2021年河北省中考数学质检试卷（四）

2021年河北省中考数学质检试卷（四）

一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分；11〜16小题各2分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1-如图，/I与/2的关系是（）

A.互为对顶角B.互为同位角

C.互为内错角D.互为同旁内角

2.下列各对数中.相等的是（）

A.-3和2B.(-2)4和-24C.-2和-(-2)D.(-2)和|-2|

3.下列分式属于最简分式的是（）

6xyx-y

A.

5x2y-x

2,22c2

x-9y

C.x+yD.

x+yx+3y

4.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，将小正方体A移走后，新的几

&甲c产

5.如图，AB//DE,/1=135°,/C为直角.则/。的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.55°

6.若（9，"）2=312，则皿的值为（）

A.3B.4C.5D.6

7.如图，OA为北偏东44°方向，NAO8=90°,则08的方向为（）

A.南偏东..B.南偏东44°C.南偏西44°D.北偏东46°

8.直线与双曲线y-•的图象如图所示，则a-0+c的结果（）

B.小于oC.等于0D.无法确定

9.下列说法不正确的是（）

A.“长度分别是4,6,9的三条线段能围成一个三角形”属于必然事件

B.“旭日东升”属于随机事件

C.一枚质地均匀的正方体骰子，任意掷一次，1〜6点数朝上的可能性相同

D.在只装有3个白球和2个黑球的布袋中，摸到白球的可能性比摸到黑球的大

10.如图，小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题.设未知数x,»已经列出一

个方程x-l=y+l,则另一个方程应是（）

根据大马和小马的对话求大马和小每各驮了几包货物.

煜*大RMBinvr几an.

大Rtftjjeaiuft京！।飨体Id,好*t!*

小4犍「我叫8雄*：1口呢1•

A.x+l=2yB.x+l=2（y-1）C.x-1—2（y-1）D.y=1-2x

11.如图，正方形ABC。在平面直用坐标系中.点A的坐标为（-6,4）,点B,C在x轴

上.将正方形ABCD平移后，点。成为新正方形的对称中心，则正方形A8CO的平移过

程可能是（）

A.向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度

B.向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

C.向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

D.向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

12.某校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.某班级在这次义卖活动中.售

书情况如图所示，设该组数据的平均数为m中位数为〃，众数为c,则有（）

A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b

13.计算0.03X101°-0.01X10-1°,结果用科学记数法表示为()

A.0.02X10-10B.0.2X10"C.2XIO12D.2X10"

14.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到该三角形内心的是()

C.

15.如图，点A,B,。在eO上，若8C,AB,AC分别是eO内接正三角形.正方形，正"

边形的一边，则〃=)

A.9B.10C.12D.15

16.在平面直角坐标系宜力中，抛物线yf—Z/mr+MT（加工0）与x轴交于点A,B.若

线段AB上有且只有7个点的横坐标为整数，则根的取值范围是（）

A.m>0B-C.D-/吟

二、填空题.(本大题有3个小题，共12分.17〜18小题各3分，19小题有三个空.每空

2分.把答案写在题中横线上)

17.若a+2b=&7L则/+4灿+4廿=.

18.如图，已知在△A8C中，AB=6.AC=\O,D,E分别是AB,AC的中点，连接。E.若

DE=4,则△4BC的面积是.

19.【问题探究】在等边三角形ABC中，AOLBC于点。，AB=2.

(1)如图11-1.E为A。的中点，则点E到A8的距离为：

(2)如图11-2,M为AQ上一动点.则工蝴+MC的最小值为；

【问题解决】如图11-3,A,B两地相距60(Rm,AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的

一条铁路，点B到AC的距离为360km.今计划在铁路线AC上修一个中转站M,再在

间修一条笔直的公路.如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么

为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，中转站M应修在距

A地km处.

三、解答题.(本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当a」，8=-3时，求多项式2/+a什2层

2

-2(d+2“b+序-1)的值.”解完这道题后，小明指出：“a1，b=-3是多余的条件.“

2

师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的.

(1)请你说明正确的理由；

(2)受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x,y取什么值，多项式2?-机)M2

-(«?+3y-6)的值都等于定值18,求m+n的值.”请你解决这个问题.

21.定义新运算”★”和“#"如下：a^b=ab+b,a#b=ab2-b.例如：l*2=lX2+2=4,

1#3=1X3-12=2.

⑴计算[(1•)★(-[•)]#6；

(2)已知((-2)是关于X的不等式组，求该不等式组的所有整数解的中位数.

[3«(-x)>-21

22.如图，直线小分别交x轴，y轴于点8(4,0),N,直线打y=2x-1分别

交x轴，y轴于点M,A,直线/i，，2交于点PGm2).

(1)当x时.kx+b^2x-1；

(2)不等式kx+b<0的解集是；

(3)在平面内是否存在一点H,使得四边形AB/7P是平行四边形？若存在，直接写出点

”的坐标；若不存在，说明理由.

23.探究：

22-21=2X21-1X21=2''

23-22=2X22-1X22=2('

24-23=2X23-1X23=2('

(1)请仔细观察，写出第〃个等式；

(2)若a,h,c,d分别表示上述第2〜5个等式的值，从mb,c,d中随意抽出一个

数，求该数能被8整除的概率；

(3)计算：2+22+—+299-2100.

24.已知在AABC中，AB=AC=4,N8AC=120°绕点A逆时针方向旋转一定的角度a(0°

<a<180")得到C.

(1)如图13-1,边8'C交边AC于点D

①求证：BB'—CC'；

②当"C'恰好垂直AC时，点8走过的路径长为；

(2)如图13-2,边B'C与边8c交于点P,AB'与8c交于点E,B',C'与AC

交于点F.若a=90°,求NAPB的度数.

25.某商家销售某种商品，已知该商品的进货单价由两部分构成：一部分为每件商品的进货

固定价16元，另一部分为进货浮动价.据市场调查，该商品的日销售量y（件）与销售

单价x（元）的函数解析式为y=-5x+120,而该商品的日销售量y（件）与每件的进货

浮动价z（元）的关系如下表所示.

每件的进货浮动价Z（元）0.10.1250.20.25

日销售量y（件）100805040

（1）请你建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映该商品的日销售量y