RtZ\Z)CF中，C/2=(5&)2-(r+4)2,

Ar2-42=(5&)2-(r+4)2,

解得：n=V29-2,??=-收-2(负值舍去),

半径的长为幅-2.

24•【解答】解：(1)设钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，

根据题意得，乃+3丫=38,

l4x+5y=70

解得:卜=1°,

Iy=6

答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；

(2)设钢笔的单价为。元，购买数量为人支，支付钢笔和笔记本的总金额w元，

①当30WbW50时，a=10-0.1(6-30)=-O.lb+13,w=b(-0.16+13)+6(100-b)

=-0Ah1+Jb+600=-0.1(*-35)2+722.5,

•.•当匕=30时、卬=720,当匕=50时，w=700,

.,.当30WbW50时，700Ww<722.5；

②当50V8W60时，a=8,w=8Z?+6(100-b)=26+600,700<wW720,

.•.当30W6W60时,w的最小值为700元,

这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元.

25.【解答】(1)证明：：四边形ABCD是矩形，

ZA=ZC.

.•.在△AEH与△CGF中，

'AE=CG

<ZA=ZC-

AH=CF

:./XAEHQXCGF(SAS),

：.EH=GF,

同理证得aEB产名△GOH,则EF=GH,

四边形EFGH是平行四边形；

(2)解：四边形EFG”的周长一半大于或等于矩形ABC。一条对角线长度.

理由如下：作G关于BC的对称点G',连接EG',可得EG'的长度就是EF+FG的

最小值.

连接AC,

AHD

-：CG'=CG=AE,AB//CG',

四边形AEG'C为平行四边形，

：.EG'=AC.

在AEFG'中，；EF+FG'>EG'=AC,

/.四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度.

26.【解答】解：(1)由题意得：y=7-2x+c过点A(-2,5),

:.C=-3,

.♦.抛物线的函数表达式为y=/-2x-3,

,:B、C是抛物线y=--2x-3与x的交点，/-2x-3=0,

：.B(-1,0),C(3,0)；

(2),抛物线与x轴交于8(-1,