江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.5直线与圆圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系分层作业新人教A版选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系A级必备知识基础练1.［探究点一］已知点在圆外,则直线与圆的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定2.［探究点三］直线与圆相交于,两点,若弦的中点为,则直线的方程为()A. B. C. D.3.［探究点三］（多选题）若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值可以为()A.0 B.4 C. D.4.［探究点二］（多选题）平行于直线且与圆相切的直线的方程可以是()A. B. C. D.5.［探究点二］若直线与圆相切,且切点在第四象限,则.6.［探究点二］过原点作圆的两条切线,设切点分别为,,则线段的长为.7.［探究点二］已知曲线.（1）当为何值时,曲线表示圆？（2）若直线与圆相切,求的值.8.［探究点四］为了开发古城旅游观光,镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥,河面跨度为32米,拱桥顶点离河面8米.（1）如果以所在直线为轴,以中垂线为轴建立如图所示平面直角坐标系,试求出该圆形拱桥所在圆的方程；（2）现有游船船宽8米,船顶离水面7米,为保证安全,要求行船顶部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要0.5米.问这条船能否顺利通过这座拱桥,并说出理由.B级关键能力提升练9.在圆上且到直线的距离为的点共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知直线分别与轴、轴交于,两点,点在圆上,则面积的取值范围是()A. B. C. D.11.直线与曲线有且只有一个交点,则满足()A. B.或C. D.非以上答案12.[2023新高考Ⅰ]过点与圆相切的两条直线的夹角为,则()A.1 B. C. D.13.（多选题）从点发出的光线射到轴上被轴反射后,照射到圆上,则下列结论正确的有()A.若反射光线与圆相切,则切线方程为B.若反射光线穿过圆的圆心,则反射光线方程为C.若反射光线照射到圆上后被吸收,则光线经过的最短路程是D.若反射光线反射后被圆遮挡,则在轴上被挡住的范围是14.（多选题）方程有唯一实数解,则实数的取值可以是()A. B. C.或 D.或15.若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为.16.如图,正方形的边长为20米,圆的半径为1米,圆心是正方形的中心,点，分别在线段，上,若线段与圆有公共点,则称点在点的“盲区”中,已知点以1.5米/秒的速度从出发向移动,同时,点以1米/秒的速度从出发向移动,则在点从移动到的过程中,点在点的“盲区”中的时长约秒.（精确到）17.已知圆的圆心为,直线.（1）若,求直线被圆所截得弦长的最大值；（2）若直线是圆心下方的切线,当在变化时,求实数的取值范围.C级学科素养创新练18.在中,,,,是的内切圆上的一点,求分别以,,为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值.2.5.1直线与圆的位置关系A级必备知识基础练1.B[解析]点在圆外,.圆心到直线的距离,则直线与圆的位置关系是相交.2.A[解析]由圆的一般方程,可得圆心为.由圆的性质易知,点与的连线与弦垂直,故有.又,.故直线的方程为,整理得.3.AB[解析]由圆的方程,可知圆心坐标为,半径.又直线被圆截得的弦长为,所以圆心到直线的距离.又,所以,解得或.4.CD[解析]依题意可设所求切线方程为,则圆心到直线的距离为,解得.故所求切线方程为或.5.[解析]圆,即,其圆心为,半径等于1.由题意可得,再根据圆心到直线的距离等于半径可得,求得.6.4[解析]圆的方程化为标准方程为,示意图如图所示,则圆心为,半径.切线长..7.（1）解由,得,由,得,当时,曲线表示圆.（2）由（1）知圆的圆心坐标为,半径为.直线与圆相切,,解得,满足.8.（1）解,,设圆心,圆的方程为,由圆过点,可得解得所以圆形拱桥所在圆的方程是.（2）可设船右上角竖直方向0.5米处的点为,代入圆的方程左端得,所以点在圆内,故船可以顺利通过这座拱桥.B级关键能力提升练9.C[解析]由,得,故圆心为,半径,从而圆心到直线的距离,故圆上有3个点满足题意.10.A[解析]如图,圆心到直线的距离.设点到直线的距离为.易知,即.又,,.11.B[解析]曲线含有限制条件,即,故曲线表示单位圆在轴右侧（含与轴的交点）的部分.在同一平面直角坐标系中,画出直线与曲线（就是,）,如图所示.相切时,,其他位置符合条件时需.12.B[解析]因为,即，可得圆心,半径,如图,过点作圆的切线,切点为,,因为,则,可得,,则,,即为钝角,所以.故选.13.BCD[解析]点关于轴的对称点为.圆的方程为,由题意知反射光线的斜率存在,设反射光线方程为,即.对于，由相切知,解得或.反射光线方程为或.即或,故错误；经过点,的方程为,故正确；因为,所以光线经过的最短路程为,故正确；由于两条与圆相切的反射光线与轴的交点为和,所以在轴上被挡住的范围是,故正确.14.AC[解析]由题意知,线段与半圆只有一个交点,结合图形（图略）易得或或.故选.15.[解析]如图所示,,直线的倾斜角的取值范围为或.直线的斜率的取值范围为.16.4.4[解析]以点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,可设点,,可得出直线的方程,圆的方程为.由直线与圆有公共点,可得,化为,解得,而,因此,点在点的“盲区”中的时长约为4.4秒.17.（1）解已知圆的标准方程是,则圆心的坐标是,半径为.直线的方程化为，则圆心到直线的距离是.设直线被圆所截得弦长为,由弦长\,圆心距和圆的半径之间的关系，得.,当时,的最大值为.（2）直线与圆相切,则有,即.点在直线的上方,,即,,.,,.C级学科素养创新练18.解如图，建立平面直角坐标系,使,,三点的坐标分