2021年高考临考预测·理科数学试卷B（新课标）

2021年高考临考预测B卷(新课标)C、2019年其他支出是2018年其他支出的两倍多

D、2018年和2019年每年中的日常生活和房贷还款支出之和占该年总支出的一半以上

理科数学

5.已知函数八幻是定义在R上的偶函数，且在(0,+8)上单调递增，则()。

(试卷满分150分，考试用时120分钟)

0606

A、/(-3)</(-log3l3)</(2)B、/(-3)</(2)</(-log513)

注意事项：

C、/(206)</(-log13)</(-3)D、/(206)</(-3)</(-log13)

I.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并认真核准条形码上的准53

考证号、姓名及科目，在规定位置粘贴好条形码。6.已知正四面体P-48C,。为PA中点，则4。与AC所成角的余弦值为()。

2答.题要求：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非A有R亚f拒nV33

6622

选择题使用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内作答。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题

7.为准备2022年北京-张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9-14岁的青少年参加集训，

区域均无效。

以选拔运动员，共有20000名运动员报名参加测试，其测试成绩X(满分10。分)服从正态分布

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

N(60,Q2),成绩为90分及以上者可以进入集训队。已知80分及以上的人数为456人，请你通

选择题部分(共60分)

过以上信息，推断进入集训队的人数为()。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

附：2卬一。<X<日+。)=0.6826,P(p-2a<X<p+2a)=0.9544,

合题目要求的.

P(R-3。<X<”3。)=0.9974。

设集合工一一则)。

1.A=(N22X820},8={x|2x-9M0},Afl3=(A、18B、22C、26D、30

A、(-1,-2)[4,1]8.高三上学期期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学不清楚自己的总分，仅打听到他们的总分

在年级的位次(按总分由高到低的顺序排列且四人总分均不相同)是2、5、7、9中的某一个，他

C、(-1,-2)U(4,1)D、(x»,-2]U[4^]

们向数学老师打听自己总分的具体位次，由于成绩暂时不能公布，老师只能给出如下答复：“命

2.若复数z=(l+ai)《lT)的模等于2,J力为虚数单位，则实数〃的值为()«

题夕：甲、丙总分的位次之和大于乙、丁总分的位次之和，命题9：丁的总分最高，命题7.:四

A、-1B、0C、1D、±1

位同学中，甲的总分不是最低的，且，qvO)均为真命题J据此，下列判断错误的是()。

3.(X一志)6的展开式中的常数项为()

A、甲、乙总分的位次之和一定小于丙、丁总分的位次之和

A5D11

A、一B、—B、若丁总分的位次是7,则丙总分的位次一定是5

816

4.某家庭2019年的总支出是2018年的总支出的1.5倍，其各项支出占家庭这一年支出的比例如下C、乙的成绩•定比其他一个都好

图，则下面结论不正确的是()oD、丙总分的位次可能是2

2019年家庭各项支出比例

9.已知某空间几何体的一视图如图所示(图中小正方形的边长均为1),则该空间几何体的表面积是

()。

A、12+1/+8后B、12+8V2+10V5

C、16+8V2+4V5D、16+8V2+8V5

A、2019年日常生活支出减少

10.已知函数f(x)=Gsin2x—5sin2x(a>0">0),若/(二)=八包)，则下列结论正确的是()。

B、2019年保险支出增加了一倍以上

A、/(0)</(^)</(l)B、/(0)</(l)</(^)值范围是o（本题第一空2分，第二空3分）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题,每个试

C、/(^)</(l)</(0)D、/(1)</(1)</(0)

题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

22

11.如图，片和外分别是双曲线c：£._2_=1(«>0,〃>0)的左、右焦点，圆(x+c『+y2=4c2（-）必考题：共6U分。

a~b~

17.T2分）

与双曲线位于工轴上方的图像从左到右依次交予A、B两点，如果NA片❷=12。，则的

已知等差数列｛4｝的前〃项和5“，满足S“=/+2〃+九+3-

余弦值为（）。

（1）求入的值;

A1百

Q）设a=爱，数列也』的前八项和为北，求证：l<T„<5

2a

B.叵11

2

C.-

2

D、也

218.(12分)

—x+二xW］如图所示，在四棱台中，L底面，底面是矩形，

12.已知函数/（用=|2.2'（Inx是以e为底的自然对数，e=2.71828--）,若存在实数〃?、A8C£>—A5GAM_44GAAfi1GADP=PD1,

In.v,x>］

〃（，〃<〃），满足,*/〃）=/（〃），则〃一"?的取值范围为（）。

A、（0,/+3）B、［5-21n2,4］

C、［5-21n2,e2-1］D、（4,e2

非选择题部分（共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知0=3、向=4，求|］加的取值范围是.

19.

14.如图所示，在A8C。中，已知8s8=当，A为边BD上的一点,

某农业研究所对甲、乙两种小麦进行育种，收获后以每穗颗粒数为指标进行等级划分：颗粒数

小于的为不合格品，颗粒数不小于的为合格品。现随机抽取两个小麦各穗进行测评,

且满足AB=AC=：,Z4CD=60°»则AD=。4040100

AD其结果如下（期中〃>50）：

每穆颗粒数[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,n)

15.抛物线）/=4工的焦点为尸，过厂的直线与抛物线交于A、3两点,且满足噂j=4,点。为

甲品种81240328

原点，则&40/的面积为.

乙品种71841295

16.函数函外定义域为R,对于任意的*有/（%+4）=3/（K）,当代［—2,2］时，

（1）若以频率作为概率,求从收获的甲、乙两种小麦中随机抽取•穗为合格品的概率分别为多少？

（2）①现从两种小麦产品中各随机抽取3穗，在（1）的前提下，求所抽取的6穗中恰好有5槐为合

/（%）=｛e'~一’一，则〃4）=；若当XG（2,6］时，/3）之产一4f恒成立，则，的取

|lgx|,0<x<2格品的概率；②规定：•德甲品种小麦为合格品可获得奖励分数40分，若为不合格品则罚5分；

一穗乙品种小麦为合格品可获得奖励分数50分，若为不合格品则罚10分。记自为随机抽取两种在直角坐标系/Oy中，直线/的参数方程为尸="一"(其中/为参数)，以坐标原点为极点,

小麦各•穗所得分数之和，在(1)的前提下，求随机变量&的分布列和数学期望。[y=f

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2行8s(6-2)。

4

(1)求直线/的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)若与直线/垂直(垂足为P)的直线〃[被曲线。截得的弦长为”，求P点坐标。

20.(12分)

已知函数/(x)=x3-nix+50在工=2处取得极值，mGR。

(1)求机的值与/(X)的单调区间；

(2)设0<Y2,已知函数g(x)=&,若对于任意修、小都有|以8)-飘%,)区1,

16/

求实数/的取值范围。

23.[选修4-5：不等式选讲](10分)

已知关于x的不等式|2%-〃“>》一】。

(1)当加=4时，求此不等式的解集：

21.(12分)(2)若对任意的xe[-1,2],不等式恒成立，求实数m的取值范围。

*>，

直角坐标系北刀中，已知椭圆「：5+,=1的左，有焦点分别为匕、鸟，M为。鸟的中点，2021年高考临考预测B卷(新课标)

过用作直线交椭圆于A、4西点，过M作另直线交椭圆于c、D两点。理科数学参考答案

(1)判断以为直径的圆是否经过E，若经过，请求出此时的斜率，若不经过请说明理由：1.D

【解析】A=(-co,-2]U[4,+oo),8=(口4],Af]fi=(-<x),-2]U[4^],故选D。

Q)若4、片、C三点共线，设直线AC与直线BD的斜率存在且分别为《、卜,试问》是否

2.D

为常数，若是，求出常数的值；若不是，请说明理由。

【解析】•:z=(\+ai)-(}-i')=\-i+ai-ai2=(1+a)+(a-l)z

则|z|=J(l+a)2+(a-l)2=，2〃+2=2,«=±1,故选D。

3.D

【解析】(x-云*)6的通项公式为a=C；-尸•(-1)'•(；)'•.=C；•(-17•(-/.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

4I15

22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)令6-慧=0,解得〃=4,故石=煤.(-1)4.(2)4=工，故选D.

4.A

【解析】设2018年的总支出为x,则2019年的总支出为L5x,其中补形成的正方体的棱长为4,尸、C为所在棱的中点,

又2018年家庭各项支出分别为：

(D0.35A-②0.3x、③O.lx、④0.15%、⑤0.05”、⑥0.05x,

又2019年家庭各项支出分别为：

①0.51X、②0.375人③0.18.V、④0.195八⑤0.105x、⑥0.135.r,

比较发现，只有A选项不正确，故选A。

则易得S四边形ABCD=12,S居冲=80，S"ac=4>6，%»e=4,S^AD=4y[5>

5.C

・••该几何体的表面积是16+8行+8方，故选D。

【解析】•:/(A)定义在R上的偶函数，・•./(—3)=/(3),/(-log313)=/(log313),

10.B

又20V2°6<2'=>1<2。6<2»log39<log313<log527=>2<log313V3,

【解析】由题意得/(,v)=a-sin2x-b--~2"=Ja2+.-sin(2x+(p)-：

06tt6

/.2<log313<3.A/(2)</(-log313)</(-3),故选C。

6.A(其中tan(p=—,0<q><—)>

2a2

【解析】过。作。石〃AC,则NB0E为所求角，设正四面体棱长为2”，.、冗5-

令g(x)=sin(2.r+(p),由*)=/(?)得g([)=g(?),则匹],

在MDE中,DE=a，BD=BE=同，2o2o占l21一工|

即sin(2+(p)=±l,解得(p=—?+而，keZ,/.(p=—,

由余弦定理得cos/BO七=-=；=，，466

2xaxJ3a2V36即g(x)=sin(2x+2),故g(0)=1，^(1)=sin(2+—)>sin—=-»

62662

则8。与AC所成角的余弦值为立，故选A。

6又函数g(x)的图像关于直线x=-对称且函数g(x)在[0,-]±单调递填，

66

7.C

•••g(g)>g(l)，于是g(0)<g(l)<g(手，从而故选B,

【解析】正态分布X~N(60,『)，80分及以上的人数为456人，则

11.A

456

P(X>80)==0.0228，

20000【解析】连接A玛、取A玛的中点C,的中点。，连接£C、舁),

由正态分布曲线的对称性可得：

P(40<X<80)=l-2P(X>80)=0.9544=P(P-2CT<X<P+2CT),

故。=10,AP(30<X<90)=0.9974,

则90分及以上的人数为剪处支至画=26人，故选C。

2

8.D

【解析】由题意可知，〃是真命题，4、：,是假命题，

于是甲、乙、丙、丁四位同学的息分对应的位次只能是(925,7)或(927,5),

由已知及双曲线的定义得IA片IH8/>；|=}£E|=2C,\AF2\=2a+2c,\BF2\=2c-2a,

；.D选项错误，故选De

.•・加巴=120。，二批。牝中，sinZC^=sin60-=lf|l=^,

9.D

【解析】根据三视图还原该几何体的直观图，如图中的四棱锥P-A8C。，

c

又Ova<c,・・・@=百-1,・・・83/8尸产JD/I=&故选A。:.sina=，sinD=sin(a+60)=sina-cos60+cosa-sin600=-------------,

c212c22

在MCD中，由正弦定理得当^一^,于是A£>=/fsin6O'=2而-3.

12.CsmDsin60sin。

15.2

13〃

—XH---,XS1

【解析】根据题意，作出函数八的=彳22的图像如图所示：【解析】如图，由题意可知〃=2,产(1,0),

Inx,x>1

由^1=4得=4("+1)，

又根据MbsMDF可得^二篇

•・•存在实数以、n\m<n),满足/(m)=f(〃)，

・•・根据函数图像可得一3<〃?W1,即障黑="唱"

/.—/??+—=In/?,即〃？=21n〃-3,//-/«=/:-2ln/!+3,

22:.A点的坐标为A(4,4)或A(4,-4),/.SA"=|xlx4=2o

构造函数g(〃)=〃-21n〃+3,〃€(1,2],

e3

16.[13]

2n-2e

则g'(〃)=l—f=1,令g'5)=0,解得〃=2,

nn

-(-)|j+l|,-2<x<0

当1<〃<2时，g'(〃)<0,则g5)在。，2)上单调递减，【解析JV对任意的x有/(X+4)=3/(戈)，且当xe[-2,2]时,/(x)=e

|lgx|,0<x<2

当2<〃《『时，g，(〃)>0,则g(〃)在⑵上单调递增，

•­•/(4)=3/(0)=3-H-)']=--：

ee

:.当〃=2时g(〃)取极小值也是最小值，，g(〃)min=g(2)=5-21n2,

设4<xW6,则0<x—4W2,

222

Vg(e)=e-1»g(D=4,e-1>4».\/U)=3/(x-4)=3|lg(A-4)|,

•'•^(/i)€[5-21n2,/—I],