物理带电粒子在复合场中的运动题20套(带答案)

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中和是间距为的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔和，，P为靶点，（为大于1的整数）。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为。质量为、带电量为的正离子从点由静止开始加速，经进入磁场区域.当离子打到极板上区域（含点）或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析)【答案】（1）（2），（3），【解析】【分析】带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。【详解】（1）离子经电场加速，由动能定理：可得磁场中做匀速圆周运动：刚好打在P点，轨迹为半圆，由几何关系可知：联立解得；（2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P点，而做圆周运动到达右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O点重新加速，直到打在P点。设共加速了n次，有：且：解得：，要求离子第一次加速后不能打在板上，有且：解得：，故加速次数n为正整数最大取即：；（3）加速次数最多的离子速度最大，取，离子在磁场中做n-1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P点。由匀速圆周运动：电场中一共加速n次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式可得：2．如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′．球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ()．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g)【来源】带电粒子在磁场中的运动【答案】，【解析】【分析】【详解】据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力f＝qvB①式中v为小球运动的速率．洛仑兹力f的方向指向O’．根据牛顿第二定律②③由①②③式得④由于v是实数，必须满足⑤由此得⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为⑧由⑦⑧式得⑨3．如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场.图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反.质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0加速后,水平射入偏转电压为U1的平移器,最终从A点水平射入待测区域.不考虑粒子受到的重力.(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;(2)当加速电压变为4U0时,欲使粒子仍从A点射入待测区域,求此时的偏转电压U;(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F.现取水平向右为x轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz.保持加速电压为U0不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向.【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（江苏卷)【答案】(1)(2)（3）E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为30°或150°，若B沿-x轴方向，E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为-30°或-150°．【解析】(1)设粒子射出加速器的速度为动能定理由题意得，即(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为t加速度的大小在离开时,竖直分速度竖直位移水平位移粒子在两偏转电场间做匀速直线运动,经历时间也为t竖直位移由题意知,粒子竖直总位移解得则当加速电压为时,（3）(a)由沿x轴方向射入时的受力情况可知:B平行于x轴.且(b)由沿轴方向射入时的受力情况可知:E与Oxy平面平行.,则且解得(c)设电场方向与x轴方向夹角为.若B沿x轴方向,由沿z轴方向射入时的受力情况得解得=30°,或=150°即E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为30°或150°.同理,若B沿-x轴方向E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为-30°或-150°.4．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m，电量为-q，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角（1）当Ⅰ区宽度、磁感应强度大小时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0（2）若Ⅱ区宽度磁感应强度大小，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h（3）若、，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件（4）若，，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、、L2、之间应满足的关系式．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东)【答案】（1）（2）（3）（或）（4）【解析】图1（1）如图1所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为，由动能定理和牛顿第二定律得①②由几何知识得③联立①②③，带入数据得④设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为，运动的时间为⑤⑥联立②④⑤⑥式，带入数据得⑦（2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为，有牛顿第二定律得⑧由几何知识得⑨联立②③⑧⑨式，带入数据得⑩图2（3）如图2所示，为时粒子能再次回到Ⅰ区，应满足[或]⑾联立①⑧⑾式，带入数据得（或）⑿图3图4（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向得夹角为，有几何知识得⒀[或]⒁[或]联立②⑧式得⒂联立⒀⒁⒂式得⒃【点睛】（1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出B0．找出轨迹的圆心角，求出时间；（2）由几何知识求出高度差；（3）当粒子在区域Ⅱ中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回Ⅰ区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出B2满足的条件；（4）由几何知识分析L1、L2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式．5．如图，M、N是电压U=10V的平行板电容器两极板，与绝缘水平轨道CF相接，其中CD段光滑，DF段粗糙、长度x=1.0m．F点紧邻半径为R的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面)，圆筒上开一小孔与圆心O在同一水平面上，圆筒内存在磁感应强度B=0.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E．一质量m=0.01kg、电荷量q=－0.02C的小球a从C点静止释放，运动到F点时与质量为2m、不带电的静止小球b发生碰撞，碰撞后a球恰好返回D点，b球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动．不计空气阻力，小球a、b均视为质点，碰时两球电量平分，小球a在DF段与轨道的动摩因数μ=0.2，重力加速度大小g=10m/s2．求(1)圆筒内电场强度的大小；(2)两球碰撞时损失的能量；(3)若b球进入圆筒后，与筒壁发生弹性碰撞，并从N点射出，则圆筒的半径．【来源】福建省宁德市2019届普通高中毕业班质量检查理科综合物理试题【答案】(1)20N/C；(2)0J；(3)n≥3的整数）【解析】【详解】（1）小球b要在圆筒内做圆周运动，应满足：Eq＝2mg解得：E＝20N/C（2）小球a到达F点的速度为v1，根据动能定理得：Uq－μmgx＝mv12小球a从F点的返回的速度为v2，根据功能关系得：μmgx＝mv22两球碰撞后，b球的速度为v，根据动量守恒定律得：mv1＝-mv2＋2mv则两球碰撞损失的能量为：ΔE＝mv12－mv22－mv2联立解得：ΔE＝0（3）小球b进入圆筒后，与筒壁发生n-1次碰撞后从N点射出，轨迹图如图所示：每段圆弧对应圆筒的圆心角为，则在磁场中做圆周运动的轨迹半径：r1＝粒子在磁场中做圆周运动：联立解得：（n≥3的整数）6．如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，线段CO=OD=L，CD边在x轴上，∠ADC=30°。电子束沿y轴方向以相同的速度v0从CD边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为，在第四象限正方形ODQP内存在沿x轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在y=－L处垂直于y轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y轴交点为P。忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。(1)电子的比荷；(2)从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P点间的距离：(3)射入电场中的电子打到荧光屏上的点距P的最远距离。【来源】【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试理科综合物理试题【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】根据电子束沿速度v0射入磁场，然后进入电场可知，本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，根据在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动，运用牛顿第二定律结合几何知识并且精确作图进行分析求解；【详解】（1）由题意可知电子在磁场中的轨迹半径由牛顿第二定律得电子的比荷；（2）若电子能进入电场中，且离O点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD相切，即粒子从F点离开磁场进入电场时，离O点最远：设电子运动轨迹的圆心为点。则从F点射出的电子，做类平抛运动，有，代入得电子射出电场时与水平方向的夹角为有所以，从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G，则它与P点的距离；（3）设打到屏上离P点最远的电子是从(x,0)点射入电场，则射出电场时设该电子打到荧光屏上的点与P点的距离为X，由平抛运动特点得所以所以当，有。【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系，粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用。7．如图甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场E，在y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r=0.3m的圆形区域(图中未画出)且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2=0.8T，t=0时刻，一质量m=8×10－4kg、电荷量q=+2×10－4C的微粒从x轴上xp=－0.8m处的P点以速度v=0.12m/s向x轴正方向入射。已知该带电微粒在电磁场区域做匀速圆周运动。(g取10m/s2)(1)求电场强度。(2)若磁场15πs后消失，求微粒在第二象限运动过程中离x轴的最大距离；(3)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时速度方向的偏转角最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x，y)。【来源】陕西榆林市2019届高考模拟第三次测试理科综合物理试题【答案】(1)，方向竖直向上(2)(3)【解析】【详解】(1)因为微粒射入电磁场后做匀速圆周运动受到的电场力和重力大小相等，则：解得：，方向竖直向上(2)由牛顿第二定律有：所以从图乙可知在内微粒做匀速圆周运动，在内微粒向左做匀速直线运动．在内微粒又做匀速圆周运动，在内微粒向右做匀速直线运动，之后穿过y轴．离x轴的最大距离(3)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径．由牛顿第二定律，有所以所以最大偏转角为60°所以圆心坐标即磁场的圆心坐标为．8．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外图中未画出，质量为m电荷量为q的粒子不计重力以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场电场方向指向O点，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．求粒子运动的速度大小；粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？【来源】2014届福建省厦门双十中学高三热身考试物理试卷（带解析)【答案】（1）；（2）；；（3）。【解析】【分析】【详解】（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：解得：（2）粒子从D到A匀速圆周运动，轨迹如图所示：由图示三角形区域面积最小值为：在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：得：设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，如图所示：若只碰撞一次，则有：故若碰撞次，则有：故（3）粒子在电场中运动时间：在下方的磁场中运动时间：在上方的磁场中运动时间：总时间：9．在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN垂直于y轴，N板在x轴上且其左端与坐标原点O重合，极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在y轴上(0，d/2)处有一粒子源，垂直于y轴连续不断向x轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为=5×107C／kg，速度为v0=8×105m/s．t=0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘打在x轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求:(1)电压U0的大小；(2)若沿x轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度；(3)若在第四象限加一个与x轴相切的圆形匀强磁场，半径为r=0.03m，切点A的坐标为(0.12m，0)，磁场的磁感应强度大小B=，方向垂直于坐标平面向里．求粒子出磁场后与x轴交点坐标的范围．【来源】【市级联考】山东省济南市2019届高三第三次模拟考试理综物理试题【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】【详解】(1)对于t=0时刻射入极板间的粒子：解得：(2)时刻射出的粒子打在x轴上水平位移最大：所放荧光屏的最小长度即：(3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为vy.速度偏转角的正切值均为：即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点B离开磁场.由几何关系，恰好经N板右边缘的粒子经x轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场圆半径方向射出磁场；从x轴射出点的横坐标：.由几何关系，过A点的粒子经x轴后进入磁场由B点沿x轴正向运动.综上所述，粒子经过磁场后第二次打在x轴上的范围为：10．如图，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz(x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上)。匀强磁场方向与xOy平面平行，且与x轴正方向的夹角为45°，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(可看作质点)平行于z轴以速度v0通过y轴上的点P(0，h，0)，重力加速度为g。(1)若带电粒子沿z轴正方向做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值Emin及对应的磁感应强度B；(2)在满足(1)的条件下，当带电粒子通过y轴上的点P时，撤去匀强磁场，求带电质点落在xOz平面内的位置；(3)若带电粒子沿z轴负方向通过y轴上的点P时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，求电场强度E和磁感应强度B的大小。【来源】安徽省宣城市2019届高三第二次模拟考试理科综合物理试题【答案】（1）Emin＝

（2）N（h，0，2v0

）（3）【解析】【详解】解：(1)如图所示，带电质点受到重力（大小及方向均已知）、洛伦兹力（方向已知）、电场力（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动；根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值根据物体的平衡规律有：解得：，

(2)如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力和电场力作用，其合力沿PM方向并与方向垂直，大小等于，故带电质点在与平面成角的平面内作类平抛运动由牛顿第二定律

：解得

：设经时间到达Oxz平面内的点，由运动的分解可得：沿方向：沿PM方向：

又联立解得

：

则带电质点落在N（h，0，）点

(3)当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动则有：得：要使带点质点经过x轴，圆周的直径为h根据：解得：11．如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即射入偏转匀强电场中，射入方向与偏转电场的方向垂直，射入点为A，最终电子从B点离开偏转电场。已知偏转电场的电场强度大小为E，方向竖直向上（如图所示），电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计。求：（1）电子进入偏转电场时的速度v0；（2）若将加速电场的电压提高为原来的2倍，使电子仍从B点经过，则偏转电场的电场强度E1应该变为原来的多少倍？（3）若在偏转电场区域加上垂直纸面向外的匀强磁场，使电子从A点射入该相互垂直的电场和磁场共同存在的区域沿直线运动，求所加磁场的磁感应强度大小。【来源】【区级联考】北京市顺义区2019届高三第二次统练理综物理试题【答案】（1）（2）2倍（3）【解析】【详解】（1）电子在电场中的加速，由动能定理得：所以，（2）设电子的水平位移为x，电子的竖直偏移量为y，则有：联立解得：根据题意可知x、y均不变，当U增大到原来的2倍，场强E也增大为原来的2倍。（3）电子做直线运动解得：12．如图所示为一“匚”字型金属框架截面图，上下为两水平且足够长平行金属板，通过左侧长度为L＝1m的金属板连接．空间中有垂直纸面向里场强大小B＝0.2T的匀强磁场，金属框架在外力的作用下以速度v0＝1m/s水平向左做匀速直线运动．框架内O处有一质量为m＝0.1kg、带正电q＝1C的小球．若以某一速度水平向右飞出时，则沿图中虚线′做直线运动；若小球在O点静止释放，则小球的运动轨迹沿如图曲线（实线）所示，已知此曲线在最低点P的曲率半径（曲线上过P点及紧邻P点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆的半径叫做该点的曲率半径）为P点到O点竖直高度h的2倍，重力加速度g取10m/s2．求：（1）小球沿图中虚线做直线运动速度v大小（2）小球在O点静止释放后轨迹最低点P到O点竖直高度h【来源】江西省名校（临川一中、南昌二中)2018-2019学年高三5月联合考理综物理试题【答案】（1）；（2）【解析】【详解】解：(1)框架向左运动，产生感应电动势：板间场强：小球做匀速直线运动，受力平衡：可解得：(2)最大速率点在轨迹的最低点根据动能定理可得：最低点根据牛顿第二定律和圆周运动规律有：联立可解得：13．如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内,直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合,∠bac=30°,中位线OM与x轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在笫一象限内,有方向沿y轴正向的匀强电场,场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小间满足E=v0B．在x=3d的N点处,垂直于x轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v0从y轴上－3d≤y≤0的范围内垂直于y轴向左射入磁场,其中从y轴上y=－2d处射入的电子,经磁场偏转后,恰好经过O点．电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计．求(1)匀强磁杨的磁感应强度B(2)电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围;(3)荧光屏上发光点距N点的最远距离L【来源】四川省乐山市2018届高三第二次调查研究考试理综物理试题【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r；由几何关系可得r=d电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：(2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac边相切时，电子从+y轴射入电场的位置距O点最远，如图甲所示.设此时的圆心位置为，有：解得即从O点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O点最远所以电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围为设电子从范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y，从ON间射出电场时的位置横坐标为x，速度方向与x轴间夹角为θ，在电场中运动的时间为t，电子打到荧光屏上产生的发光点距N点的距离为L，如图乙所示：根据运动学公式有：解得：即时，L有最大值解得：当【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用．14．如图所示,在直角坐标系xOy平面内有两个同心圆,圆心在坐标原点O,小圆内部(I区)和两圆之间的环形区域(Ⅱ区)存在方向均垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出),I、Ⅱ区域磁场磁感应强度大小分别为B、2B。a、b两带正电粒子从O点同时分别沿y轴正向、负向运动,已知粒子a质量为m、电量为q、速度大小为v,粒子b质量为2m、电量为2q、速度大小为v/2,粒子b恰好不穿出1区域,粒子a不穿出大圆区域,不计粒子重力,不计粒子间相互作用力。求:(1)小圆半径R1；(2)大圆半径最小值(3)a、b两粒子从O点出发到在x轴相遇所经过的最短时间t(不考虑a、b在其它位置相遇)。【来源】重庆市2019届4月调研测试（第二次诊断性考试)理综试卷物理试题【答案】(