广东省2019届高考模拟考试数学文科试题(二)含答案

./2018年普通高等学校招生全国统一考试省文科数学模拟试卷〔二第Ⅰ卷〔共60分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.〔A．B．C．D．2.已知,,若,则〔A．B．C．D．3.已知,集合,集合,若,则〔A．B．C．D．4.空气质量指数〔简称：是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照大小分为六级：为优,为良,为轻度污染,为中度污染,为重度污染,为严重污染.下面记录了市天的空气质量指数,根据图表,下列结论错误的是〔A．在这天的空气质量中,按平均数来考察,最后天的空气质量优于最前面天的空气质量B．在这天的空气质量中,有天达到污染程度C.在这天的空气质量中,12月29日空气质量最好D．在这天的空气质量中,达到空气质量优的天数有天5.如图,是以正方形的边为直径的半圆,向正方形随机投入一点,则该点落在阴影区域的概率为〔A．B．C.D．6.已知等比数列的首项为,公比,且,则〔A．B．C.D．7.已知双曲线的一个焦点坐标为,且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为〔A．B．C.D．或8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为〔A．B．C.D．9.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么,他对国王说："陛下,请您在这棋盘的第个小格里,赏给我粒麦子,在第个小格里给粒,第小格给粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒,都赏给您的仆人吧！"国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求.那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图,其中正确的是〔A．B．C.D．10.已知三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点,且,则三棱锥的体积为〔A．B．C.D．11.已知数列的前项和为,,且满足,已知,,则的最小值为〔A．B．C.D．12.已知函数,则下面对函数的描述正确的是〔A．,B．,C.,D．第Ⅱ卷〔共90分二、填空题〔每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13.将函数的图象向左平移个单位长度,得到偶函数的图象,则的最大值是．14.设,满足约束条件则的最大值为．15.设函数在区间上的最大值为,则．16.已知抛物线与圆相交于两点,且这两点间的距离为,则该抛物线的焦点到准线的距离为．三、解答题〔本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中,角,,所对的边分别为,,,已知,.〔1若点是线段的中点,,求的值；〔2若,求的面积.18.经销商第一年购买某工厂商品的单价为〔单位：元,在下一年购买时,购买单价与其上年度销售额〔单位：万元相联系,销售额越多,得到的优惠力度越大,具体情况如下表：上一年度销售额/万元商品单价/元为了研究该商品购买单价的情况,为此调查并整理了个经销商一年的销售额,得到下面的柱状图.已知某经销商下一年购买该商品的单价为〔单位：元,且以经销商在各段销售额的频率作为概率.〔1求的平均估计值.〔2为了鼓励经销商提高销售额,计划确定一个合理的年度销售额〔单位：万元,年销售额超过的可以获得红包奖励,该工厂希望使的经销商获得红包,估计的值,并说明理由.19.如图：在五面体中,四边形是正方形,,〔1证明：为直角三角形；〔2已知四边形是等腰梯形,且,,求五面体的体积.20.已知椭圆的左、右焦点分别为,,点也为抛物线的焦点.〔1若,为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；〔2若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,和,,设线段,的长分别为,,证明是定值.21.已知函数.〔1若函数的图象在点处的切线方程为,求,的值；〔2当时,在区间上至少存在一个,使得成立,数的取值围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为〔为参数,圆的标准方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.〔1求直线和圆的极坐标方程；〔2若射线与的交点为,与圆的交点为,,且点恰好为线段的中点,求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知.〔1当,时,求不等式的解集；〔2当,时,的图象与轴围成的三角形面积大于,求的取值围.试卷答案一、选择题1-5:DABCD6-10:BABCA11、12：CB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：〔1若点是线段的中点,,设,则,又,,在中,由余弦定理得,解得〔负值舍去,则,.所以为正三角形,则.〔2在中,由正弦定理,得.又,所以,则为锐角,所以.则,所以的面积.18.解：〔1由题可知：商品单价/元频率0.20.30.240.120.10.04的平均估计值为：.〔2因为后组的频率之和为,而后组的频率之和为,所以.由,解得.所以年销售额标准为万元时,的经销商可以获得红包.19.〔1证明：由已知得,,平面,且,所以平面.又平面,所以.又因为,所以,即为直角三角形.〔2解：连结,,.过作交于,又因为平面,所以,且,所以平面,则是四棱锥的高.因为四边形是底角为的等腰梯形,,所以,,.因为平面,,所以平面,则是三棱锥的高..所以.20.解：因为抛物线的焦点为,所以,故.所以椭圆.〔1设,,则两式相减得,又的中点为,所以,.所以.显然,点在椭圆部,所以直线的斜率为.〔2椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者为时,.当直线的斜率存在且不为时,设直线的方程为,设,,联立方程得消去并化简得,因为,所以,.所以,同理可得.所以为定值.21.解：〔1因为,让你以,即.又因为,所以切点坐标为,因为切点在直线上,所以,.〔2因为,所以.当时,,所以函数在上单调递增,令,此时,符合题意；当时,令,则,则函数在上单调递减,在上单调递增.①当,即时,则函数在上单调递减,在上单调递增,,解得.②当,即时,函数在区间上单调递减,则函数在区间上的最小值为,解得,无解.综上,,即实数的取值围是.22.解：〔1在直线的参数方程中消去,可得,,将,代入以上方程中,所以,直线的极坐