液体粘滞性的理论分析与实验研究

液体粘滞性的理论分析与实验研究

实际液体具有不同的粘度。当液体流动时，与流动方向平行的每层的流量速度不同，即相对滑动，因此每层之间都有磨辊的力。这一磨擦力称为粘滞力,它的方向平行于流动面与流动方向相反,其大小与速度梯度及接触面积成正比。大多数流体的粘滞力f与接触面积S及横向(垂直于流速v的方向)的速度梯度dvdy(ydvdy(y为流层的距离)成正比。即:f=ηSdvdy(1)f=ηSdvdy(1)比例系数η称为粘滞系数,它表征液体粘滞性的强弱。其数值等于速度梯度为一个单位时,流体在单位面积上受到的切向力的数值。由于液体具有粘滞性,固体在液体内运动时,附着在固体表面的一层液体和相邻层液体间有内摩擦阻力作用,这就是粘滞阻力的作用。对于半径r的球形物体,在无限宽广的液体中以速度v运动,并无涡流产生时,小球所受到的粘滞阻力f为f=6πηrv(2)f=6πηrv(2)式(2)称为斯托克斯公式。其中η为液体的粘滞系数,它与液体性质和湿度有关。v是小球下落速度,r是小球的半径。大学物理实验中,液体粘滞系数的测定方法有旋转法、毛细管法和落球法等。落球法是实验中常用的方法之一,实验仪器装置如图(1)。用落球法测液体粘度系数的原理是:如果一小球在粘滞液体中铅直下落,如图1所示,由于附着于球面的液层与周围其他液层之间存在着相对运动,因此小球受到粘滞阻力,它的大小与小球下落的速度有关。当小球作匀速运动时,测出小球下落的速度,就可以计算出液体粘滞系数,液体粘滞系数的计算公式可以用以下方法导出。如图2,由小球的受力分析容易得出小球下落时的动力学方程为:mg-F浮-f=ma(3)mg−F浮−f=ma(3)小球由静止从液面下落时,有一初始速度,同时受到浮力、重力、粘滞阻力的作用,粘滞阻力与小球下落速度成正比。当粘滞阻力与液体的浮力之和等于重力时,小球下落速度达到最大值,此速度称为收尾速度或极限速度。此后,小球以该速度匀速下落。小球从液面静止下落,开始作加速运动,某一瞬时有即有:43πr3ρg-43πr3ρ0g-6πηrv=43πr3ρdvdt(4)43πr3ρg−43πr3ρ0g−6πηrv=43πr3ρdvdt(4)由关系式:dvdt=dvdsdsdt=vdvdsdvdt=dvdsdsdt=vdvds小球达到收尾速度v0后,开始匀速下落,此时有:dvdt=0dvdt=0于是得到:v0=43π(ρ-ρ0)r3g/6πηr=d2(ρ-ρ0)g/18ηv0=43π(ρ−ρ0)r3g/6πηr=d2(ρ−ρ0)g/18η从而可以:η=118(ρ-ρ0)gd2v(5)η=118(ρ−ρ0)gd2v(5)其中d为小球直径,ρ为小球密度,ρ0为液体密度。在实验室测液体粘滞系数时,如图3所示,玻璃管要调垂直,保证小球沿轴线下落。在蓖麻油中部取一段,上下端各固定一标线N1、N2,玻璃管外壁的上、下标志线的位置必须选取在小球匀速运动的路程范围内。通过测试计算,使小球匀速通过标线N1、N2之间的距离L。用镊子分别夹起每个小球,先在油中浸一下,然后放入圆形油面中心,让其自由下落,用秒表测出每个小球匀速经过路程L所用时间t1、t2、t3、t4、t5、t6、t7、t8、t9、t10。取平均后作为t值。在判断小球通过N1、N2时,观察小球通过玻璃管外壁的标志线时,为了避免视差,视线要水平。当小球达到收尾速度后,通过路程L所用时间为t,则v0=L/t,将此公式代入公式(5),从而可以得到:η=118(ρ-ρ0)gd2tL(6)η=118(ρ−ρ0)gd2tL(6)由公式(6)可知,代入测得数据即可求得液体的粘滞系数。必须注意的是:应用斯托克斯公式时应注意它的使用的条件,雷诺数是层流转变为湍流的一个数据,雷诺数R=dvρ0η(7)R=dvρ0η(7)R应该很小。当R较大时,就应加以修正,由修正的结果可知,斯托克斯公式通常是只在R<1时才成立。式中d为小球直径,v是小球在液体中的运动的速度,ρ0和η分别为液体的密度和粘度。落球法测液体粘度,涉及给定温度下液体和密度ρ0和ρ的测量,密度的测量误差对结果有显著影响。此外,为满足低雷诺数条件,选取的小球直径应较小。落球法测液体粘度造成偶然误差的主要因素有:(1)小球直径d的测量;(2)小球下落的高度L的测量。其包括两部分:其一是用卷尺测量小球下落高度的L的误差。其二是按秒表时,因小球不可能刚好对齐N1、N2的标线面,使L产生的附加误差。(3)小球匀速下落经L所用时间t的多次测量。《物理实验设计与研究》文中指出,斯托克斯公式即公式(2)是根据理想状态(无涡流)下,流体普遍运动方程推出的。由此可知造成系统的误差因素有:(1)实验中要减小系统误差,必须使用直径较小的球,这样可使收尾速度较小,使雷诺数R在实验条件允许的范围;(2)实验时容器大小、形状对小球下落速度的有影响。斯托克斯公式所要求的球体是在“无限深广”的介质中下落,但实际容器总是有限的,所以小球在有限的容器中的下降速度比在无限容器中下降的速度要小,两者相差一个因子。β=(1+2.4dD)(1+3.3d2h)(8)由此可知,对同样大小的小球而言,圆筒直径D越小,修正因子β越大;对同一圆筒,球的直径d越大,β越大。由以上讨论可以推论,如小球不在容器中心下落,其对测量产生的影响也可以用类似的方法考虑,如果小球距离容器中心偏了,这相当于容器半径变小了,这时β值就增大了,所以为了减小实验的系统误差,必须使小球从容器中心下落;放落球时要从液体表面中央处开始,不能从高处偏离中央处放落球。《介绍一种蓖麻油粘度随温度变化的经验公式》一文,阐明蓖麻油粘滞系数与温度的关系。η和t的关系近似服从负指数衰减规律,η=ae-bt。在测试蓖麻油粘滞系数的实验中,发现蓖麻油粘滞系数随温度变化影响较大。因此,实验时一定不要用手触摸玻璃管,以免引起温度变化造成误差。《落球法测液体粘度实验的改进》