三角形的中位线定理

动手操作

1、分别取AB、AC的中点D、E,连结DE;2、沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E按顺时针旋转180度,得四边形BCFD。

给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？第一页第二页，共23页。ABCDE通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线，我们把这样特殊的线段叫做三角形的中位线。第二页第三页，共23页。学习目标1、理解三角形的中位线概念2、探索并掌握三角形的中位线定理3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明重点：理解并灵活应用三角形的中位线定理难点：三角形的中位线定理的探索与推导第三页第四页，共23页。温馨提示连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。1.三角形有三条中位线；2.三角形的中位线和三角形的中线不同。EDFACB学一学你还能画出几条三角形的中位线？第四页第五页，共23页。忆一忆：三角形的中线ABC在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段，叫做三角形的中线。顶点顶点D中点E中点第五页第六页，共23页。1.相同之处：2.不同之处：

三角形中位线的两个端点都是边的中点；

三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE都是和边的中点有关的线段议一议第六页第七页，共23页。BFDACE

△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）你能验证你的猜想吗？猜一猜DE∥BC,即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。第七页第八页，共23页。已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求证：DE∥BC,DE=BC.21EABCDF证明:延长DE到F,使EF=DE,连接CF∵AE=EC,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF,∠A=∠FCE∴CF//AB∵AD=DB∴

CF=BD,CF//BD∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC,DF=BC又∵DE=1/2DF∴DE=DF=BC

证一证（独立思考-组内交流-代表展示-师生点评）

第八页第九页，共23页。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示EABCD∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC，DE=BC.21三角形的中位线定理记一记口诀中点连中点，构成中位线平行第三边，长度是一半第九页第十页，共23页。三角形的中位线定理①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.第十页第十一页，共23页。ACBEDF练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若∠ADE=65°，则∠B=

度，为什么？若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？我来总结2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____36练一练第十一页第十二页，共23页。已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明.ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵点E、F分别是边AB、BC的中点同理得：∴四边形EFGH是平行四边形例1.

答：四边形EFGH为平行四边形。第十二页第十三页，共23页。已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明.ABCDEFGH例1.变式1：若AC=BD,四边形EFGH是什么图形？变式2：若AC⊥BD,四边形EFGH是什么图形？变式3：若AC=BD,且AC⊥BD,四边形EFGH是什么图形？由此，你得到什么结论？第十三页第十四页，共23页。

（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形ABCD变式训练EFGHEEAABBCCDDFFGGHH第十四页第十五页，共23页。结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线.第十五页第十六页，共23页。

（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形

（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？

正方形学以致用：抢答第十六页第十七页，共23页。（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？菱形平行四边形（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？学以致用：抢答第十七页第十八页，共23页。已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.则

(1)四边形EFGH是（）(2）请增加一个条件使得四边形EFGH为菱形。ABCDEFGH(3)请增加一个条件使得四边形EFGH为矩形。挑战自我（逆向思维）平行四边形AC=BDAC⊥BD第十八页第十九页，共23页。说一说你学到了什么第十九页第二十页，共23页。当堂检测

1。如图（1）ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点则ΔDEF的周长是＿＿＿＿.

3．如图ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，求证：DE与AF互相平分

2．若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）