圆锥曲线动点问题

圆锥曲线动点题1、〔12分〕设、分别是椭圆的左、右焦点.〔Ⅰ〕假设是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;〔Ⅱ〕设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角〔其中为坐标原点〕，求直线的斜率的取值围2、〔12分〕如题〔21〕图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题〔20〕图〔Ⅰ〕求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；〔Ⅱ〕假设a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交*轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a3.、〔本小题总分值12分〕.如图,直线y=*与抛物线y=*2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.(1)求点Q的坐标；(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.4．如图和两点分别在射线、上移动，且，为坐标原点，动点满足．〔1〕求的值；〔2〕求点的轨迹的方程，并说明它表示怎样的曲线？〔3〕假设直线l过点交〔2〕中曲线于、两点，且，求的方程．5．如图，是抛物线上上的一点，动弦、分别交轴于、两点，且．〔1〕假设为定点，证明：直线的斜率为定值；〔2〕假设为动点，且，求△的重心的轨迹．6．，记点P的轨迹为E.〔1〕求轨迹E的方程；〔2〕假设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.〔i〕无论直线l绕点F2怎样转动，在*轴上总存在定点，使MP⊥MQ恒成立，数m的值.〔ii〕过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值围.答案1、解：〔Ⅰ〕解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则〔以下同解法一〕〔Ⅱ〕显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即∴故由①、②得或2、〔Ⅰ〕解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为〔2，0〕.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。〔Ⅱ〕解法一：如图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为***z，则|FA|＝|AC|＝解得，类似地有，解得。记直线m与AB的交点为E，则 所以。故。解法二：设，，直线AB的斜率为，则直线方程为。将此式代入,得，故。记直线m与AB的交点为，则，，故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标故。从而为定值。3.【解】(1)解方程组y=*得*1=－4,*2=8y=*2－4y1=－2,y2=4即A(－4,－2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y－1=(*－2).令y=－5,得*=5,∴Q(5,－5)(2)直线OQ的方程为*+y=0,设P(*,*2－4).∵点P到直线OQ的距离d==,,∴SΔOPQ==.∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,∴－4≤*<4－4或4－4<*≤8.∵函数y=*2+8*－32在区间[－4,8]上单调递增,∴当*=8时,ΔOPQ的面积取到最大值30.4、解：〔1〕由得，∴．〔2〕设P点坐标为〔〕，由得，∴消去，可得，又因，∴P点的轨迹方程为．它表示以坐标原点为中心，焦点在轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支．〔3〕设直线l的方程为，将其代入C的方程得即，易知〔否则，直线l的斜率为，它与渐近线平行，不符合题意〕又，设，则∵l与C的两个交点在轴的右侧，∴，即，又由同理可得，由得，∴由得，由得，消去得考虑几何求法！！解之得：，满足．故所求直线l存在，其方程为：或．5、思路分析：〔1〕由直线〔或〕方程与抛物线方程组成的方程组解出点F和点的坐标，利用斜率公式来证明；〔2〕用点的坐标将、点的坐标表示出来，进而表示出点坐标，消去即得到的轨迹方程〔参数法〕.解：〔1〕法一：设，直线的斜率为〔〕，则直线的斜率为，方程为．∴由，消得，解得，∴，∴(定值)．所以直线的斜率为定值．法二：设定点，、，由得，即；同理．∵，∴，即，∴．所以，〔定值〕．〔2〕直线ME的方程为由得同理可得设重心G〔*,y〕，则有消去参数得．6、解：〔1〕由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为〔2〕当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得，解得k2>3〔i〕，故得对任意的恒成立，∴当m=－1时，MP⊥MQ.当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立，综上，当m=－1时，MP⊥