新高考适用2023版高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题4统计与概率第1讲统计与统计案例

第二篇专题四第1讲一、选择题1．根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.50.40.1得到的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则(B)A．eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))>0 B．eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0C．eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))>0 D．eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))<0【解析】根据给出的数据可发现：整体上y与x呈现负相关，所以eq\o(b,\s\up6(^))<0，由样本点(3，4.0)及(4，2.5)可知eq\o(a,\s\up6(^))>0，故选B.2．(2019·全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(C)A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8【解析】根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为eq\f(70,100)＝0.7.3．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图可以看出，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(D)A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx【解析】由散点图可以看出，点大致分布在对数型函数的图象附近．4．某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件进行检测，其尺寸(单位：mm)用图表示如图所示，则估计(D)甲9389888584827978乙9088868585848478A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B．甲、乙生产的零件质量相当C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好【解析】甲生产的零件尺寸是93，89，88，85，84，82，79，78；乙生产的零件尺寸是90，88，86，85，85，84，84，78.故甲生产的零件尺寸的中位数是eq\f(85＋84,2)＝84.5，乙生产的零件尺寸的中位数是eq\f(85＋85,2)＝85，故A错误；根据数据分析，乙的数据较稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，故B，C错误．故选D.5．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是(D)A．得分在[40，60)之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60，80)之间的概率为0.5C．估计得分的众数为55D．这100名参赛者得分的中位数为65【解析】根据频率和为1，计算(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，得分在[40，60)之间的频率是0.4，估计得分在[40，60)之间的有100×0.4＝40(人)，A正确；得分在[60，80)之间的频率为0.5，可得从这100名参赛者中随机选取1人，得分在[60，80)之间的概率为0.5，B正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为eq\f(50＋60,2)＝55，即估计众数为55，C正确；根据频率分布直方图知，得分低于60分的直方图面积为(0.005＋0.035)×10＝0.4<0.5，而得分低于70分的直方图面积为(0.005＋0.035＋0.030)×10＝0.7>0.5，所以100名参赛者得分的中位数估计为60＋eq\f(0.5－0.4,0.030)≈63.3，D错误．6．我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是(C)A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C．第3天至第11天复工复产指数均增大都超过80%D．第9天至第11天复产指数增量小于复工指数的增量【解析】由图可知，这11天的复工指数和复产指数有增有减，故A错；由折线图的变化程度可见这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错；第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D错．故选C.7．(2020·烟台模拟)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表，经计算K2的观测值k≈4.762，则可以推断出(C)满意不满意男3020女4010P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为eq\f(1,2)B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异【解析】对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为eq\f(30,30＋20)＝eq\f(3,5)，故A错误；对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为eq\f(40,40＋10)＝eq\f(4,5)>eq\f(3,5)，故B错误；因为k≈4.762>3.841，所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误．8．(2020·贵州省适应性考试)2018年12月1日，贵阳市地铁1号线全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况．为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论中一定错误的是(C)A．样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通B．样本中多数女性是35岁以上C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．样本中35岁以上的人对地铁1号线的开通关注度更高【解析】设等高条形图对应2×2列联表如下：35岁以上35岁以下总计男性aca＋c女性bdb＋d总计a＋bc＋da＋b＋c＋d根据第1个等高条形图可知，35岁以上男性比35岁以上女性多，即a>b；35岁以下男性比35岁以下女性多，即c>d.根据第2个等高条形图可知，男性中35岁以上的比35岁以下的多，即a>c；女性中35岁以上的比35岁以下的多，即b>d.对于A，男性人数为a＋c，女性人数为b＋d，因为a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正确；对于B，35岁以上女性人数为b，35岁以下女性人数为d，因为b>d，所以B正确；对于C，35岁以下男性人数为c，35岁以上女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确；对于D，35岁以上的人数为a＋b，35岁以下的人数为c＋d，因为a>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正确．故选C.二、填空题9．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为__4__．【解析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2，可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，设x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8得t2＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4.10．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量为__200__，抽取的高中生近视人数为__20__．【解析】由题图甲知，总人数为3500＋2000＋4500＝10000，所以样本容量为10000×2%＝200，抽样比例为eq\f(1,50)，所以高中生抽取的学生数为40，所以抽取的高中生近视人数为40×50%＝20.11．下面的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的收盘价格波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势．其中正确的结论是__①②③__．(填序号)【解析】由题意可知，甲的标准差为2.04元，乙的标准差为9.63元，可知股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故①正确；甲的极差是6.88元，乙的极差为27.47元，可知购买股票乙风险高但可能获得高回报，故②正确；通过折线图可知股票甲的走势相对平稳，股票乙的收盘价格波动较大，故③正确；通过折线图可得乙在6月到8月明显是下降趋势，故④错误．12．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是__④__．(填序号)①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.【解析】由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故①正确；因为回归直线必过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，故②正确；由线性回归方程的意义知，某女生的身高增加1cm，其体重约增加0.85kg，故③正确；当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，这不是确定值，故④不正确．三、解答题13．2020年11月24日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功．某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为100分，该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试，记录这100名学生的分数，将数据分成7组：[30，40)，[40，50)，…，[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计这100名学生测试分数的中位数；(2)若分数在[30，40)，[40，50)，[50，60)上的频率分别为p1，p2，p3，且2p1＋p2＝0.05，估计这100名学生测试分数的平均数；(3)把分数不低于80分的称为优秀，已知这100名学生中男生有70人，其中测试优秀的男生有45人，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为测试优秀与性别有关：男生女生优秀不优秀附：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)).【解析】(1)设这100名学生测试分数的中位数为a，由前5组频率之和为0.4，前6组频率之和为0.8，可得80<a<90，所以0