2021年广西贺州市中考数学真题及答案

2021年广西贺州市中考数学真题及答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的在试卷上作答无效）

1.2的倒数是（）

1C.

AA.歹B.1D.2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决.

【详解】解：2的倒数£，

2

故选：A.

【点睛】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义.

2.如图，下列两个角是同旁内角的是（）

A.1与2B.1与3C.1与4D.2与4

【答案】B

【解析】

【分析】根据同旁内角的概念求解即可.

【详解】解：由图可知，Z1与N3是同旁内角，

Z1与/2是内错角，

Z4与N2是同位

角，故选：B.

【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本

题的关键.

3.下列事件中属于必然事件的是（）A.

任意画一个三角形，其内角和是180°B.

打开电视机，正在播放新闻联播

C.随机买一张电影票，座位号是奇数号D.

掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

【答案】A

【解析】

【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可.

【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180。；属于必然事件，故此选项符合题意；

B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；

C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；

D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；

故选:A.

【点睛】本题考查了随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事

件发生的可能性是正确解答的关键.

4.在平面直角坐标系中，点43,2关于原点对称的点的坐标是()

A.(—3,2)B.(3,-2)C.(—2,—3)D.(—3,—2)

【答案】D

【解析】

【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解.

【详解】•••两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

...点A3,2关于原点对称的点的坐标是(-3,-2).

故选：D.

【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横

坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的

点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

5.下列四个几何体中，左视图为圆的是()

EW

3

【答案】A

【解析】

【分析】根据三视图的法则可得出答案.

【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图,

A.球的左视图是圆,

B.圆柱的左视图是长方形,

C.圆锥的左视图是等腰三角形,

D.圆台的左视图是等腰梯形,

故符合题意的选项是A.

【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.

6.直线yaxb(a0)过点40,1,B2,0,则关于x的方程ax60的解为

()

A.xB.xC.xD.x3

012

【答案】c

【解析】

【分析】关于X的方程axb0的解为函数yaxb的图象与x轴的交点的横坐标，由于直

线

yaxb过点4(2,0),即当x=2时，函数yaxb的函数值为0,从而可得结论.

【详解】直线Vaxb(a0)过点B2,0,表明当A=2时，函数yaxb的函数值

为0,即方程

axb0的解为x=2.

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交

点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系.

7.多项式2/4/2x因式分解为()

A.2xx1B.2xx1C.x2x1D.%2x1

【答案】A

【解析】

【分析】先提取公因式2x,再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可

【详解】解：244/2x2x/2x12xx\2

故答案选：A.

【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解•正确应用公式分解因式是解题的关键・

[j]42

8若关于x的分式方程-----_±L2有增根，则）的值为（）

X

3

xo3

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式方程有增根可求出x3,方程去分母后将x3代入求解即可.

m4O

【详解】解：•••分式方程_^_+2有增根，

x

03

x3

x3,

去分母，得043x2x3

将x3代入，得m49,

解得m5.

故选：D.

【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键.

9如图，在边长为2的等边V4及7中，。是宏边上的中点，以点A为圆心，为半径作圆与49,

力。分别交于£,6两点,则图中阴影部分的面积为（）

JT2n

A.C._D.一

23

【答案】C

【解析】

【分析】由等边vABC中，D是比边上的中点，可知扇形的半径为等边三角形的高，利用扇形面积公式

即可求解.

【详解】V/8C是等边三角形,D是■边上的中点

ADBC,A60

ADJAB2-BD2物-广

2

60r60x出了

S扇形AEF._____

3603602

故选C.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练等边三角形性质和扇形面积公式,

求出等边三角形的高是解题的关键.

D如图，在R以ABC中，C90,AB5,点。在上，0B2,以防为半径的e。与4c

相切于点D,交助于点£,则四的长为（)

12

A.-B.-C.D.1

232

【答案】B

【解析】

ODOABFBE

【分析】连接OD,EF,可得OD//BC,EF//AQ从而得，进而即可求解.

BCBABABC

【详解】解：连接0D,

•e。与40相切于点D,BF是e0的直径,

.ODA.ACFEX.BG

C90

.OD//BQEF//AQ

OD0ABFBE

~BC

BCBABA

■:AB5,OB2,

：・0加022,力35-2=3,淤2X2=4,

.234BE

••____，____，

BC3bBe

108

：.BC=一,够一

33

1082

/.CB=-.

333

故选：B.

【点睛】本题主要考查圆的基本性质，平行线分线段成比例定理，掌握圆周角定理的推论，添加辅助线，

是解题的关键.

U鬻果等易知抛物线ya?c与直线ykxR交于4（3,y），Ml,y）两点，则关于x

ax'ckxm的解集是（）

A.x3或x1B.x1或x3C.3x1D.1x3

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可.

【详解】ykx用与ykxm关于y轴对称

抛物线yax'c的对称轴为y轴，

因此抛物线ya/c的图像也关于y轴对称

设ykxm与yax'c交点为A、B，则4（1,也），8（3,y\）

ax2ckx,in

即在点A、B之间的函数图像满足题意

2

axkxm的解集为:1x3

故选1）.

【点睛】本题考查了轴对称，二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是

如此.理解7kx出与ykx加关于y轴对称是解题的关键.

2如"1,2,x,我们叫集合M，其中1,2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有确定性（如

x

必然存在），互异性（如x1,x2）,无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合/VX,1,

2,

1b

我们说M=N.已知集合/1，0,a，集合，若48,则6a的值是（

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论

即可.

【详解】解：：集合B的元素_二b,a,可得，

aa

a0,

0」〃0,

aa

：.b0,

当11时，a1,A1,0,1,B1,1,0,不满足互异性，情况不存在，

a

当1a时，a1,a1（舍），a1时，［1,0,\,B1,1,0,满足题

意，

a

此时，ba=l.

故选：C

【点睛】本题考查集合的互异性、确定性、无序性。通过元素的分析，按照定义分类讨论即可.

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷

上作答无效）

B要使二次根式47T在实数范围内有意义，入的取值范围是.

【答案】x1

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出”的取值范围即可.

【详解】二次根式s/x二T有意义

X10

x1

故答案为：X1

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.

14.数据0.000000407用科学记数法表示为.

【答案】4.07107

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO”的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】0.000000407=4.07107.

故答案为：4.07107.

【点睛】考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为aXIO”的形式，其中lW|a|V10,n

为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时-，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同.

15盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2,3,4,5,从中随机抽出1张

后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是.

【答案】1

3

【解析】

【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可.

【详解】解：根据题意，画树状图如下:

第一次

第二^

所有可能出现=果567578679789

由树状图得：共有12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，

两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为：4_1•

1

故答案为：一123

【点睛】本题考查了概率的计算问题，掌握利用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果

是解题的关键.

6如图，在矩形/空9中，E,尸分别为a处的中点，以切为斜边作RtZ\GC»,GDGC,连

接GE,GF.若BC2GC,则EGF.

【答案】45

【解析】

【分析】根据矩形及等腰三角形的性质先求出GDEGCF135,再利用中点定义及矩形性质可

得DEDGFCGC,则可求出DGEDEG22.5,CGFCFG22.5,即可

求得结果.

【详解】解：•••四边形/腼是矩形，

JBCDADC90,BCAD.

RSGCD,GDGC,

・•・GCDGDC45.

・•・GDEGCF135.

E,F分别为BC,%的中点，

JBC2FC,AD2DE.

BC2GC,

DEDGFCGC.

JDGEDEG22.5,CGFCFG22.5

・•・EGFCGDCGFDGE45.

故答案为：45

【点睛】此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形与等腰三角形的性质是解答此

题的关键.

17如图，一次函数yX4与坐标轴分别交于A,6两点，点户，C分别是线段力6,加上的点,

且

OPC45,PCP0,则点P的标为

【答案】丁，4Jr2

【解析】

【分析】过户作加_1_况于。，先求出A,B的坐标，得N480=/043=45°,再证明△尸C侬△如,从而

求出被=2《2，勿=4-2及,进而即可求解.

【详解】如图所示，过户作PDLOC于D,

•.,一次函数yx4与坐标轴分别交于A,8两点，

：.A(-4,0),8(0,4),即：OA=OB,

：.ZABO=ZOAB=A5°,

:ZDP是等腰直角三角形，

,/ZPBC=ZCPO=ZOAP=45°,

ZPCB+ZBPC=135°=NOPA+NBPC,

：.APCB=AOPA,

又,：PC=OP,

:ZCB^XOPA(.AAS),

:.AgB-4,

:.Rt4BDP中，BD=PD=BP+/=2/，

:"OXOB-BQ4-2

.♦.P(-2拒，4-2/).

故答案是：P(-2J2，4-2^2,)・

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质,

判定全等三角形是解决问题的关键.

18如图.在边长为6的正方形中，点£,尸分别在呢，CD±,BC3BE且BECF,

AEBF,垂足为G,。是对角线切的中点，连接光、则如的长为.

【答案】)手

5

【解析】

【分析】根据"BF,AOBD,则从B、0、C四点共圆，则可以得到｛触45,解直角三角形

即可得结果.

【详解】解：如图，连接0A,以!_18为半径，4?的中点材作圆，过。作AG

2

ABCD是正方形，BD是对角线

ABO45

力庐)0

AGOABO45,

ANNEJAE

2

ABCD是正方形，BC3跖

ABBC6,

BE2

AEy]AB2+BE2

V62+22^10

-ABBE-AEBG

22

“ABgBE631

Db-皿

5

AE

在RtAABE中

tanEAB_____

4763

AGBG-VlO

_________5

tanGAB

NGAGAN

1

AGAE

2

9rr-

-W而

5

4

—w

5

在Rt^ONG中

诉

OGNG

cosNGO

2

o

故答案为：喈5.

5

【点睛】本题考查了，圆的圆周角性质，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识点，求出4G345

是本题的解题关键.

三、解答题：（本大题共8题、共66分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.在试卷上作答无

效）

J9计算:0tan30

前2

【答案】

【解析】

【分析】根据算术平方根的定义、零指数基的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等

知识即可完成本题的计算.

【详解】原式21招工3

3

【点睛】本题考查了算术平方根的定义、零指数嘉的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的

运算等知识，关健是熟练掌握这些知识.

2x55x2

20.解不等式组：।。

3x14x

【答案】3x1

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

,2x55x

【详解】〈

3x14A@

解不等式①得X1,

解不等式②得%

所以这个不等式组的解集为3*1.

【点晴】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键.

2如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量,

根据统计结果(数据四舍五入取整)，绘制统计图.

(1)本次抽取的样本水稻秧苗为株；

(2)求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；

(3)根据统计数据，若苗高大于或等于15m视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到

优良等级的株数.

【答案】(1)500；(2)120株，见解析;（3）64800株

【解析】

【分析】(1)用15cm的水稻株数+对应的百分数，即可求解;

(2)求出14cm和17cn.的水稻株数，进而可补全统计图;

(3)用90000X优良等级的百分比，即可求解.

【详解】(1)804-16%=500(株)，

故答案是：500；

(2)14cm的株数为：50020%100（株），

17cm的株数为：5004010080160120（株）,

补全条形统计图如下:

4株数

200

160

120

80

40

。勺3百13嚏高/

cm

50040

(3)优良等级的株数为:9000064800（株）,

100

500

答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数为64800株.

【点睛】本题主要考查扇形统计图和折线统计图，准确找出相关数据，是解题的关键.

2如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行60点海里到达6处，然后改变航向，向正东方向航行

20海里到达C处，求/C的距离.

【答案】100海里

【解析】

【分析】延长或交AD于点，解直角三角求得49,再解直角三角形即可求解.

【详解】延长或交AD于点D,则ADB90

由题意可知DAB45

---AB6（\^，

AADBDABsin45

6Qf2三60.

2

'：BC20,

，DC602080,

在RtV4r中，由勾股定理得

ACy/AD2+DC2

A/602+802100（海里）

答：AC的距离为100海里.

【点睛】本题考查解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题

关键.

3为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；

当每户每月用水量超过121?时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为lOr?,缴纳水

费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14nl3,缴纳水费51.4元.

（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？

(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？

【答案】（1）一级水费的单价为3.2元/m3,二级水费的单价为6.5元/m3；（2）16m3

【解析】

【分析】（1）设该市一级水费的单价为X元/m3,二级水费的单价为了元/!?,根据题意，列出二元一

次方程组，即可求解；

（2）先判断水量超过12m3，设用水量为册3,列出方程，即可求解.

【详解】（1）设该市一级水费的单价为“元/,二级水费的单价为V元/m3,

依题意得32

1412y6.5

答：该市一级水费的单价为3.2元/m3,二级水费的单价为6.5元/m3.

（2）当水费为64.4元，则用水量超过12m3,

设用水量为剑3,得，123.2a126.564.4,

解得：a16.

答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m3.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是

解题的关键.

1

a如图，在四边形/版中，AD//BC,C90,ADBABD_BDC,应交比1于点

2

E,过点6作斯81）,垂足为尸，且哥1EC.

①求证：四边形ABED是菱形；

②若4,求V跳力的面积.

【解析】

【分析】（1）先利用角平分线判定定理证得12,再由已知角的等量关系推出ABD1,并可

得

AB//DE,则可证明四边形ABED是平行四边形，最后由ADBABD得ABAD,即可证解论;

（2）由菱形的性质可得DEBEAD4,再根据角的等量关系求出230,则可利用三角函

数求

得CDDEcos30赤，此题得解.

2

【详解】（1）证明：如图,

,/C90,

ECDC,

又•:EFBD,REFEC,

DE为4BDC的角平分线，

12,

・.,ADB_BDC

2

JADB1,

「ADBABD,

・・・ABD1,

：.AB//

DE,又：AD

//BC,

二四边形ABED是平行四边形，

ADBABD,

ABAD,

.••四边形ABED是菱形.

（2）解：由（1）得四边形ABED是菱形,

DEBEAD4,

,/AD//BC,C90

ADC90,

又,:12ADB,

，230,

•••CDDEcos30岳2

•­-BECD

S/\BED422Z%%

【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键.

2如图，在"tV力6c中，C90,。是46上的一点，以力。为直径的e。与6c相切于点连

接四，DE.

①求证：AE平分BAC；

CE

（2）若330,或-的值.

【答案】（1）见解析；（2）匕土

DE2

【解析】

【分析】（1）连接庞\根据切线的定义可得OEC90,结合/俏90°,可得/V/

AC,即

OEACAE,进而说明OAECAE即可证明结论；

②先证△的£s△物。可得且些，再得加£30,最后运用三角函数解答即可.

DEAD

【详解】（1）证明：连接应',

,/BC是e0的切线，

；・OEBC,OEC90

即又：C

90,

OE//AC,

OEACAE,

又：OEOA,

OEAOAE,

・・OAECAE,

：.AE平分BAC.

(2):AD是e0的直径,

/.AED90,

又,:OAECAE,C90

二△DAEs/\EAC,

.CEAE

""DE~AD'

又YB30,C90,

BAC60.

1

DAE_BAC30.

2

AE»Ji

又：cosDAEcos30.

2

AD

/，即CEj

AD2DE2

【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识点，灵活

运用相关知识点成为解答本题的关键.

0如图，抛物线y/bx。与x轴交于A、6两点，且41,0，对称轴为直线x2.

(1)求该抛物线的函数达式；

(2)直线/过点A且在第一象限与抛物线交于点。.