新教材2023-2024学年高中数学第3章排列组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.3组合与组合数第1课时组合及组合数公式分层作业新人教B版选择性必修第二册

第三章3.1.3组合与组合数第一课时组合及组合数公式A级必备知识基础练1.[探究点二]计算:C82+CA.120 B.240 C.60 D.4802.[探究点二](多选题)若C9x+1=C92xA.2 B.3 C.4 D.53.[探究点二]计算2C75+3A52A.72 B.102 C.5070 D.51004.[探究点二](多选题)下列等式正确的是()A.CB.CC.(n+2)(n+1)AD.C5.[探究点三]从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

6.[探究点三·北师大版教材习题]已知某圆上的10个不同的点.(1)过每2个点画一条弦,一共可画多少条弦?(2)过每3个点画一个圆内接三角形,一共可画多少个圆内接三角形?B级关键能力提升练7.(多选题)从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛,则下列说法正确的有()A.如果4人中男生女生各有2人,那么有30种不同的选法B.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,那么有28种不同的选法C.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内,那么有140种不同的选法D.如果4人中必须既有男生又有女生,那么有184种不同的选法8.用0,1,2,3,4这五个数可以组成个无重复数字的三位奇数;个三位奇数.(用数字作答)

9.[人教A版教材习题]有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩,现要从中选3门考试成绩.(1)共有多少种不同的选法?(2)如果物理和化学恰有1门被选,那么共有多少种不同的选法?(3)如果物理和化学至少有1门被选,那么共有多少种不同的选法?C级学科素养创新练10.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,求至少选中一名男生的选法种数.

参考答案3.1.3组合与组合数第一课时组合及组合数公式1.AC82+2.AB由组合数公式的性质可得,x+1=2x-1或x+1+2x-1=9,解得x=2或x=3.经检验,均符合题意.故选AB.3.B依题意,原式=2C72+3A52=2×7×62×1+3×5×44.ACD根据组合数的性质可知Cnm=Cn根据排列数与组合数的关系可知Cnm=An因为(n+2)(n+1)Anm=(n+2)(n+1)n(n-1)…(An+2m+2=(n+2)(n+1)…(n+2-m-2+1)=(n+2)(n+1)n(n-1)所以(n+2)(n+1)Anm=An+2m+25.1260分两类:第一类:从0,2,4,6中取到0,则没有重复数字的四位数有C31C5第二类:从0,2,4,6中不取0,则没有重复数字的四位数有C32C52所以没有重复数字的四位数共有540+720=1260(个).6.解(1)因为圆的弦的端点没有顺序,所以共可以画C102=45(2)因为圆上的任意3点不共线,三角形的顶点没有顺序,所以共可以画C103=1207.BC对于A,如果4人中男生女生各有2人,男生的选法有C62=15种,女生的选法有C42=6种,则4人中男生女生各有2人的选法有15×6=90种,A错误;对于B,如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,在剩下的8人中再选2人即可,有C82=28种选法,B正确;对于C,在10人中任选4人,有C104=210种选法,甲乙都不在其中的选法有C84=70种,故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内的选法有210-70=140种,C正确;对于D,在10人中任选4人,有C104=210种选法,只有男生的选法有C64=15种,只有女生的选法有C44=1种,则8.1840先确定末尾一共有1,3两种情况,再确定百位与十位,所以一共有2×C31C31先确定末尾一共有1,3两种情况,再确定百位与十位,所以一共有2×C41C519.解(1)不同的选法数,就是从这6门学科中选3门的组合数,所以选法数为C63=(2)分两步,第一步,从物理和化学中选1门,有C21种选法;第二步,从剩余4门中选2门,有C由分步乘法计数原理知,共有C21C4(3)分两类,第一类,物理和化学恰有1门被选,由(2)知有12种不同的选法;第二类,物理和化学都被选上,有C22种选法,从剩余4门中选1门有C41种选法,从而有C由分类加法计数原理知