2023年湖北省咸宁市中考三模数学试题

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一、单选题

1.在实数，，，0.1010010001…，，，中，无理数有（）个

A．2

B．3

C．4

D．5

2.在物联网时代的所有芯片中，0.000000014m芯片已成为需求的焦点．把它用科学记数法表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝42°，那么∠2的度数为（）

A．42°

B．45°

C．48°

D．52°

4.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）

A．全

B．面

C．依

D．法

5.下列说法正确的是（）

A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式

B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3

C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定

D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”

6.如图以正六边形的顶点A为圆心，为半径作，与正六边形重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥的底面半径与母线长之比为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（）

A．

B．5

C．10

D．20

8.对于抛物线y＝ax2+4ax﹣m（a≠0）与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法：

①一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3；

②原抛物线与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于D点，则CD＝4；

③点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2；

④抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

二、填空题

9.二次根式有意义，那么x的取值范围是_______．

10.方程的解为_____．

11.一个正多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个正多边形的每一个内角等于______．

12.随机从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a+b＞4的概率是_____．

13.如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度约为_______．（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：）

14.如图，已知，E，F分别为，的中点，若，，则的长是_______．

15.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方图，”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的面积是________．

16.如图，双曲线（，）与正方形的两边、分别相交于M，N两点，若，的面积为10．动点P在x轴上，则的最小值是_______．

三、解答题

17.解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来．

18.如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF，

①求证：AB＝DE；

②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．

19.某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的初中学生人数为_________，围①中m的值为_________

(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数．

(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．

20.如图，在中，，是的平分线，的平分线交于点M，点O在上，以点O为圆心，的长为半径的圆经过点M，交于点G，交于点F．

(1)求证：为的切线

(2)当，时，求线段的长

21.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；

（3）将直线l1：y＝﹣x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．

22.排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生在处将球垫偏，之后又在A、两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线、、在同一平面内），最终正好在处垫住，处离地面的距离为1米．如图所示，以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，轴平行于地面水平直线，已知点，点的横坐标为，抛物线表达式为和抛物线表达式为．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；

(3)为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处离地面的高度至少为多少米？

23.在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连接．

(1)特例发现：如图1，当，落在直线上时，求证：；

(2)类比探究

如图2，当，与边相交时，在上取一点G，使，交于点H．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程：

(3)拓展运用

在（2）条件下，当，是的中点时，若．直接写出的长．

24.如图1，在平面直角坐标系中，直线yx＋1分别与x轴，y轴交于点A，B（0，1），抛物线yx2＋bx＋c经过点B，且与直线y=x＋1的另一个交点为C（﹣4，n）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为t（﹣4＜t＜0），过点D作y