新教材2023-2024学年高中数学第4章概率与统计4.2随机变量4.2.3二项分布与超几何分布分层作业新人教B版选择性必修第二册

第四章4.2.3二项分布与超几何分布A级必备知识基础练1.[探究点二·2023吉林长春校级月考]下列例子中随机变量ξ服从二项分布的个数为()①某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数ξ;②某射手击中目标的概率为0.9,从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ;③从装有5个红球,5个白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球为止,摸到白球时的摸球次数ξ;④有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出现次品的件数.A.0 B.1 C.2 D.32.[探究点一]某学校成立了A,B,C三个课外学习小组,每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的,则该校的任意4位学生中,恰有2人申请A学习小组的概率是()A.364 B.332 C.43.[探究点四](多选题)某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则下列四个选项中,正确的是()A.他第3次击中目标的概率是0.9B.他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1C.他至少击中目标1次的概率是1-0.14D.他恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.93×0.14.[探究点三·2023四川绵阳高二期中]在含有3件次品的10件产品中,任取4件,X表示取到的次品数,则P(X=2)=.

5.[探究点二·人教A版教材习题]鸡接种一种疫苗后,有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗,求:(1)没有鸡感染病毒的概率;(2)恰好有1只鸡感染病毒的概率.B级关键能力提升练6.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8,则该射击运动员射击4次,至少击中3次的概率为()A.0.85 B.0.8192C.0.8 D.0.757.(多选题)在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品1件,现从中任取2件,则下列说法正确的是()A.两件都是一等品的概率是1B.两件中有一件是次品的概率是1C.两件都是正品的概率是1D.两件中至少有1件是一等品的概率是58.(多选题)某城镇小汽车的普及率为75%,即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车,若从该城镇中任意选出5个家庭,则下列结论成立的是()A.这5个家庭均有小汽车的概率为243B.这5个家庭中,恰有3个家庭拥有小汽车的概率为27C.这5个家庭均未有小汽车的概率为1D.这5个家庭中,4个家庭以上(含4个家庭)拥有小汽车的概率为819.(多选题)若随机变量ξ~B5,13,则P(ξ=k)最大时,k的值可以为()A.1 B.2C.4 D.510.(多选题)一袋中有6个大小相同的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10,现从中任取4个球,则下列结论中正确的是()A.取出的最大号码X服从超几何分布B.取出的黑球个数Y服从超几何分布C.取出2个白球的概率为1D.若取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,则总得分最大的概率为111.数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测,规定至少要解答正确2道题才能及格.某同学只能求解其中的4道题,则他能及格的概率是.

12.两名学生一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是170.”若每个参加面试的人被招聘的可能性相同,则根据这位负责人的话,可以推断出参加面试的人数为13.箱中装有4个白球和m(m∈N+)个黑球.规定取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分,现从箱中任取3个球,假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X为取出的3个球所得分数之和.(1)若P(X=6)=25,求m的值(2)当m=3时,求X的分布列.14.[人教A版教材例题改编]一个袋子中有100个大小相同的球,其中有40个黄球、60个白球,从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.分别就有放回摸球和不放回摸球,求X的分布列.C级学科素养创新练15.某同学通过英语听力测试的概率为12,他连续测试n次,要保证他至少有一次通过的概率大于0.9,那么n的最小值是(A.3 B.4 C.5 D.616.甲、乙两选手进行象棋比赛,如果每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?参考答案4.2.3二项分布与超几何分布1.B对于①,某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数ξ~B(10,0.6),故①正确;对于②,对于某射手从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ,每次试验不是独立的,与其他各次试验结果有关,不是二项分布,故②错误;对于③,虽然是有放回取球,但随机变量ξ的定义是直到摸出白球为止,即前面摸出的一定是红球,最后一次是白球,不符合二项分布的定义,故③错误;对于④,由于采用不放回抽取方法,每一次抽取中出现次品的概率是不相等的,故表示n次抽取中出现次品的件数ξ不服从二项分布,故④错误.故选B.2.D设每位学生申请课外学习小组为一次试验,这是4次独立重复试验,记“申请A学习小组”为事件A,则P(A)=13,由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式可知,恰有2人申请A学习小组的概率是C42·132232=827,故选3.AC∵射击一次击中目标的概率是0.9,∴第3次击中目标的概率是0.9,∴A正确;∵连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,∴本题是一个独立重复试验,根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C43×0.93×0.1,∴B∵至少击中目标1次的概率是1-0.14,∴C正确;∵恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.92×0.12,∴D不正确.故选AC.4.310X满足超几何分布,所以P(X=2)=C5.解设5只接种疫苗的鸡中感染病毒的只数为X,则X~B(5,0.2).(1)P(X=0)=C50×0.85=0.(2)P(X=1)=C51×0.2×0.84=0.6.B因为某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8,则该射击运动员射击4次看作4次独立重复试验,则至少击中3次的概率C43(0.8)3(1-0.8)+0.84=0.7.BD两件都是一等品的概率为C2两件中有一件是次品的概率为C1两件都是正品的概率为C3两件中至少有1件是一等品的概率为C2故选BD.8.ACD由题得小汽车的普及率为34A.这5个家庭均有小汽车的概率为345=2431024,所以该结论成立;B.这5个家庭中,恰有3个家庭拥有小汽车的概率为C53343142=135512C.该结论成立;D.这5个家庭中,4个家庭以上(含4个家庭)拥有小汽车的概率为C54344141+345=81所以该结论成立.故选ACD.9.AB依题意P(ξ=k)=C5k×13k×235-k,k=0,1,2,3,4,5.可以求得P(ξ=0)=32243,P(ξ=1)=80243,P(ξ=2)=80243,P(ξ=3)=40243,P(ξ=4)=10243,P(ξ故当k=2或1时,P(ξ=k)最大.故选AB.10.BD一袋中有6个大小相同的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10,现从中任取4个球,对于A,超几何分布取出某个对象的结果数不定,可知取出的最大号码X不服从超几何分布,故A错误;对于B,超几何分布的随机变量为实验次数,即指某事件发生n次的试验次数,由此可知取出的黑球个数Y服从超几何分布,故B正确;对于C,取出2个白球的概率为P=C62C42C104=37,故C错误;对于D,若取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,则取出四个黑球的总得分最大,∴11.45由超几何分布的概率计算公式可得,他能及格的概率是P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C12.21设参加面试的人数为n,依题意有C22Cn-21Cn3=6(n-2)n(n-1)(13.解(1)由题意得,取出的3个球都是白球时,随机变量X=6,所以P(X=6)=C43Cm+43=25(2)由题意得,X所有可能的取值为3,4,5,6,则P(X=3)=C33C73=135;P(X=4)=C32C41C7所以X的分布列为X3456P11218414.解①对于有放回摸球,每次摸到黄球的概率为0.4,且各次试验之间的结果是相互独立的,因此X~B(20,0.4),X的分布列为P(X=k)=C20k×0.4k×0.620-k,k=0,1,2,…②对于不放回摸球,各次试验的结果不独立,X服从超几何分布,X的分布列为P(X=k)=C40kC6020-15.B由题意可得,1-Cn01-12n>0.即12n<0.1,所以n≥4.故选B.16.解采用3局2胜制,甲最终获胜有两种可能的比分2∶0或2∶1,前者是前两局甲连胜,后者是前两局甲、乙各胜一局