新高考适用2023版高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题1三角函数和解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形课件

第二篇经典专题突破•核心素养提升专题一三角函数和解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形1．三角函数的化简与求值是高考的命题重点，其中关键是运用倍角公式、两角和与差公式进行恒等变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；2．正、余弦定理及应用是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题，常与三角恒等变换交汇融合，解答题常处于第一题位置，注重基础知识、基本能力的考查．考情分析自主先热身真题定乾坤核心拔头筹考点巧突破自主先热身真题定乾坤真题热身A

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【解析】

设CD＝2BD＝2m>0，则在△ABD中，AB2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠ADB＝m2＋4＋2m，在△ACD中，AC2＝CD2＋AD2－2CD·AD·cos∠ADC＝4m2＋4－4m，5．(2022·全国高三专题练习)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC.(1)求A；(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．6．(2022·全国乙卷)记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A).(1)若A＝2B，求C；(2)证明：2a2＝b2＋c2.【解析】

(1)由A＝2B，sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)可得，sinCsinB＝sinBsin(C－A)，(2)证明：由sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)可得，sinC(sinAcosB－cosAsinB)＝sinB(sinCcosA－cosCsinA)，再由正弦定理可得，accosB－bccosA＝bccosA－abcosC，然后根据余弦定理可知，1．高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现．2．若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第4～9或第13～15题位置上．3．若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第17题位置上，难度中等．感悟高考核心拔头筹考点巧突破1．三角求值“三大类型”“给角求值”“给值求值”“给值求角”．考点一三角恒等变换2．三角恒等变换“四大策略”(1)常值代换：常用到“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化．典例1B

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【易错提醒】(1)公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况．(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解．A

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考点二正弦定理、余弦定理考向1求解三角形中的角、边

(2022·安徽模拟)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinC＝2sinA·sinB，点D在边AB上，且CD⊥AB.典例2典例3【素养提升】(1)利用余弦定理求边，一般是已知三角形的两边及其夹角．利用正弦定理求边，必须知道两角及其中一边，且该边为其中一角的对边，要注意解的多样性与合理性．(2