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2023年吉林省白城市高职分类数学摸底卷十三(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.与y=sinx相等的是()
A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)
2.若直线x+y=0与直线ax-2y+1=0互相垂直,则a的值为()
A.-2B.2C.-1D.1
3.有2名男生和2名女生,李老师随机地按每两人一桌为他们排座位,一男一女排在一起的概率为()
A.2/3B.1/2C.1/3D.1/4
4.已知过点A(a,2),和B(2,5)的直线与直线x+y+4=0垂直,则a的值为()
A.−2B.−2C.1D.2
5.函数y=1/2sin2x的最小正周期是()
A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π
6.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是()
A.−4B.−1C.0D.4
7.样本5,4,6,7,3的平均数和标准差为()
A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3
8.从1、2、3、4、5五个数中任取一个数,取到的数字是3或5的概率为()
A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5
9.过抛物线C:y²=4x的焦点F,且垂直于x轴的直线交抛物线C于A、B两点,则|AB|=()
A.1B.4C.4√2D.8
10.抛物线y²=4x上的一点P至焦点F的距离为3,则P到轴y的距离为()
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(4题)11.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a⊥b,则a+b=_________。
12.将一个容量为m的样本分成3组,已知第一组的频数为8,第2、3组的频率为0.15和0.45,则m=________。
13.在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为________。
14.将一个容量为n的样本分成3组,已知第1,2组的频率为0.2,0.5,第三组的频数为12,则n=________。
三、计算题(2题)15.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者,选中一男一女的概率是________。
16.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
参考答案
1.C[解析]讲解:考察诱导公式,“奇变偶不变,符号看象限”,A,B为余弦,C,D为正弦,只有C是正的,选C
2.B
3.A
4.B
5.D
6.A[解析]讲解:正弦函数图像的考察,正弦函数的最值是1和-1,所以4sin2x最小值为-4,选A
7.B
8.B
9.B
10.C
11.(-1,3)
12.20
13.3/5
14.40
15.4/7
16.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αc
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