2024届新高考数学一轮复习配套练习专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（新教材新高考）（练）含答案

2024届新高考数学一轮复习配套练习专题2.3二次函数与一元二次方程、不等式练基础练基础1．（浙江高考真题）已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f（4）>f（1），则（）A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝02．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数，则错误的是（）A．的图象关于轴对称 B．方程的解的个数为2C．在上单调递增 D．的最小值为3．（2021·北京高三其他模拟）设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2021·全国高三月考）已知函数，则“”是“方程有两个不同实数解且方程恰有两个不同实数解”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．（2021·全国高三专题练习）若当x∈(1，2)时，函数y=(x-1)2的图象始终在函数y=logax的图象的下方，则实数a的取值范围是___________.6.（2020·山东省微山县第一中学高一月考）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.7.（2021·全国高三专题练习）已知当时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则实数m的取值范围是________．8．（2021·浙江高一期末）已知函数，若任意、且，都有，则实数a的取值范围是___________．9.（2021·四川成都市·高三三模（理））已知函数，若，且，则的最大值为________．10．（2021·浙江高一期末）已知函数．（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ），恒成立，求实数的取值范围．练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2020·山东省高三二模）已知函数，若恒成立，则实数m的范围是（）A． B．C． D．2．（2021·浙江高三二模）已知，对任意的，．方程在上有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．3.（2020·浙江省高三二模）已知函数的图象经过三个象限，则实数a的取值范围是________.4．（2020·陕西省西安中学高三其他（理））记函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是_________.5．（2021·浙江高三专题练习）已知函数，若时，，则的最大值是___________.6.（2021·浙江高三期末）已知函数，若对于任意，均有，则的最大值是___________.7．（2020·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）高一期中）已知函数，且的解集为．（1）求的解析式；（2）设，在定义域范围内若对于任意的，使得恒成立，求M的最小值．8．（2021·浙江高一期末）设函数．（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；（2）若在区间上有零点，求的最小值．9．（2020·全国高一单元测试）已知函数f（x）=9x﹣a3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），记f（x）的最大值为g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若对于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求实数m的范围．10．（2021·全国高一课时练习）已知函数，在区间上有最大值16，最小值.设．（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1．（浙江省高考真题）若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值（）A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关2.（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=x-4,x≥λx2-4x+3,x<λ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x3.（北京高考真题）已知,,且,则的取值范围是_____.4.（2018·天津高考真题（理））已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.5.（2020·江苏省高考真题）已知关于x的函数与在区间D上恒有．（1）若，求h(x)的表达式；6．（浙江省高考真题（文））设函数.（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；（2）已知函数在上存在零点，，求的取值范围.专题2.3二次函数与一元二次方程、不等式练基础练基础1．（浙江高考真题）已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f（4）>f（1），则（）A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0【答案】A【解析】由已知得f(x)的图象的对称轴为x＝2且f(x)先减后增，可得选项.【详解】由f(0)＝f（4），得f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f（1），f（4）>f（1），∴f(x)先减后增，于是a>0，故选：A.2．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数，则错误的是（）A．的图象关于轴对称 B．方程的解的个数为2C．在上单调递增 D．的最小值为【答案】B【解析】结合函数的奇偶性求出函数的对称轴，判断，令，求出方程的解的个数，判断B，令，，从而判断C，D即可．【详解】定义域为，显然关于原点对称，又，所以是偶函数，关于轴对称，故选项A正确.令即，解得：，1，，函数有3个零点，故B错误；令，，时，函数，都为递增函数，故在递增，故C正确；由时，取得最小值，故的最小值是，故D正确．故选：B．3．（2021·北京高三其他模拟）设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分别解出两个不等式的解集，比较集合的关系，从而得到两命题的逻辑关系.【详解】；；易知集合是的真子集，故是充分不必要条件.故选：A.4．（2021·全国高三月考）已知函数，则“”是“方程有两个不同实数解且方程恰有两个不同实数解”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据二次函数的图象与性质，求得，反之若有两个正根，当，得到方程恰有四个不同实数解，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由表示开口向下的抛物线，对称轴的方程为，要使得方程有两个不同实数，只需，要使得方程恰有两个不同实数解，设两解分别为，且，则满足，因为时，，所以，所以必要性成立；反之，设，即，当有两个正根，且满足，若，此时方程恰有四个不同实数解，所以充分性不成立.所以“”是“方程有两个不同实数解且方程恰有两个不同实数解”的必要不充分条件.故选：C.5．（2021·全国高三专题练习）若当x∈(1，2)时，函数y=(x-1)2的图象始终在函数y=logax的图象的下方，则实数a的取值范围是___________.【答案】1<a≤2.【解析】在同一个坐标系中画出两个函数的图象，结合图形，列出不等式组，求得结果.【详解】如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y=(x-1)2和y=logax的图象.由于当x∈(1，2)时，函数y=(x-1)2的图象恒在函数y=logax的图象的下方，则，解得1<a≤2.故答案为：1<a≤2.6.（2020·山东省微山县第一中学高一月考）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】∵不等式对任意恒成立，∴函数的图象始终在轴下方，∴，解得，故答案为：．7.（2021·全国高三专题练习）已知当时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则实数m的取值范围是________．【答案】【解析】先换元3x＝t，，使f（t）＝t2－mt＋m＋1>0在上恒成立，再利用二次函数图象特征列限定条件，计算求得结果即可.【详解】令3x＝t，当时，，则f（t）＝t2－mt＋m＋1>0在上恒成立，即函数在的图象在x轴的上方，而判别式，故或，解得.故答案为：.8．（2021·浙江高一期末）已知函数，若任意、且，都有，则实数a的取值范围是___________．【答案】【解析】本题首先可令，将转化为，然后令，通过函数单调性的定义得出函数在上是增函数，最后分为、两种情况进行讨论，结合二次函数性质即可得出结果.【详解】因为任意、且，都有，所以令，即，，令，则函数在上是增函数，若，则，显然不成立；若，则，解得，综合所述，实数a的取值范围是，故答案为：.9.（2021·四川成都市·高三三模（理））已知函数，若，且，则的最大值为________．【答案】【解析】由得，，把转化为，利用二次函数求最值.【详解】的图像如图示：不妨令，由图像可知，，由，由当时，．故答案为：.10．（2021·浙江高一期末）已知函数．（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ），恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由题意讨论，与三种情况，求出函数的对称轴，结合区间，列不等式求解；（Ⅱ）利用参变分离法得在上恒成立，令，根据单调性，求解出最值，即可得的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，，在区间上单调递减，符合题意；当时，对称轴为，因为在区间上单调递减，所以，得，所以；当时，函数在区间上单调递减，符合题意，综上，的取值范围为.（Ⅱ），恒成立，即，恒成立，令，可知函数在上单调递增，所以，所以，所以，故的取值范围为练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2020·山东省高三二模）已知函数，若恒成立，则实数m的范围是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，（1），恒成立等价于或恒成立，即或（不合题意，舍去）恒成立；即，解得，（2）恒成立，符合题意；（3），恒成立等价于（不合题意，舍去）或恒成立，等价于，解得.综上所述，，故选：A.2．（2021·浙江高三二模）已知，对任意的，．方程在上有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】对任意的，．方程在上有解，不妨取取，，方程有解只能取4，则排除其他答案.【详解】，，则，.要对任意的，．方程在上都有解,取，，此时，任意，都有，其他的取值，方程均无解，则的取值范围是.故选：D.3.（2020·浙江省高三二模）已知函数的图象经过三个象限，则实数a的取值范围是________.【答案】或.【解析】当时，，此时函数图象经过第三象限，当时，，此时函数图象恒经过第一象限，当且，即时，函数图像经过第一、四象限，当时，，此时函数图象恒经过第一象限，当，即时，函数图像经过第一、四象限，综上所述：或.4．（2020·陕西省西安中学高三其他（理））记函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】令，因为，则，所以，即1是函数的零点，因为函数的对称轴为，所以根据题意，若函数有且只有一个零点，则二次函数没有零点，，解得.故答案为：5．（2021·浙江高三专题练习）已知函数，若时，，则的最大值是___________.【答案】【解析】根据函数，分，和三种情况讨论，分别求得其最大值，即可求解.【详解】由题意，函数，当时，，因为，可得，所以，所以；当时，，因为，可得，所以，所以；当时，，由知，，因为，所以，所以，所以，综上可得，的最大值是.故答案为：6.（2021·浙江高三期末）已知函数，若对于任意，均有，则的最大值是___________.【答案】【解析】首先讨论、时的最值情况，由不等式恒成立求的范围，再讨论并结合的单调情况求的范围，最后取它们的并集即可知的最大值.【详解】当时，，当时，，令，则∴当时，有；有；由有，有，故；当时，有；有；由有，有，故，即；当时，，∴：在上递减，上递减，上递增；：在上递减，上递增；：在上递减，上递增，上递增；∴综上，在上先减后增，则，可得∴恒成立，即的最大值是-1.故答案为：.7．（2020·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）高一期中）已知函数，且的解集为．（1）求的解析式；（2）设，在定义域范围内若对于任意的，使得恒成立，求M的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）代入方程的根，求得参数值.

（2）使不等式恒成立，根据函数单调性求得函数的最值，从而求得参数的值.【详解】解：（1）由题意

解得（2）由题意当当令，当，当取等号，当当取等号，综上，8．（2021·浙江高一期末）设函数．（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；（2）若在区间上有零点，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）对实数的取值进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，求得，再由可求得实数的取值范围；（2）设函数的两个零点为、，由韦达定理化简，设，由结合不等式的基本性质求出的最小值，即为所求.【详解】（1）二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.①当时，即当时，函数在区间上单调递增，则；②当时，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增，，，所以，；③当时，即当时，函数在区间上单调递减，则.综上所述，.所以，当在区间上的最大值为，实数的取值范围是；（2）设函数的两个零点为、，由韦达定理可得，所以，，设，由可得，所以，.此时，，由可得.所以，当，时，取最小值.9．（2020·全国高一单元测试）已知函数f（x）=9x﹣a3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），记f（x）的最大值为g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若对于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求实数m的范围．【答案】（Ⅰ）g（a）=；（Ⅱ）m≤﹣或m≥．【解析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分类讨论即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根据题意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函数的单调性即可求出．【详解】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，则f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．当≤2，即a≤时，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；当，即a＞时，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=；（Ⅱ）当a≤时，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；当a时，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；对于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等价于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是关于t的一次函数，故对于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等价于，即，解得m≤﹣或m≥．10．（2021·全国高一课时练习）已知函数，在区间上有最大值16，最小值.设．（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由二次函数的性质知在上为减函数，在上为增函数，结合其区间的最值，列方程组求，即可写出解析式；（2）由题设得在上恒成立，即k只需小于等于右边函数式的最小值即可.【详解】（1）∵()，即在上为减函数，在上为增函数．又在上有最大值16，最小值0，∴，，解得，∴；（2）∵∴，由，则，∴，设，，∴在上为减函数，当时，最小值为1，∴，即.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1．（浙江省高考真题）若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值（）A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B．2.（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=x-4,x≥λx2-4x+3,x<λ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x【答案】(1,4)(1,3]∪(4,+∞)【解析】由题意得x≥2x-4<0或x<2x2-4x+3<0，所以2≤x<4或1<x<2，即1<x<4，不等式f当λ>4时，f(x)=x-4>0，此时f(x)=x2-4x+3=0,x=1,3，即在(-∞,λ)上有两个零点；当λ≤4时，f(x)=x-4=0,x=4，由f(x)=x2-4x+3在(-∞,λ)上只能有一个零点得3.（北京高考真题）已知,,且,则的取值范围是_____.【答案】【解析】试题分析：，所以当时，取最大值1；当时，取最小值.因此的取值范围为.4.（2018·天津高考真题（理））已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.【答案】【解析】分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.5.（2020·江苏省高考真题）已知关于x的函数与在区间D上恒有．（1）若，求h(x)的表达式；【答案】（1）；【解析】（1）由题设有对任意的恒成立.令，则，所以.因此即对任意的恒成立，所以，因此.故.6．（浙江省高考真题（文））设函数.（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；（2）已知函数在上存在零点，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，，故其对称轴为.当时，.当时，.当时，.综上，（2）设为方程的解，且，则.由于，因此.当时，，由于和，所以.当时，，由于和，所以.综上可知，的取值范围是.专题3.1函数的概念及其表示练基础练基础1．（2021·四川达州市·高三二模（文））已知定义在R上的函数满足，，则（）A． B．1 C． D．2．（2021·浙江高一期末）已知则（）A．7 B．2 C．10 D．123．（2021·全国高一课时练习）设，则的值为（）A．16 B．18 C．21 D．244．（2021·浙江湖州市·湖州中学高一开学考试）若函数的定义域和值域都是，则（）A．1 B．3 C． D．1或35．（上海高考真题）若是的最小值，则的取值范围为().A．[-1,2] B．[-1，0] C．[1，2] D．6．（广东高考真题）函数的定义域是______．7.（2021·青海西宁市·高三一模（理））函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示.若集合，，则中有___________个元素.8．（2021·湖北襄阳市·襄阳五中高三二模）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．9．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三二模（文））已知函数，若，则实数___________.10.（2021·云南高三二模（理））已知函数，若，且，设，则的取值范围为________.练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·云南高三二模（文））已知函数，若，且，设，则（）A．没有最小值 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为2．（2020·全国高一单元测试）已知函数，若，则的取值集合是（）A． B．C． D．3．【多选题】（2021·全国高一课时练习）（多选题）下列函数中，定义域是其值域子集的有（）A． B． C． D．4．【多选题】（2021·全国高一课时练习）已知f(x)=，则f(x)满足的关系有（）A． B．=C．=f(x) D．5．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数令，则下列说法正确的是（）A． B．方程有3个根C．方程的所有根之和为－1 D．当时，6．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数，，对于任意的，，则（）A．的图象过点和B．在定义域上为奇函数C．若当时，有，则当时，D．若当时，有，则的解集为7．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数，则（）A．B．若，则C．在上是减函数D．若关于的方程有两解，则8．（2021·浙江高三月考）已知，设函数，存在满足，且，则的取值范围是______.9.（2021·浙江高一期末）已知函数，，．（1）在图中画出函数，的图象；（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）10.（2021·全国高一课时练习）已知函数，.（1）在平面直角坐标系里作出、的图象.（2），用表示、中的较小者，记作，请用图象法和解析法表示；（3）求满足的的取值范围.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1.（山东高考真题）设fx=x,0<x<12A．2B．4C．6D．82.（2018上海卷）设D是含数1的有限实数集，fx是定义在D上的函数，若fx的图象绕原点逆时针旋转π6后与原图象重合，则在以下各项中，fA．3B．32C．333.（2018年新课标I卷文）设函数fx=2-x ，A.-∞ ，  -1B.04.（浙江高考真题（文））已知函数，则，的最小值是．5.（2018·天津高考真题（文））已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．6.（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．专题3.1函数的概念及其表示练基础练基础1．（2021·四川达州市·高三二模（文））已知定义在R上的函数满足，，则（）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】当时，（1）①；当时，（1）②，由此进行计算能求出（1）的值．【详解】定义在上的函数满足，，当时，（1），①当时，（1），②②①，得（1），解得（1）．故选：B2．（2021·浙江高一期末）已知则（）A．7 B．2 C．10 D．12【答案】D【解析】根据分段函数的定义计算．【详解】由题意．故选：D．3．（2021·全国高一课时练习）设，则的值为（）A．16 B．18 C．21 D．24【答案】B【解析】根据分段函数解析式直接求解.【详解】因为，所以.故选：B.4．（2021·浙江湖州市·湖州中学高一开学考试）若函数的定义域和值域都是，则（）A．1 B．3 C． D．1或3【答案】B【解析】根据函数在上为增函数，求出其值域，结合已知值域可求出结果.【详解】因为函数在上为增函数，且定义域和值域都是，所以，，解得或（舍），故选：B5．（上海高考真题）若是的最小值，则的取值范围为().A．[-1,2] B．[-1，0] C．[1，2] D．【答案】D【详解】由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．6．（广东高考真题）函数的定义域是______．【答案】【解析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【详解】由，得且．

函数的定义域为：；

故答案为．7.（2021·青海西宁市·高三一模（理））函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示.若集合，，则中有___________个元素.【答案】3【解析】利用数形结合分别求出集合与集合，再利用交集运算法则即可求出结果.【详解】若，则或或1，∴，若，则或2，∴，∴.故答案为：3.8．（2021·湖北襄阳市·襄阳五中高三二模）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．【答案】【解析】令，根据函数值域的求解方法可求得的值域即为所求的的定义域.【详解】令，则，在上单调递增，，，，的定义域为.故答案为：.9．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三二模（文））已知函数，若，则实数___________.【答案】1或【解析】分别令，，解方程，求出方程的根即的值即可.【详解】当，令，解得：，当，令，解得：，故或，故答案为：1或.10.（2021·云南高三二模（理））已知函数，若，且，设，则的取值范围为________.【答案】【解析】用表示出，结合二次函数的性质求得的取值范围.【详解】画出图象如下图所示，，令，解得，由得，，且所以，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为.所以的取值范围是.故答案为：练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·云南高三二模（文））已知函数，若，且，设，则（）A．没有最小值 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为【答案】B【解析】先作出分段函数图象，再结合图象由，得到m与n的关系，消元得关于n的函数，最后求最值.【详解】如图，作出函数的图象，且，则，且，，即.由，解得.，又，当时，.故选：B.2．（2020·全国高一单元测试）已知函数，若，则的取值集合是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据分段函数值的求解方法，对与两种情况求解，可得答案.【详解】若，可得，解得，(舍去)；若，可得=5，可得，与相矛盾，故舍去，综上可得：.故选：A.3．【多选题】（2021·全国高一课时练习）（多选题）下列函数中，定义域是其值域子集的有（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】分别求得函数的定义域和值域，利用子集的定义判断.【详解】A函数的定义域和值域都是R，符合题意；B.定义域为R，因为，所以函数值域为，值域是定义域的真子集不符合题意；C.易得定义域为，值域为，定义域是值域的真子集；D.定义域为，值域为，两个集合只有交集；故选：AC4．【多选题】（2021·全国高一课时练习）已知f(x)=，则f(x)满足的关系有（）A． B．=C．=f(x) D．【答案】BD【解析】根据函数的解析式，对四个选项逐个分析可得答案.【详解】因为f(x)=，所以==，即不满足A选项；==，=，即满足B选项，不满足C选项，==，，即满足D选项．故选：BD5．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数令，则下列说法正确的是（）A． B．方程有3个根C．方程的所有根之和为－1 D．当时，【答案】ACD【解析】由题意知可得；令，因为方程没有实根，即没有实根；令，则方程，即，通过化简与计算即可判断C；当时，，则将函数在的图象向左平移1个单位长度可得函数的图象，即可判断D．【详解】对于A选项，由题意知，则，所以A选项正确；对于B选项，令，则求的根，即求的根，因为方程没有实根，所以没有实根，所以选项B错误；对于C选项，令，则方程，即，得，，由方程得或，解得或，易知方程，没有实数根，所以方程的所有根之和为－1，选项C正确；对于D选项，当时，，则将函数在的图象向左平移1个单位长度可得函数的图象，当时，函数的图象不在的图象的下方，所以D选项正确，故选：ACD．6．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数，，对于任意的，，则（）A．的图象过点和B．在定义域上为奇函数C．若当时，有，则当时，D．若当时，有，则的解集为【答案】AC【解析】根据抽象函数的性质，利用特殊值法一一判断即可；【详解】解：因为函数，，对于任意的，，令，则，则，令，则，则，所以过点和，故A正确；令，则，即，所以为偶函数，故B错误；令，则，则当时，所以，又，则，即当时，，故C正确；令，则，则，当时，所以，又，则，即当时，，因为是偶函数，所以时，，所以的解集为，故D错误；故选：AC7．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数，则（）A．B．若，则C．在上是减函数D．若关于的方程有两解，则【答案】ABD【解析】根据函数解析式，代入数据可判断A、B的正误，做出的图象，可判断C、D的正误，即可得答案.【详解】对于A：由题意得：，所以，故A正确；对于B：当时，，解得a=1，不符合题意，舍去当时，，解得，符合题意，故B正确；对于C：做出的图象，如下图所示：所以在上不是减函数，故C错误；对于D：方程有两解，则图象与图象有两个公共点，如下图所示所以，故D正确.故选：ABD8．（2021·浙江高三月考）已知，设函数，存在满足，且，则的取值范围是______.【答案】【解析】求得关于对称所得函数的解析式，通过构造函数，结合零点存在性列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于存在满足，且，所以图象上存在关于对称的两个不同的点.对于，交换得，即，构造函数（），所以的零点满足，由得，由得，即，由于，所以解得.故答案为：9.（2021·浙江高一期末）已知函数，，．（1）在图中画出函数，的图象；（2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）【答案】（1）图象见解析；（2）；图象见解析.【解析】（1）由一次函数和二次函数图象特征可得结果；（2）根据定义可分段讨论得到解析式；由解析式可得图象.【详解】（1），的图象如下图所